包邮 数学物理方程

第1章 典型方程与定解条件1.1 基本概念1.2 典型方程的导出1.3 定解条件1.4 定解问题的提法1.5 两个自变量情形下线性方程的分类1.5.1 变系数的线性方程1.5.2 常系数线性方程1.5.3 多个自变量的方程的分类习题1第2章 分离变量法2.1 有界弦的自由振动2.2 有限长杆上的热传导2.2.1 热传导方程的第二边值问题2.2.2 有限长杆上的热传导2.3 矩形薄板的热传导问题2.4 圆域内的二维拉普拉斯方程的定解问题2.5 非齐次方程的解法2.5.1 齐次化原理2.5.2 特征函数法2.6 非齐次边界条件的处理2.7 二阶常微分方程特征值问题习题2第3章 行波法3.1 一维波动方程的达朗贝尔公式3.2 三维波动方程的泊松公式3.2.1 三维波动方程的球对称解3.2.2 三维波动方程的泊松公式3.2.3 泊松公式的物理意义3.2.4 降维法习题3第4章 积分变换法4.1 傅里叶积分与傅里叶变换4.2 傅里叶变换的基本性质4.3 傅里叶变换应用举例4.4 拉普拉斯变换4.5 拉普拉斯变换的基本性质4.6 拉普拉斯变换应用举例习题4第5章 格林函数法5.1 拉普拉斯方程边值问题5.2 格林公式5.3 格林函数5.4 两种特殊区域的格林函数及狄氏问题的解5.4.1 半空间的格林函数5.4.2 球域上的格林函数习题5第6章 贝塞尔函数6.1 贝塞尔方程的引出6.2 贝塞尔方程的求解6.2.1 非整数阶贝塞尔方程的解6.2.2 整数阶贝塞尔方程的解6.3 贝塞尔函数的性质6.3.1 贝塞尔函数的递推公式6.3.2 贝塞尔函数的零点6.3.3 贝塞尔函数的正交性6.3.4 函数展开成贝塞尔函数的级数6.4 贝塞尔函数应用举例习题6第7章 勒让德多项式7.1 勒让德方程的引出7.2 勒让德方程的求解7.3 勒让德多项式的性质7.3.1 勒让德多项式的递推公式7.3.2 勒让德多项式的奇偶性7.3.3 勒让德多项式的正交性7.3.4 函数展开成勒让德多项式的级数7.4 勒让德多项式应用举例习题7第8章 有限差分法8.1 导数的差商近似8.2 拉普拉斯方程的有限差分格式8.3 热传导方程的有限差分格式8.4 波动方程的有限差分格式习题8第9章 有限元法9.1 迦辽金方程9.2 刚度矩阵9.3 源汇项及边界条件处理习题9第10章 极值原理10.1 热传导方程解的极值原理10.1.1 极值原理10.1.2 混合问题解的唯一性与稳定性10.1.3 柯西问题解的唯一性与稳定性10.2 拉普拉斯方程解的极值原理10.2.1 极值原理10.2.2 **边值问题解的唯一性与稳定性10.3 强极值原理、第二边值问题解的唯一性10.3.1 强极值原理10.3.2 第二边值问题解的唯一性习题10附录A г函数的基本知识附录B 傅里叶变换与拉普拉斯变换简表习题答案参考书目