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泛函分析 版权信息
- ISBN：9787030775535
- 条形码：9787030775535 ; 978-7-03-077553-5
- 装帧：平装
- 册数：暂无
- 重量：暂无
- 所属分类：>
泛函分析 本书特色
作者团队三十年持续教学的经验总结，“十二五”江苏省高等学校重点教材，难点分散处理, 兼顾系统性与可接受性，力求概念和定理在水到渠成之时引出来.从数学内涵、逻辑关系及几何意义多层面处理关键概念，发挥数学分析课程在数形结合方面的优势, 借助图形与实例使知识由“学术形态” 变为“教育形态”.数字资源丰富：数学家传记、课件、讲解视频和典题解答等. 本书特色： （1）系统介绍了线性泛函分析关于空间与算子的基本理论. （2）注重泛函分析课程中抽象概念和已学习内容的联系. （3）本书给出了大量的例子来加深读者对概念及定理的理解. （4）有配套多媒体教学课件，供教师讲课、学生学习参考. 泛函分析的应用极其广泛, 从20 世纪50 年代开始, 偏微分方程、概率论、计算数学由于应用了泛函分析而得到极大的发展. 现在, 泛函分析的概念与方法已经渗透到了现代纯粹数学与应用数学、理论物理及现代工程技术的许多分支, 如偏微分方程、常微分方程、概率论、计算数学、调和分析、控制论、动力系统、量子场论、统计物理学等方面. 诸多经典数学分支由于运用了泛函分析而以全新的面貌出现. 可以说, 没有泛函分析, 经典数学就不能过渡到现代数学！泛函分析分为线性泛函分析与非线性泛函分析两大部分, 线性泛函分析是泛函分析中*简单、*基础的部分. 线性泛函分析主要讨论有关线性空间、线性算子(线性泛函是其特例) 以及算子空间、算子代数的一些问题, 而线性算子是线性空间(实数域或复数域上的向量空间) 到线性空间的线性映射(线性代数主要讨论有限维的情形, 泛函分析讨论无穷维情形). 本科阶段所要学习的线性泛函分析的 内容是赋范线性空间(附加了*简单的拓扑结构“范数”的线性空间) 及定义于赋范线性空间的有界线性算子, 这是线性泛函分析中*简单、*基本的内容, 也是泛函分析应用中*常用的一部分内容. 泛函分析在数学专业本科生的课程体系中具有承上启下的作用, 是现代数学*重要的入门课程. 它为培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力和独立工作能力提供了必要的训练.
泛函分析 内容简介
本书主要内容包括: 度量空间与赋范空间、有界线性算子、内积空间与Hilbert空间、线性算子的谱理论、线性有界算子半群5章内容，其中**章度量空间与赋范空间有9节内容；第二章有界线性算子有8节内容；第三章内积空间与Hilbert空间有5节内容；第四章线性算子的谱理论有5节内容；第五章线性有界算子半群有6节内容。本书适合高等院校数学与应用数学专业及信息与计算科学专业高年级本科生，数学专业研究生和从事纯粹数学与应用数学研究的学者。
泛函分析 目录
CONTENTS/目录前言第1章 度量空间与赋范线性空间11.1 度量空间的概念与例子11.1.1 度量空间的概念11.1.2 点列的极限31.1.3 度量空间的例子41.2 度量空间中的点集81.2.1 内点与开集91.2.2 聚点与闭集91.2.3 点集之间的距离121.3 连续映射131.4 赋范线性空间161.4.1 线性空间的概念及例子161.4.2 线性空间中的范数191.4.3 赋范线性空间的例子211.5 Lp空间221.5.1 Lp空间上的范数221.5.2 p-方平均收敛与依测度收敛的关系251.5.3 L∞空间271.5.4 lp空间291.6 稠密性与可分空间301.6.1 稠密性311.6.2 可分空间331.6.3 疏朗集351.7 完备性351.7.1 Cauchy点列与完备度量空间351.7.2 完备度量空间的例子381.7.3 完备度量空间的重要性质421.7.4 度量空间的完备化441.8 紧性471.8.1 列紧集的概念471.8.2 完全有界集491.8.3 C[a，b]中的列紧集521.8.4 紧集541.9 有限维赋范线性空间561.10 压缩映射原理及其应用601.10.1 压缩映射原理601.10.2 应用举例631.10.3 幂压缩映射原理651.10.4 Brouwer不动点定理和Schauder不动点定理67习题1 69第2章 有界线性算子752.1 线性算子的有界性与连续性752.1.1 线性算子的概念752.1.2 线性算子的连续性与有界性772.1.3 有界线性算子的范数802.2 有界线性算子空间与共轭空间842.2.1 有界线性算子空间842.2.2 共轭空间及其表示862.3 连续线性泛函的延拓942.4 C[a，b]上连续线性泛函的表示1022.5 自反空间与共轭算子1062.5.1 二次共轭空间与自反空间1062.5.2 共轭算子1072.6 一致有界原理及应用1102.6.1 一致有界原理1102.6.2 一致有界原理的应用1122.7 逆算子定理与闭图像定理1162.7.1 有界线性算子的逆1162.7.2 逆算子定理与开映像原理1172.7.3 范数的等价性1192.7.4 闭图像定理1192.8 强收敛、弱收敛与一致收敛121习题2 126第3章 Hilbert空间1313.1 内积空间的基本概念1313.1.1 内积与内积空间1313.1.2 Hilbert空间1343.2 投影定理1383.2.1 正交向量1383.2.2 投影定理1403.2.3 投影算子1433.3 规范正交系与Fourier展开式1443.3.1 规范正交系1443.3.2 正交系的完备性和完全性1473.3.3 线性无关向量系的正交化1513.3.4 可分Hilbert空间模型1543.4 Hilbert空间上的连续线性泛函1563.4.1 Riesz表示定理1563.4.2 Hilbert空间的共轭空间1573.4.3 Hilbert空间上的共轭算子1583.5 自伴算子、酉算子与正常算子1623.5.1 自伴算子1623.5.2 酉算子1663.5.3 正常算子167习题3 168第4章 线性算子的谱理论1734.1 线性算子谱的有关概念与性质1734.1.1 特征值与特征向量1734.1.2 正则值与谱1754.1.3 正则集的性质1774.2 有界线性算子谱的性质1794.3 全连续算子的谱理论1834.3.1 全连续算子的定义和基本性质1844.3.2 全连续算子的谱1884.3.3 对积分方程的应用1944.4 Hilbert空间自伴全连续算子的谱195习题4 198第5章 线性算子半群及其应用2015.1 抽象Cauchy问题与解半群2015.2 强连续半群2085.3 C0-半群生成元的预解式2125.4 非扩展的C0-半群2155.5 耗散算子2215.6 C0-半群无穷小生成元的特征226习题5 230参考文献233索引235
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泛函分析 作者简介
李永祥，西北师范大学数学与统计学院二级教授、博士生导师，甘肃省数学会副理事长，美国《Math Review》和德国《Zentralblatt MATH》评论员.曾任西北师范大学数学与信息科学学院副院长、数学与统计学院副院长、院长等职务.主要从事非线性泛函分析与非线性微分方程的研究，在国际权威数学刊物 Journal of Functional Analysis、Nonlinear Analysis系列杂志等上发表学术论文100余篇，先后主持4项国家自然科学基金项目及4项甘肃省自然科学基金项目的研究.主持完成的科研成果获甘肃省自然科学奖二等奖2项，甘肃省高校科技进奖4项.1997年获甘肃省高校青年教师成才奖，2005年入选甘肃省“555”创新人才工程，2008年被评为西北师范大学教学名师，2010年入选甘肃省领军人才. 张旭萍，西北师范大学数学与统计学院云亭青年教授、硕士生导师，美国New Mexico Technology大学数学系访问学者，美国《Math Review》和德国《Zentralblatt MATH》评论员.主要从事非线性泛函分析与无穷维随机动力系统的研究工作，近年来在国际权威数学刊物SIAM Journal on Mathematical Analysis、Journal of Differential Equations等上发表学术论文40余篇，2018年在科学出版社出版专著《抽象发展方程非局部问题的可解性及其应用》1部，2024年在科学出版社出版《泛函分析》教材1部，主持国家自然科学基金项目1项，甘肃省自然科学基金项目、甘肃省高等学校青年博士支持项目等多项.研究成果获甘肃省自然科学三等奖和甘肃省高等学校科学研究优秀成果三等奖各1项. 杨和，西北师范大学数学与统计学院教授、博士生导师、副院长，上海交通大学数学系博士后，美国Texas A&M University-Kingsville数学系访问学者，美国《Math Review》评论员.主要从事非线性分析及其应用方面的研究，近年来在权威数学刊物Journal of Optimization Theory and Applications、Bulletin des Sciences Mathématiques等上发表学术论文40余篇，在北京大学出版社出版《线性代数》教材1部，主持国家自然科学基金项目1项，中国博士后科学基金项目、甘肃省自然科学基金项目等多项.2020年作为《线性代数》负责人获批甘肃省线上线下混合式一流本科课程，2021年获批甘肃省教学成果培育项目，2022年《线性代数》线上课程入选首批国家高等教育智慧教育平台.
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