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压缩感知的若干基本理论 版权信息
- ISBN：9787508864662
- 条形码：9787508864662 ; 978-7-5088-6466-2
- 装帧：平装
- 册数：暂无
- 重量：暂无
- 所属分类：>>
压缩感知的若干基本理论 内容简介
本书主要介绍函数逼近理论与小波框架理论方法。全书共6章。第1章介绍求解lp（0≤p≤1）优化模型的几个基本核心概念，限制等距性质（RIP）、零空间性质（NSP）以及矩阵相互相干性（MC）条件等，也介绍作者们解决的关于RIP*优上界的一个猜想；第2章通过给出构造确定性测量矩阵的方法，介绍作者们解决的lo优化模型及其求解算法中的两个公开问题；第3章介绍冗余字典下的压缩感知理论；第4章介绍压缩采样下的信号分离理论与重构算法，其中包括作者们解决的一个公开问题；第5章介绍One-bit压缩感知的几个重要理论与算法；第6章介绍基于傅里叶测量下相位恢复理论与算法。
压缩感知的若干基本理论 目录
目录
《大数据与数据科学专著系列》序
前言
第1章 lp优化模型（0≤p≤1） 1
1.1 稀疏性 1
1.2 限制等距性质 4
1.3 非线性逼近 6
1.4 优化模型的稳定性 7
1.5 与相关领域的联系 18
1.5.1 低秩矩阵恢复 18
1.5.2 紧框架下的压缩感知理论 19
第2章 特殊结构的测量矩阵及其应用 20
2.1 正交匹配追踪算法 20
2.2 稀疏解的唯一性 25
2.3 无偏基 27
2.4 贪婪算法和基追踪 33
第3章 冗余字典下的压缩感知理论 37
3.1 ADS和ALASSO模型 38
3.1.1 ADS模型逼近恢复结果 39
3.1.2 ALASSO模型逼近恢复结果 46
3.2 框架下q-RIP和lq分析模型(0
3.3 D-RE条件和l1分析模型 52
第4章 压缩采样下的信号分离理论 61
4.1 l1 分离分析模型 61
4.2 lq 分离分析模型(0
4.3 压缩信号分离硬阈值迭代算法 73
第5章 压缩感知理论的应用I:One-Bit压缩感知的理论与算法 86
5.1 迭代硬阈值算法 86
5.2 投影次梯度 90
5.3 随机次梯度投影算法 100
5.4 基于稀疏约束的非光滑正则化问题 104
5.4.1 One-Bit压缩感知 104
5.4.2 支持向量机.106
第6章 压缩感知理论的应用II:相位恢复理论与算法 111
6.1 相位恢复的背景介绍 111
6.2 相位恢复的数学理论与算法 113
6.3 掩模傅里叶测量下的 PhaseLift 算法 115
6.4 带噪声掩模傅里叶测量下的相位恢复问题 119
6.4.1 掩模傅里叶测量下的黎曼算法 119
6.4.2 掩模傅里叶测量下黎曼算法的收敛性分析 122
6.5 无噪声干扰掩模傅里叶测量下的相位恢复问题 131
6.5.1 掩模傅里叶测量下的Wirtinger Flow算法 131
6.5.2 掩模傅里叶测量下Wirtinger Flow算法的收敛性分析 132
参考文献 135
索引 148
《大数据与数据科学专著系列》已出版书目 149
《大数据与数据科学专著系列》序
前言
第1章 lp优化模型（0≤p≤1） 1
1.1 稀疏性 1
1.2 限制等距性质 4
1.3 非线性逼近 6
1.4 优化模型的稳定性 7
1.5 与相关领域的联系 18
1.5.1 低秩矩阵恢复 18
1.5.2 紧框架下的压缩感知理论 19
第2章 特殊结构的测量矩阵及其应用 20
2.1 正交匹配追踪算法 20
2.2 稀疏解的唯一性 25
2.3 无偏基 27
2.4 贪婪算法和基追踪 33
第3章 冗余字典下的压缩感知理论 37
3.1 ADS和ALASSO模型 38
3.1.1 ADS模型逼近恢复结果 39
3.1.2 ALASSO模型逼近恢复结果 46
3.2 框架下q-RIP和lq分析模型(0
3.3 D-RE条件和l1分析模型 52
第4章 压缩采样下的信号分离理论 61
4.1 l1 分离分析模型 61
4.2 lq 分离分析模型(0
4.3 压缩信号分离硬阈值迭代算法 73
第5章 压缩感知理论的应用I:One-Bit压缩感知的理论与算法 86
5.1 迭代硬阈值算法 86
5.2 投影次梯度 90
5.3 随机次梯度投影算法 100
5.4 基于稀疏约束的非光滑正则化问题 104
5.4.1 One-Bit压缩感知 104
5.4.2 支持向量机.106
第6章 压缩感知理论的应用II:相位恢复理论与算法 111
6.1 相位恢复的背景介绍 111
6.2 相位恢复的数学理论与算法 113
6.3 掩模傅里叶测量下的 PhaseLift 算法 115
6.4 带噪声掩模傅里叶测量下的相位恢复问题 119
6.4.1 掩模傅里叶测量下的黎曼算法 119
6.4.2 掩模傅里叶测量下黎曼算法的收敛性分析 122
6.5 无噪声干扰掩模傅里叶测量下的相位恢复问题 131
6.5.1 掩模傅里叶测量下的Wirtinger Flow算法 131
6.5.2 掩模傅里叶测量下Wirtinger Flow算法的收敛性分析 132
参考文献 135
索引 148
《大数据与数据科学专著系列》已出版书目 149
展开全部
压缩感知的若干基本理论 作者简介
李松，浙江大学求是特聘教授，二级教授，博士生导师，长期从事数据科学中的数学基础理论与算法的研究，是国际上较早开展压缩感知理论与低秩矩阵恢复理论研究的学者之一，与合作者一起取得了一批原创性的研究成果，受到国内外同行的广泛认可；曾获得教育部自然科学奖二等奖（排名一），广东省自然科学奖二等奖（排名三）；主持国家自然科学基金重点项目、面上项目以及省部级重大科技专项等。曾担任中国数学会理事、浙江省科协委员、浙江省数学会副理事长等。 沈益，浙江理工大学数学科学系教授，博士生导师，浙江省应用数学研究会副理事长；毕业于浙江大学数学科学学院，获应用数学博士学位；从事应用调和分析、信息论、逼近论等相关领域的研究；曾主持国家级青年人才项目，浙江省领军人才项目，国家自然科学基金面上项目、青年项目等省部级项目；获“浙江省优秀数学教师”称号。 林俊宏，浙江大学数据科学研究中心研究员，博士生导师；毕业于浙江大学数学科学学院，获应用数学博士学位；主要从事应用调和分析、数据科学中的数学基本理论、逼近论等相关领域的研究；主持国家自然科学基金面上项目等；人选国家级青年人才项目、省级人才项目。
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