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代数学 版权信息
- ISBN：9787512417946
- 条形码：9787512417946 ; 978-7-5124-1794-6
- 装帧：一般胶版纸
- 册数：暂无
- 重量：暂无
- 所属分类：>
代数学 本书特色
吕新民编著的《代数学（普通高等教育创新型人才培养规划教材）》是作者在长期承担本科生“近世代数”与研究生“代数学”课程教学的基础上，参考国内外大量相关教材并结合该课程的教学要求编写而成的。内容有：群（包括群的基本理论与有限群的 sylow定理）、环（包括环的基本理论与交换环的局部化）、域（包括域的扩张理论与有限域的结构理论）和模（模的基本理论）四种基本代数。 《代数学（普通高等教育创新型人才培养规划教材）》可作为高等学校理科和工科本科生“近世代数 ”课程（32~48学时）的教材（选学部分内容），理科硕士学位研究生“代数学”课程（48学时）的教材（全用）及工科部分博士学位研究生“代数学”课程（48学时）的教材（选学部分内容），也可供有关专业的学者参考使用。
代数学 内容简介
《普通高等教育创新型人才培养规划教材:代数学》是作者在长期承担本科生“近世代数”与研究生“代数学”课程教学的基础上，参考国内外大量相关教材并结合该课程的教学要求编写而成的。内容有：群（包括群的基本理论与有限群的Sylow，定理）、环（包括环的基本理论与交换环的局部化）、域（包括域的扩张理论与有限域的结构理论）和模（模的基本理论）四种基本代数。
代数学 目录
第1章 预备知识
1.1 集合与映射
1.1.1 集合
1.1.2 映射
1.1.3 集合的基数(或势)
习题1-1
1.2 关系与分类
1.2.1 关系
1.2.2 分类
1.2.3 同余关系
习题1-2
1.3 良序公理与zorn引理
1.3.1 良序公理
1.3.2 偏序关系
1.3.3 zorn引理
习题1-3
1.4 运算与代数系
1.4.1 运算
1.4.2 结合性与交换性
1.4.3 代数系
习题：l-4
综合练习题一
第2章 群
2.1 群的定义及例子
2.1.1 群的定义
2.1.2 典型例子
2.1.3 元素的阶(或周期)
习题2-1
2.2 子群与同态
2.2.1 子群
2.2.2 同态
2.2.3 循环群
习题2-2
2.3 置换群
2.3.1 置换群的定义
2.3.2 置换群的性质
2.3.3 cayley定理
习题2-3
2.4 陪集与指数
2.4.1 陪集
2.4.2 指数与lagrange定理
2.4.3 关于指数的几个定理
习题2-4
2.5 ]e规性与同态基本定理
2.5.1 正规性
2.5.2 商群
2.5.3 同态基本定理
习题2-5
综合练习题二
第3章 有限群的syiow定理
3.1 群在集合上的作用
3.1.1 定义及例子
3.1.2 轨道与固定子群
3.1.3 轨道与固定子群的应用
习题3-1
3.2 sylow定理
3.2.1 cauchy定理
3.2.2 p一群的性质
3.2.3 三个基本定理
习题3-2
综合练习题三
第4章 环
4.1 环的定义及例子
4.1 i1环的定义
4.1.2 典型例子
4.1.3 整环、除环和域
习题.4 -1
4.2 理想与同态
4.2.1 理想
4.2.2 同态及同态基本定理
4.2.3 p国剩余定理
习题4-2
4.3 素理想与极大理想
4.3.1 素理想
4.3.2 极大理想
习题4-3
4.4 交换环的局部化
4.4.1 分式环的构造
4.4.2 分式环的理想
习题4-4
4.5 主理想整环与欧氏整环
4.5.1 主理想整环
4.5.2 欧氏整环
习题4-5
4.6 唯一分解整环
4.6.1 不可约元与素元
4.6.2 主理想整环是唯一分解整环
习题4-6
综合练习题四
第5章 域
5.1 扩域
5.1.1 环的特征
5.1.2 维数公式
习题5-1
5.2 单扩域
5.2.1 代数元与超越元
5.2.2 单扩域的结构
习题5-2
5.3 代数扩域
5.3.1 代数扩域的性质
5.3.2 代数元的性质
习题5-3
5.4 分裂域
5.4.1 分裂域的存在性
5.4.2 分裂域的唯一性
习题5-4
5.5 有限域
5.5.1 有限域的性质
5.5.2 有限域的构造
习题5-5
综合练习题五
第6章 模
6.1 模的定义及例子
6.1.1 模的定义
6.1.2 典型例子
习题6-1
6.2 子模与同态
6.2.1 子模
6.2.2 同态及同态基本定理
习题6-2
6.3 模的正合列
6.3.1 正合列的定义
6.3.2 短正合列的可裂性
习题6-3
6.4 直积与直和
6.4.1 直积
6.4.2 直和
习题6-4
6.5 自由模与向量空间
6.5.1 自由模
6.5.2 向量空间
习题6-5
综合练习题六
习题参考答案
参考文献
1.1 集合与映射
1.1.1 集合
1.1.2 映射
1.1.3 集合的基数(或势)
习题1-1
1.2 关系与分类
1.2.1 关系
1.2.2 分类
1.2.3 同余关系
习题1-2
1.3 良序公理与zorn引理
1.3.1 良序公理
1.3.2 偏序关系
1.3.3 zorn引理
习题1-3
1.4 运算与代数系
1.4.1 运算
1.4.2 结合性与交换性
1.4.3 代数系
习题：l-4
综合练习题一
第2章 群
2.1 群的定义及例子
2.1.1 群的定义
2.1.2 典型例子
2.1.3 元素的阶(或周期)
习题2-1
2.2 子群与同态
2.2.1 子群
2.2.2 同态
2.2.3 循环群
习题2-2
2.3 置换群
2.3.1 置换群的定义
2.3.2 置换群的性质
2.3.3 cayley定理
习题2-3
2.4 陪集与指数
2.4.1 陪集
2.4.2 指数与lagrange定理
2.4.3 关于指数的几个定理
习题2-4
2.5 ]e规性与同态基本定理
2.5.1 正规性
2.5.2 商群
2.5.3 同态基本定理
习题2-5
综合练习题二
第3章 有限群的syiow定理
3.1 群在集合上的作用
3.1.1 定义及例子
3.1.2 轨道与固定子群
3.1.3 轨道与固定子群的应用
习题3-1
3.2 sylow定理
3.2.1 cauchy定理
3.2.2 p一群的性质
3.2.3 三个基本定理
习题3-2
综合练习题三
第4章 环
4.1 环的定义及例子
4.1 i1环的定义
4.1.2 典型例子
4.1.3 整环、除环和域
习题.4 -1
4.2 理想与同态
4.2.1 理想
4.2.2 同态及同态基本定理
4.2.3 p国剩余定理
习题4-2
4.3 素理想与极大理想
4.3.1 素理想
4.3.2 极大理想
习题4-3
4.4 交换环的局部化
4.4.1 分式环的构造
4.4.2 分式环的理想
习题4-4
4.5 主理想整环与欧氏整环
4.5.1 主理想整环
4.5.2 欧氏整环
习题4-5
4.6 唯一分解整环
4.6.1 不可约元与素元
4.6.2 主理想整环是唯一分解整环
习题4-6
综合练习题四
第5章 域
5.1 扩域
5.1.1 环的特征
5.1.2 维数公式
习题5-1
5.2 单扩域
5.2.1 代数元与超越元
5.2.2 单扩域的结构
习题5-2
5.3 代数扩域
5.3.1 代数扩域的性质
5.3.2 代数元的性质
习题5-3
5.4 分裂域
5.4.1 分裂域的存在性
5.4.2 分裂域的唯一性
习题5-4
5.5 有限域
5.5.1 有限域的性质
5.5.2 有限域的构造
习题5-5
综合练习题五
第6章 模
6.1 模的定义及例子
6.1.1 模的定义
6.1.2 典型例子
习题6-1
6.2 子模与同态
6.2.1 子模
6.2.2 同态及同态基本定理
习题6-2
6.3 模的正合列
6.3.1 正合列的定义
6.3.2 短正合列的可裂性
习题6-3
6.4 直积与直和
6.4.1 直积
6.4.2 直和
习题6-4
6.5 自由模与向量空间
6.5.1 自由模
6.5.2 向量空间
习题6-5
综合练习题六
习题参考答案
参考文献
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