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离散数学及其应用(原书第5版) 版权信息
- ISBN：7111203267
- 条形码：9787111203261 ; 978-7-111-20326-1
- 装帧：暂无
- 册数：暂无
- 重量：暂无
- 所属分类：>>
离散数学及其应用(原书第5版) 内容简介
本书是经典的离散数学教材，为全球多所大学广为采用。本书全面而系统地介绍了离散数学的理论和方法，内容涉及数学推理、组合分析、离散结构和算法设计。全书取材广泛，除包括定义、定理的严密陈述外，还配备大量的实例和图表的说明，各种练习和题目，以及丰富的历史资料和网站资源。第5版在前四版的基础上做了大量的改进，使其成为更有效的教学工具。
本书可作为高等院校数学、计算机科学和计算机工程等专业的教材或参考书。
离散数学及其应用(原书第5版) 目录
| 出版者的话. |
| 专家指导委员会 |
| 作者介绍 |
| 前言 |
| 第1章基础：逻辑和证明.集合.函数 |
| 1.1逻辑 |
| 1.1.1引言 |
| 1.1.2命题 |
| 1.1.3蕴含 |
| 1.1.4逻辑运算符的优先级 |
| 1.1.5翻译语言的句子 |
| 1.1.6系统规范说明 |
| 1.1.7布尔检索 |
| 1.1.8逻辑难题 |
| 1.1.9逻辑运算和位运算 |
| 练习 |
| 1.2命题等价 |
| 1.2.1引言 |
| 1.2.2逻辑等价 |
| 练习 |
| 1.3谓词和量词 |
| 1.3.1引言 |
| 1.3.2量词 |
| 1.3.3绑定变量 |
| 1.3.4否定 |
| 1.3.5翻译语句为逻辑表达式 |
| 1.3.6选自LewisCarroll的例子 |
| 1.3.7逻辑程序设计 |
| 练习 |
| 1.4嵌套量词 |
| 1.4.1引言 |
| 1.4.2翻译涉及嵌套量词的语句 |
| 1.4.3将语句翻译成逻辑表达式 |
| 1.4.4否定嵌套量词 |
| 1.4.5量词的顺序 |
| 练习 |
| 1.5证明方法 |
| 1.5.1引言 |
| 1.5.2推理规则 |
| 1.5.3有效的论证 |
| 1.5.4消解 |
| 1.5.5谬误 |
| 1.5.6带量词命题的推理规则 |
| 1.5.7证明定理的方法 |
| 1.5.8定理与量词 |
| 1.5.9证明中的错误 |
| 1.5.10关于证明的一些评注 |
| 练习 |
| 1.6集合 |
| 1.6.1引言 |
| 1.6.2幂集合 |
| 1.6.3笛卡儿积 |
| 1.6.4使用带量词的集合符号 |
| 练习 |
| 1.7集合运算 |
| 1.7.1引言 |
| 1.7.2集合恒等式 |
| 1.7.3扩展的并集和交集 |
| 1.7.4计算机表示集合的方式 |
| 练习 |
| 1.8函数 |
| 1.8.1引言 |
| 1.8.2一对一函数和映上函数 |
| 1.8.3反函数和函数组合 |
| 1.8.4函数的图像 |
| 1.8.5几个重要的函数 |
| 练习 |
| 关键术语和结果 |
| 复习题 |
| 补充练习 |
| 计算机题目 |
| 计算和研究 |
| 写作题目 |
| 第2章基础：算法.整数和矩阵 |
| 2.1算法 |
| 2.1.1引言 |
| 2.1.2搜索算法 |
| 2.1.3排序 |
| 2.1.4贪心算法 |
| 练习 |
| 2.2函数的增长 |
| 2.2.1引言 |
| 2.2.2大O记号 |
| 2.2.3一些重要的大O结果 |
| 2.2.4函数组合的增长 |
| 2.2.5大Ω与大Θ记号 |
| 练习 |
| 2.3算法的复杂度 |
| 2.3.1引言 |
| 2.3.2时间复杂度 |
| 2.3.3理解算法的复杂度 |
| 练习 |
| 2.4整数和除法 |
| 2.4.1引言 |
| 2.4.2除法 |
| 2.4.3素数 |
| 2.4.4整除算法 |
| 2.4.5*大公约数和*小公倍数 |
| 2.4.6同余算术 |
| 2.4.7同余应用 |
| 2.4.8密码学 |
| 练习 |
| 2.5整数和算法 |
| 2.5.1引言 |
| 2.5.2整数表示 |
| 2.5.3整数运算算法 |
| 2.5.4同余幂 |
| 2.5.5欧几里得算法 |
| 练习 |
| 2.6数论应用 |
| 2.6.1引言 |
| 2.6.2若干有用的结果 |
| 2.6.3线性同余 |
| 2.6.4中国剩余定理 |
| 2.6.5大整数计算机算术 |
| 2.6.6伪素数 |
| 2.6.7公钥密码学 |
| 2.6.8RSA加密 |
| 2.6.9RSA解密 |
| 2.6.10用RSA作为公钥系统 |
| 练习 |
| 2.7矩阵 |
| 2.7.1引言 |
| 2.7.2矩阵算术 |
| 2.7.3矩阵乘法算法 |
| 2.7.4矩阵转置和幂 |
| 2.7.501矩阵 |
| ⅩⅨ练习 |
| 关键术语和结果 |
| 复习题 |
| 补充练习 |
| 计算机题目 |
| 计算和研究 |
| 写作题目 |
| 第3章数学推理.归纳与递归 |
| 3.1证明策略 |
| 3.1.1引言 |
| 3.1.2证明策略 |
| 3.1.3猜想与证明 |
| 3.1.4猜想与反例 |
| 3.1.5停机问题 |
| 3.1.6其他证明方法 |
| 练习 |
| 3.2序列与求和 |
| 3.2.1引言 |
| 3.2.2序列 |
| 3.2.3特殊的整数序列 |
| 3.2.4求和 |
| 3.2.5基数 |
| 练习 |
| 3.3数学归纳法 |
| 3.3.1引言 |
| 3.3.2数学归纳法 |
| 3.3.3数学归纳法证明的例子 |
| 3.3.4强归纳法 |
| 3.3.5良序性 |
| 3.3.6为什么数学归纳法有效 |
| 练习 |
| 3.4递归定义与结构归纳法 |
| 3.4.1引言 |
| 3.4.2递归地定义函数 |
| 3.4.3递归地定义集合与结构 |
| 3.4.4结构归纳法 |
| 3.4.5广义归纳法 |
| 练习 |
| 3.5递归算法 |
| 3.5.1引言 |
| 3.5.2递归与迭代 |
| 3.5.3归并排序 |
| 练习 |
| 3.6程序正确性 |
| 3.6.1引言 |
| 3.6.2程序验证 |
| 3.6.3推理规则 |
| 3.6.4条件语句 |
| 3.6.5循环不变量 |
| 练习 |
| 关键术语和结果 |
| 复习题 |
| 补充练习 |
| 计算机题目 |
| 计算和研究 |
| 写作题目 |
| 第4章计数 |
| 4.1计数的基础 |
| 4.1.1引言 |
| 4.1.2基本的计数原则 |
| 4.1.3比较复杂的计数问题 |
| 4.1.4容斥原理 |
| 4.1.5树图 |
| 练习 |
| 4.2鸽巢原理 |
| 4.2.1引言 |
| 4.2.2广义鸽巢原理 |
| 4.2.3巧妙使用鸽巢原理 |
| 练习 |
| 4.3排列与组合 |
| 4.3.1引言 |
| 4.3.2排列 |
| 4.3.3组合 |
| 练习 |
| 4.4二项式系数 |
| 4.4.1二项式定理 |
| 4.4.2帕斯卡恒等式和三角形 |
| 4.4.3其他的二项式系数恒等式 |
| 练习 |
| 4.5一般性的排列和组合 |
| 4.5.1引言 |
| 4.5.2有重复的排列 |
| 4.5.3有重复的组合 |
| 4.5.4具有不可区别物体的集合的 |
| 排列 |
| 4.5.5把物体放入盒子 |
| 练习 |
| 4.6生成排列和组合 |
| 4.6.1引言 |
| 4.6.2生成排列 |
| 4.6.3生成组合 |
| 练习 |
| 关键术语和结果 |
| 复习题 |
| 补充练习 |
| 计算机题目 |
| 计算和研究 |
| 写作题目 |
| 第5章离散概率 |
| 5.1离散概率引论 |
| 5.1.1引言 |
| 5.1.2有限概率 |
| 5.1.3事件组合的概率.. |
| 5.1.4概率的推理 |
| 练习 |
| 5.2概率论 |
| 5.2.1引言 |
| 5.2.2概率指派 |
| 5.2.3事件的组合 |
| 5.2.4条件概率 |
| 5.2.5独立性 |
| 5.2.6伯努利试验与二项分布 |
| 5.2.7随机变量 |
| 5.2.8生日问题 |
| 5.2.9蒙特卡罗算法 |
| 5.2.10概率方法 |
| 练习 |
| 5.3期望值和方差 |
| 5.3.1引言 |
| 5.3.2期望值 |
| 5.3.3期望的线性性质 |
| 5.3.4平均情形下的计算复杂度 |
| 5.3.5几何分布 |
| 5.3.6独立随机变量 |
| 5.3.7方差 |
| 5.3.8切比雪夫不等式 |
| 练习 |
| 关键术语和结果 |
| 复习题 |
| 补充练习 |
| 计算机题目 |
| 计算和研究 |
| 写作题目 |
| 第6章高级计数技术 |
| 6.1递推关系 |
| 6.1.1引言 |
| 6.1.2递推关系 |
| 6.1.3用递推关系构造模型 |
| 练习 |
| 6.2求解递推关系 |
| 6.2.1引言 |
| 6.2.2求解常系数线性齐次递推 |
| 关系 |
| 6.2.3常系数线性非齐次的递推 |
| 关系 |
| 练习 |
| 6.3分治算法和递推关系 |
| 6.3.1引言 |
| 6.3.2分治递推关系 |
| 练习 |
| 6.4生成函数 |
| 6.4.1引言 |
| 6.4.2关于幂级数的有用事实 |
| 6.4.3计数问题与生成函数 |
| 6.4.4使用生成函数求解递推关系 |
| 6.4.5使用生成函数证明恒等式 |
| 练习 |
| 6.5容斥 |
| 6.5.1引言 |
| 6.5.2容斥原理 |
| 练习 |
| 6.6容斥原理的应用 |
| 6.6.1引言 |
| 6.6.2容斥原理的另一种形式 |
| 6.6.3埃拉托色尼筛 |
| 6.6.4映上函数的个数 |
| 6.6.5错位排列 |
| 练习 |
| 关键术语和结果 |
| ⅩⅩⅠ复习题 |
| 补充练习 |
| 计算机题目 |
| 计算和研究 |
| 写作题目 |
| 第7章关系 |
| 7.1关系及其性质 |
| 7.1.1引言 |
| 7.1.2函数作为关系 |
| 7.1.3集合的关系 |
| 7.1.4关系的性质 |
| 7.1.5关系的组合 |
| 练习 |
| 7.2n元关系及其应用 |
| 7.2.1引言 |
| 7.2.2n元关系 |
| 7.2.3数据库和关系 |
| 7.2.4n元关系的运算 |
| 7.2.5SQL |
| 练习 |
| 7.3关系的表示 |
| 7.3.1引言 |
| 7.3.2用矩阵表示关系 |
| 7.3.3用图表示关系 |
| 练习 |
| 7.4关系的闭包 |
| 7.4.1引言 |
| 7.4.2闭包 |
| 7.4.3有向图的路径 |
| 7.4.4传递闭包 |
| 7.4.5沃舍尔算法 |
| 练习 |
| 7.5等价关系 |
| 7.5.1引言 |
| 7.5.2等价关系 |
| 7.5.3等价类 |
| 7.5.4等价类与划分 |
| 练习 |
| 7.6偏序 |
| 7.6.1引言 |
| 7.6.2字典顺序 |
| 7.6.3哈塞图 |
| 7.6.4极大元素与极小元素 |
| 7.6.5格 |
| 7.6.6拓扑排序 |
| 练习 |
| 关键术语和结果 |
| 复习题 |
| 补充练习 |
| 计算机题目 |
| 计算和研究 |
| 写作题目 |
| 第8章图 |
| 8.1概述 |
| 8.1.1图的种类 |
| 8.1.2图模型 |
| 练习 |
| 8.2图的术语 |
| 8.2.1引言 |
| 8.2.2基本术语 |
| 8.2.3一些特殊的简单图 |
| 8.2.4偶图 |
| 8.2.5特殊类型的图的一些应用 |
| 8.2.6从旧图到新图 |
| 练习 |
| 8.3图的表示和图的同构 |
| 8.3.1引言 |
| 8.3.2图的表示 |
| 8.3.3邻接矩阵 |
| 8.3.4关联矩阵 |
| 8.3.5图的同构 |
| 练习 |
| 8.4连通性 |
| 8.4.1引言 |
| 8.4.2通路 |
| 8.4.3无向图的连通性 |
| 8.4.4有向图的连通性 |
| 8.4.5通路与同构 |
| 8.4.6计算顶点之间的通路数 |
| 练习 |
| 8.5欧拉通路与哈密顿通路 |
| 8.5.1引言 |
| 8.5.2欧拉通路与欧拉回路 |
| 8.5.3哈密顿通路与哈密顿回路 |
| 练习 |
| 8.6*短通路问题 |
| 8.6.1引言 |
| 8.6.2*短通路算法 |
| 8.6.3旅行商问题 |
| 练习 |
| 8.7可平面图 |
| 8.7.1引言 |
| 8.7.2欧拉公式 |
| 8.7.3库拉图斯基定理 |
| 练习 |
| 8.8图着色 |
| 8.8.1引言 |
| 8.8.2图着色的应用 |
| 练习 |
| 关键术语和结果 |
| 复习题 |
| 补充练习 |
| 计算机题目 |
| 计算和研究 |
| 写作题目 |
| 第9章树 |
| 9.1概述 |
| 9.1.1树作为模型 |
| 9.1.2树的性质 |
| 练习 |
| 9.2树的应用 |
| 9.2.1引言 |
| 9.2.2二叉搜索树 |
| 9.2.3决策树 |
| 9.2.4前缀码 |
| 9.2.5博弈树 |
| 练习 |
| 9.3树的遍历 |
| 9.3.1引言 |
| 9.3.2通用地址系统 |
| 9.3.3遍历算法 |
| 9.3.4中缀.前缀和后缀记法 |
| 练习 |
| 9.4生成树 |
| 9.4.1引言 |
| 9.4.2深度优先搜索 |
| 9.4.3宽度优先搜索 |
| 9.4.4回溯 |
| 9.4.5有向图中的深度优先搜索 |
| 练习 |
| 9.5*小生成树 |
| 9.5.1引言 |
| 9.5.2*小生成树算法 |
| 练习 |
| 关键术语和结果 |
| 复习题 |
| 补充练习 |
| 计算机题目 |
| 计算和研究 |
| 写作题目 |
| 第10章布尔代数 |
| 10.1布尔函数 |
| 10.1.1引言 |
| 10.1.2布尔表达式和布尔函数 |
| 10.1.3布尔代数恒等式 |
| 10.1.4对偶性 |
| 10.1.5布尔代数的抽象定义 |
| 练习 |
| 10.2布尔函数的表示 |
| 10.2.1积之和展开式 |
| 10.2.2函数完全性 |
| 练习 |
| 10.3逻辑门电路 |
| 10.3.1引言 |
| 10.3.2门的组合 |
| 10.3.3电路的例子 |
| 10.3.4加法器 |
| 练习 |
| 10.4电路的极小化 |
| 10.4.1引言 |
| 10.4.2卡诺图 |
| 10.4.3无需在意的条件 |
| 10.4.4奎因莫可拉斯基方法 |
| 练习 |
| 关键术语和结果 |
| 复习题 |
| 补充练习 |
| 计算机题目 |
| 计算和研究 |
| 写作题目 |
| 第11章计算模型 |
| 11.1语言和文法 |
| 11.1.1引言 |
| 11.1.2短语结构文法 |
| 11.1.3短语结构文法的类型 |
| 11.1.4派生树 |
| 11.1.5巴克斯诺尔范式 |
| 练习 |
| 11.2带输出的有限状态机 |
| 11.2.1引言 |
| 11.2.2带输出的有限状态机 |
| 练习 |
| 11.3不带输出的有限状态机 |
| 11.3.1引言 |
| 11.3.2串的集合 |
| 11.3.3有限状态自动机 |
| 练习 |
| 11.4语言的识别 |
| 11.4.1引言 |
| 11.4.2正则集合 |
| 11.4.3克莱因定理 |
| 11.4.4正则集合和正则文法 |
| 11.4.5一个不能由有限状态自动机 |
| 识别的集合 |
| 11.4.6一些更强大的机器 |
| 练习 |
| 11.5图灵机 |
| 11.5.1引言 |
| 11.5.2图灵机的定义 |
| 11.5.3用图灵机识别集合 |
| 11.5.4用图灵机计算函数 |
| 11.5.5不同类型的图灵机 |
| 11.5.6丘奇图灵论题 |
| 练习 |
| 关键术语和结果 |
| 复习题 |
| 补充练习计算机题目 |
| 计算和研究 |
| 写作题目 |
| 附录A指数函数和对数函数 |
| 附录B伪代码 |
| 奇数练习题答案 |
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