¼¸ºÎÁ¦Ñ§¼°Æ乤³ÌÓ¦ÓÃ

µÚ1Õ Ð÷ÂÛ¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­ 1 1.1 ¼¸ºÎÁ¦Ñ§µÄÉúÃüÁ¦ ¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­ 1 1.1.1 ´ÓÏßÐÔгÕñ×ÓµÄÅ·À­·¨¿ªÊ¼¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­ 1 1.1.2 Êýѧ°ÚÄ£ÐÍ St?rmer-Verlet¸ñʽµÄ̽ÌÖÓë¸Ä½ø ¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­ 6 1.2 ´ÓÀ­¸ñÀÊÈÕÁ¦Ñ§µ½¹þÃܶÙÁ¦Ñ§¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­ 10 1.2.1 À­¸ñÀÊÈÕÁ¦Ñ§ ¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­ 11 1.2.2 ¹þÃܶÙÁ¦Ñ§ ¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­ 12 1.3 ¼¸ºÎÁ¦Ñ§µÄÁé»ê---¼¸ºÎ»ý·Ö¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­ 13 ²Î¿¼ÎÄÏ× ¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­ 16 µÚ2Õ ÓÐÏÞάϵͳµÄÐÁËã·¨ ¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­ 20 2.1 ÐÁ·½·¨µÄÊýѧ»ù´¡¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­ 20 2.2 µäÐ͵ÄÐÁÀëÉ¢»¯·½·¨¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­ 23 2.2.1 ÐÁÁú¸ñ-¿âËþ·¨ ¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­ 24 2.2.2 ·ÖÁÑÀëÉ¢·½·¨ ¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­ 26 2.3 ÐÁ·½·¨ÔÚÁ¦Ñ§ÎÊÌâÖеÄÓ¦Óá­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­ 28 2.3.1 ÆðÂä¼ÜÕÛµþºÍÕ¹¿ª¹ý³ÌÐÁ¾«Ï¸»ý·Ö·½·¨Ñо¿ ¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­ 28 2.3.2 º½Ì춯Á¦Ñ§ÎÊÌâµÄÐÁÁú¸ñ-¿âËþ·¨ ¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­ 37 ²Î¿¼ÎÄÏ× ¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­ 59 µÚ3Õ ÎÞÏÞά¹þÃܶÙϵͳµÄ¶àÐÁ·½·¨ ¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­ 66 3.1 ²¨¶¯·½³ÌµÄ¶àÐÁÃèÊö¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­ 66 3.2 ¶àÐÁÀíÂÛµÄÊýѧ»ù´¡¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­ 68 3.2.1 ÐÁºÍÄæÐÁµÄ¶ÔºÏÓë¿ÉÄæÐÔ ¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­ 68 3.2.2 ¶¯Á¿ÓëÄÜÁ¿ÊغãÐÔ ¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­ 70 3.2.3 ¶àÐÁ½á¹¹Óë¶àÐÁÊغãÂÉ ¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­ 72 3.2.4 ¹þÃܶٷºº¯ ¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­ 74 3.2.5 ¶àÐÁÀíÂÛµÄÒ»¸ö¸üÆÕ±éµÄÃèÊö ¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­ 75 3.3 µäÐ͵ĶàÐÁÀëÉ¢·½·¨¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­ 78 3.3.1 ÏÔʽÖеã¸ñʽ ¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­ 78 3.3.2 Å·À­ Box¸ñʽ ¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­ 80 3.4 ¶àÐÁ·½·¨ÔÚ²¨´«²¥ÎÊÌâÖеÄÓ¦Óá­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­ 81 3.4.1 Ĥ×ÔÓÉÕñ¶¯·½³ÌµÄ¶àÐÁ·ÖÎö·½·¨ ¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­ 81 3.4.2 ¹ãÒåÎå½× KdV ·½³ÌµÄ¶àÐÁ·½·¨ ¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­ 88 3.4.3 ¹ãÒå(2+1)ά KdV-mKdV ·½³ÌµÄ¶àÐÁ·½·¨ ¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­ 94 3.4.4 ÀʵÀ-½ð×ȱ¤-Ï£¸ñ˹·½³ÌµÄ¶àÐÁÁú¸ñ-¿âËþ·¨¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­ 101 3.4.5 ¹ãÒ岨ϣÄá˹¿Ë·½³ÌµÄ¶àÐÁ·½·¨¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­ 109 3.4.6 (2+1)ά²¨Ï£Äá˹¿Ë·½³Ì¹ÂÁ¢²¨¹²ÕñµÄ¶àÐÁÄ£Äâ·½·¨¡­¡­¡­¡­¡­¡­ 113 3.4.7 ×¼ Degasperis-Procesi·½³Ìpeakon-antipeakonÅöײµÄ ¶àÐÁÄ£Äâ·½·¨¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­ 127 3.4.8 ¶ÔÊý KdV ·½³Ì¸ß˹¹ÂÁ¢²¨½âµÄ¶àÐÁ·ÖÎö ¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­ 139 ²Î¿¼ÎÄÏס­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­ 144 µÚ4Õ ·Ç±£ÊØϵͳµÄ¶¯Á¦Ñ§¶Ô³ÆÆÆȱºÍ¹ãÒå¶àÐÁ·½·¨¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­ 152 4.1 ¶¯Á¦Ñ§¶Ô³ÆÆÆȱ¼ò½é ¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­ 152 4.2 ´Ó¶àÐÁ»ý·Öµ½¹ãÒå¶àÐÁ»ý·Ö ¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­ 153 4.3 ÎÞÏÞά¶¯Á¦Ñ§ÏµÍ³µÄ¶Ô³ÆÆÆȱ ¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­ 158 4.4 ¹ãÒå¶àÐÁ·ÖÎö·½·¨ÔÚ²¨´«²¥Öеı£½á¹¹ÐÔÖʳõ̽ ¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­ 162 4.4.1 ¹Ø×¢²®¸ñ˹·½³Ì¾Ö²¿ÊغãÐÔÖʵÄÒþʽ²î·Ö¸ñʽ¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­ 162 4.4.2 KdV-²®¸ñ˹·½³ÌÖеļ¸ºÎÉ«É¢Óëð¤ÐÔºÄÉ¢µÄ¾ºÕù¹Øϵ ¡­¡­¡­¡­¡­ 170 4.4.3 ¸´ºÏ KdV-²®¸ñ˹·½³ÌµÄ¹ãÒå¶àÐÁÀëÉ¢»¯ ¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­ 176 4.4.4 ÖÜÆÚÈŶ¯Ï¾ßÓÐÈõÏßÐÔ×èÄáµÄ·ÇÏßÐÔѦ¶¨ÚÌ·½³Ì½üËƱ£ ½á¹¹·ÖÎö¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­ 185 ²Î¿¼ÎÄÏס­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­ 199 µÚ5Õ ³å»÷¶¯Á¦Ñ§ÏµÍ³µÄ±£½á¹¹·ÖÎö·½·¨¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­ 206 5.1 ³å»÷¶¯Á¦Ñ§Ñо¿½øÕ¹½éÉÜ ¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­ 206 5.1.1 ÊÜÖáÏò³å»÷µÄÖùºÍ¿Ç¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­ 206 5.1.2 ºáÏò³å»÷ÔغÉ×÷ÓÃϵÄÁººÍ°å¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­ 208 5.1.3 ³å»÷»ò±¬Õ¨ÔغÉ×÷ÓÃϵļвã½á¹¹¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­ 209 5.1.4 ³å»÷ÔغÉϵĶà¿×²ÄÁÏ¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­ 211 5.2 Âö³å±¬Õ𷢶¯»úÖÐȼÁÏð¤¶ÈÒýÆðµÄÄÜÁ¿Ëðʧ ¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­ 213 5.3 ³å»÷×÷ÓÃÏ·ǾùÔÈÖÐÐĶԳÆ×èÄá°åÄڵIJ¨´«²¥ÎÊÌâ ¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­ 219 5.4 ³å»÷×÷ÓÃÏ·ǾùÔȷǶԳÆÔ²°åÄڵIJ¨´«²¥ÎÊÌâ ¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­ 231 ²Î¿¼ÎÄÏס­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­ 241 µÚ6Õ ΢ÄÉÃ׶¯Á¦Ñ§ÏµÍ³µÄ±£½á¹¹·ÖÎö¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­ 248 6.1 ǶÈëʽµ¥±Ú̼ÄÉÃ×¹ÜÖеĻìãçÏÖÏó ¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­ 248 6.2 ×èÄáÐü±Ûµ¥±Ú̼ÄÉÃ×¹ÜÕñµ´Æ÷µÄÄÜÁ¿ºÄÉ¢ ¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­ 256 6.3 ǶÈëʽÔØÁ÷µ¥±Ú̼ÄÉÃ׹ܵĻìãçÌØÐÔ ¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­ 263 6.4 µ¯ÐÔÔ¼ÊøµÄµ¥±Ú̼ÄÉÃ׹ܵĻìãçÌØÐÔ ¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­ 269 6.5 ǶÈëʽµ¥±Ú̼ÄÉÃ×¹ÜÖáÏò¶¯Á¦Ñ§ÇüÇúµÄ¸´ºÏ±£½á¹¹·ÖÎö·½·¨ ¡­¡­¡­¡­¡­¡­ 279 ²Î¿¼ÎÄÏס­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­ 290 µÚ7Õ º½Ì춯Á¦Ñ§ÏµÍ³µÄ±£½á¹¹·ÖÎö¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­ 298 7.1 ¿Õ¼äÈáÐÔ×èÄáÁºµÄñîºÏ¶¯Á¦Ñ§ÐÐΪÑо¿ ¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­ 298 7.2 ·ÇÇòÉ㶯Ï¿ռäÈáÐÔ×èÄáÁº¶¯Á¦Ñ§ÐÐΪ ¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­ 310 7.3 ¿Õ¼äÈáÐÔÁºËùÐèµÄ*СÕñ¶¯¿ØÖÆÄÜÁ¿ÎÊÌâ ¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­ 314 7.4 ¿Õ¼äÔÚ¹ìÉþϵϵͳµÄÄÜÁ¿ºÄÉ¢/תÒÆÓëÎȶ¨×Ë̬¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­ 320 7.5 ¿Õ¼äÉþϵϵͳÖÐÈáÐÔÁºµÄÄÚ¹²ÕñÏÖÏó ¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­ 334 7.6 ÖÐÐĸÕÌå-Ö÷¶¯É쳤ÈáÐÔÁºÏµÍ³µÄñîºÏ¶¯Á¦Ñ§ÐÐΪ ¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­ 354 7.7 ÓÉËĸùµ¯»Éµ¥±ßÔ¼ÊøµÄ¿Õ¼äÈáÐÔ×èÄá°åÄڵĵ¯ÐÔ²¨´«²¥ÌØÐÔÑо¿ ¡­¡­¡­¡­ 367 ²Î¿¼ÎÄÏס­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­ 38