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高等数学 本书特色
《高等数学》：全国高职高专教育“十一五”规划教材
高等数学 目录
**章 函数的极限与连续性**节 函数-描述变量依赖关系的数学模型一、函数的概念二、函数的几种特性三、反函数四、初等函数习题1-1第二节 极限一、数列的极限二、函数的极限三、极限的性质习题 1-2第三节 无穷小量与无穷大量一、无穷小量二、无穷大量三、无穷大量与无穷小量的关系习题1-3第四节 极限的四则运算习题1-4第五节 两个重要极限一、lim=1二、lim=e习题1-5第六节 无穷小量的比较习题1-6第七节 函数的连续性一、函数的连续性与间断点二、连续函数的性质与初等函数的连续性三、闭区间上连续函数的性质习题1-7第八节 综合应用实训**章复习题第二章 导数与微分**节 导数的概念一、变化率问题举例二、导数的概念三、求导举例四、导数的几何意义五、可导与连续的关系六、变化率模型习题2-1第二节 函数的求导法则一、函数的和、差、积、商的求导法则二、复合函数的求导法则三、反函数的求导法则四、基本初等函数的导数公式习题2-2第三节 三种特殊的求导方法及高阶导数一、隐函数的求导法则二、对数求导法三、参数式函数的求导法则四、高阶导数习题2-3第四节 微分及其在近似计算中的应用一、微分的概念二、微分的几何意义三、微分的运算法则四、微分在近似计算中的应用习题2-4第五节 综合应川实训习题2-5第二章复习题第三章 微分中值定理与导数的应用**节 微分中值定理一、罗尔（Rolle）定理二、拉格朗日（Lagrange）中值定理三、柯西（Cauchy）中值定理习题3-1第二节 洛必达法则一、洛必达（L'Hospital）法则二、其他未定式的极限习题3-2第三节 函数的单调性与极值一、函数单调性的判别法二、函数的极值及其求法三、函数的*大值与*小值习题3-3第四节 函数图形的描绘一、曲线的凹凸性与拐点二、曲线的渐近线三、函数图形的描绘习题3-4第五节 曲率一、弧微分二、曲率及其计算公式三、曲率圆与曲率半径习题3-5第六节 综合应用实训第三章复习题第四章 不定积分**节 不定积分的概念和性质——微分的逆运算问题一、原函数与不定积分的概念二、基本积分公式三、不定积分的性质习题4-1第二节 换元积分法一、**换元积分法(凑微分法)二、第二换元积分法(拆微分法)习题4-2第三节 分部积分法习题4-3第四节 综合应用实训习题4-4第四章复习题第五章 定积分及其应用**节 定积分的概念与性质一、定积分问题举例二、定积分的定义三、定积分的几何意义四、定积分的性质习题5-1第二节 微积分基本定理一、积分变上限函数及其导数二、牛顿一莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式习题5-2第三节 定积分的换元积分法与分部积分法一、定积分的换元积分法二、定积分的分部积分法习题5-3第四节 反常积分一、无穷区间上的反常积分二、有限区间上无界函数的反常积分习题5-4第五节 定积分的几何应用实训一、定积分的元素法(微元法)二、平面图形的面积三、立体的体积四、平面曲线的弧长习题5-5第六节 定积分的物理应用实训一、力沿直线所做的功二、液体的压力习题5-6第五章复习题第六章 常微分方程**节 微分方程的基本概念习题6-1第二节 一阶微分方程一、可分离变量的微分方程二、齐次微分方程三、一阶线性微分方程习题6-2第三节 一阶微分方程应用实训习题6-3第四节 可降阶的高阶微分方程一、y=f(x)型的微分方程二、y=f(x,y)型的微分方程三、y=f(x,y)型的微分方程习题6-4第五节 二阶常系数线性微分方程一、二阶常系数线性微分方程解的结构二、二阶常系数线性齐次微分方程的解法三、二阶常系数线性非齐次微分方程的解法习题6-5第六节 二阶微分方程应用实训习题6-6第六章复习题第七章 向量代数与空间解析几何**节 空间直角坐标系与向量的概念一、空间直角坐标系二、空间两点间的距离三、向量及其表示四、向量的线性运算习题7-1第二节 向量的分解与向量的坐标一、向量的分解与向量的坐标二、向量的模与方向余弦的坐标表示三、向量线性运算的坐标表示习题7-2第三节 向量的数量积与向量积一、向量的数量积二、向量的向量积习题7-3第四节 空间平面及其方程一、平面的点法式方程二、平面的一般式方程三、两平面的夹角四、点到平面的距离习题7-4第五节 空间直线及其方程一、直线的点向式方程二、直线的参数式方程三、空间直线的一般方程四、两直线的夹角五、直线与平面的夹角习题7-5第六节 常见曲面与空间曲线一、曲面及其方程二、常见的曲面及其方程三、空间曲线及其在坐标面上的投影习题7-6第七节 综合应用实训第七章复习题第八章 多元函数的微分学**节 多元函数的概念一、二元函数的概念二、二元函数的极限与连续性习题8-1第二节 偏导数一、偏导数的概念二、偏导数的几何意义三、高阶偏导数习题8-2第三节 全微分及其应用一、全微分的定义二、全微分在近似计算中的应用习题8-3第四节 多元复合函数微分法及偏导数的几何应用一、复合函数微分法二、隐函数微分法三、偏导数的几何应用习题8-4第五节 多元函数的极值一、二元函数的极值二、多元函数的*大值与*小值三、条件极值及*小二乘法习题8-5第六节 综合应用实训第八章复习题第九章 多元函数积分学**节 二重积分的概念与性质一、二重积分的概念二、二重积分的性质习题9-1第二节 二重积分的计算一、直角坐标系下二重积分的计算习题9-2(a)二、极坐标系下二重积分的计算习题9-2(b)第三节 二重积分的应用一、立体体积和平面图形的面积二、曲面面积三、平面薄片的重心四、平面薄片的转动惯量习题9-3第四节 对坐标的曲线积分一、对坐标的曲线积分的概念及性质二、对坐标的曲线积分的计算习题9-4第五节 格林(Green)公式及其应用一、格林(Green)公式二、平面上曲线积分与路径无关的条件习题9～5第六节 综合应用实训第九章复习题第十章 无穷级数**节 数项级数一、数项级数的概念二、数项级数的性质习题10-1第二节 数项级数的审敛法一、正项级数及其审敛法二、交错级数及其审敛法三、任意项级数及其审敛法习题10-2第三节 幂级数一、函数项级数的概念二、幂级数及其收敛性三、幂级数的运算习题10-3第四节 函数展开成幂级数一、泰勒(Taylor)级数二、函数展开成幂级数习题10-4第五节 傅里叶级数一、以2竹为周期的函数展开成傅里叶级数二、以2l为周期的函数展开成傅里叶级数习题10-5第六节 综合应用实训第十章复习题附录 习题参考答案
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高等数学 节选
《高等数学》是根据教育部颁布的《高职高专教育基础课程教育基本要求》，在认真总结高职高专教育高等数学教学改革经验的基础上，结合编者多年的教学实践经验和同类教材发展趋势，针对高职高专院校学生而编写的。内容包括函数的极限与连续性、导数与微分、微分中值定理与导数的应用、不定积分、定积分及其应用、常微分方程、向量与空间解析几何、多元函数微分学、多元函数积分学、无穷级数。书后附有习题答案与提示。《高等数学》可作为高职高专院校工科类各专业教材，也可作为其他专业和各类成人教育的教学参考书。
高等数学 相关资料
插图：17世纪伽利略（Galileo，1564-1642）在《两门新科学》一书中，几乎从头到尾包含着函数或称为变量的关系这一概念。1637年前后笛卡儿（Descartes，1596～1650）注意到一个变量对于另一个变量的依赖关系，但由于当时尚未意识到需要提炼出一般的函数概念，因此直到17世纪后期微积分建立的时候，绝大部分函数还是被当作曲线来研究。最早提出函数概念的是德国数学家莱布尼茨。他既用“函数”一词表示幂，又用直角坐标系上的横、纵坐标来表示曲线上一点。他的学生伯努利（Bernoulli，1667-1748）在此基础上，定义函数为：“由某个变量及任意的一个常数结合而成的数量”。1755年，欧拉（Euler，1707-1783）定义函数为：“若某些变量，以某一种方式依赖于另一些变量，则把前面的变量称为后面变量的函数。”并给出了沿用至今的函数符号。1821年，柯西（Gauchy，l789-1857）定义函数为：“在某些变数间存在着一定的关系，当已经给定其中某一变数的值，其他变数的值可随之确定时，则将最初的变数叫自变量，其他各变数叫做函数。”在此定义中，首先出现了自变量一词。1822年，傅里叶（Fourier，1768-1830）发现某些函数既可用曲线表示，也可用个式子表示。肯定了函数概念可用唯一一个式子表示，提高对函数的认识到一个新的层次。1837年狄利克雷（Dirichlet，1805-1859）拓展了函数的概念，指出：“对于在某区间上的每一个确定的x值，y都有一个或多个确定的值，那么y叫做x的函数，”至此，函数的本质定义已经形成。
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