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数学物理方法教程 版权信息
- ISBN：9787030451118
- 条形码：9787030451118 ; 978-7-03-045111-8
- 装帧：一般胶版纸
- 册数：暂无
- 重量：暂无
- 所属分类：>
数学物理方法教程 内容简介
《普通高等教育"十二五"规划教材:数学物理方法教程》共分9章，第1章为预备知识，包含级数、留数定理及其应用、傅里叶级数与积分、傅里叶变换和拉普拉斯变换，其主要目的足给读者作简要的复习和适当的知识补充，为学习后面各章节知识作必要的准备。第2至第8章详细地讲述了数学物理方程的导出、基本的求解方法和技巧。第9章讲解了一些常见的非线性微分方程及其解法。
数学物理方法教程 目录
序前言第1章 预备知识1.1 复数及其运算1.1.1 复数及其共轭1.1.2 复数的运算1.2 复变函数的导数和积分1.2.1 复变函数1.2.2 复变函数的微商（导数）1.2.3 复变函数的积分1.2.4 平面标量场1.3 级数1.3.1 复数项级数1.3.2 泰勒级数1.3.3 洛朗级数1.4 留数定理及其应用1.4.1 奇点的类型1.4.2 留数定理1.4.3 留数定理在实变函数定积分计算中的应用1.5 傅里叶级数与积分1.5.1 傅里叶级数1.5.2 复数形式的傅里叶级数1.5.3 实数傅里叶级数与复数傅里叶级数的比较1.5.4 傅里叶积分1.6 傅里叶变换1.7 拉普拉斯变换习题第2章 定解问题2.1 定解问题的提法2.2 数学物理方程的导出与归类2.2.1 波动方程2.2.2 运输方程2.2.3 稳定分布问题2.2.4 其他常见的数学物理方程2.3 定解条件2.3.1 初始条件2.3.2 边界条件2.4 定解问题的适定性2.5 线性偏微分方程与叠加原理2.6 δ函数2.6.1 δ函数的定义及其性质2.6.2 δ函数的导数及其性质2.6.3 δ函数在定解问题中的应用2.7 二阶线性偏微分方程的分类2.7.1 方程的分类2.7.2 方程的标准形式习题第3章 分离变量法3.1 齐次方程齐次边界条件的定解问题3.1.1 问题的提出3.1.2 解的物理意义3.2 分离变量法应用实例3.3 非齐次波动方程和输运方程的解法3.4 非齐次边界条件的处理3.5 具有非齐次边界条件的定解问题3.6 泊松方程的特解法3.6.1 泊松方程任意特解的构造3.6.2 泊松方程的解3.7 施图姆-刘维尔本征值问题3.7.1 施图姆-刘维尔方程3.7.2 施图姆-刘维尔本征值问题3.7.3 施图姆-刘维尔本征值问题的普遍性质3.7.4 施图姆-刘维尔本征值问题与厄米算符本征值问题的关系习题第4章 行波法与积分变换法4.1 一维波动方程的达朗贝尔公式4.2 三维无界空间中的波动方程4.3 积分变换法4.3.1 傅里叶变换的应用4.3.2 拉普拉斯变换的应用习题第5章 格林函数法5.1 拉普拉斯方程两种常见的定解问题5.1.1 内问题5.1.2 外问题5.2 调和函数的基本性质5.3 格林函数习题第6章 贝塞尔函数6.1 贝塞尔方程的导出6.2 贝塞尔方程的解6.3 n为整数时贝塞尔方程的通解6.4 贝塞尔函数的递推公式6.5 将函数展为贝塞尔函数的级数6.5.1 贝塞尔函数的零点6.5.2 贝塞尔函数的正交性6.5.3 广义傅里叶级数6.6 虚宗量贝塞尔函数与开尔文函数习题第7章 勒让德多项式7.1 勒让德方程的导出7.2 勒让德方程的解7.2.1 勒让德方程的解7.2.2 勒让德多项式7.3 勒让德多项式的性质7.3.1 勒让德多项式的几条基本性质7.3.2 勒让德多项式的正交性7.3.3 勒让德多项式的母函数（或生成函数）7.3.4 勒让德多项式的递推公式7.4 勒让德多项式的应用7.5 连带勒让德方程的解7.5.1 连带勒让德函数7.5.2 球函数习题第8章 求解线性偏微分方程近似方法简介8.1 变分法8.1.1 泛函8.1.2 变分问题8.1.3 变分法的类型及例子8.1.4 带有附加条件的变分问题8.2 差分法8.2.1 将微分方程化为差分方程8.2.2 差分方程的求解方法习题第9章 非线性微分方程9.1 特殊高次一阶微分方程的解法9.2 非线性数学物理方程9.2.1 非线性常微分方程9.2.2 非线性偏微分方程9.2.3 函数方程9.3 某些非线性微分方程的求解方法9.4 椭圆方程及其雅可比椭圆函数解9.4.1 **类椭圆方程9.4.2 第二类椭圆方程9.4.3 第三类椭圆方程9.4.4 第四类椭圆方程9.5 二阶非线性微分方程及其解法9.6 非线性微分方程的物理分析9.7 非线性微分方程的行波法习题习题参考答案参考书目
附录附录A 矢量微分算符附录B 函数附录C 椭圆积分与椭圆函数附录D 拉普拉斯变换简表
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