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研究生/本科/专科教材

随机过程基础(第三版)

作者：应坚刚

出版社：复旦大学出版社出版时间：2024-02-01

开本： 16开 页数： 230

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随机过程基础(第三版) 版权信息

ISBN：9787309170733
条形码：9787309170733 ; 978-7-309-17073-3
装帧：平装-胶订
册数：暂无
重量：暂无
所属分类：
教材
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研究生/本科/专科教材

随机过程基础(第三版) 内容简介

内容简介 ??全书共5章，具体包括：概率论基础，介绍学习随机过程所需的分析基础；随机过程基础，介绍随机过程构造、马氏链、Poisson过程、Brown运动等；随机分析基础，介绍鞅论、连续时间随机积分与随机微分方程；马氏过程基础，介绍一般马氏过程理论与位势理论；马氏过程基础（续），介绍一维扩散、连续时间马氏链、交互粒子系统构造、Dirichlet形式. 本书还配备了一定数量难易不等的习题，以利读者加深理解、启发思考. 本书可作为基础数学、应用数学、计算数学、运筹学与控制论、概率论与数理统计等数学类各专业方向的研究生学位课教材，也可供理工类和金融类相关专业的研究生以及自然科学工作者、工程技术人员参考使用.

随机过程基础(第三版) 目录

**章概率论基础 1.1 引言 1.1.1 什么是概率 1.1.2 符号与约定 1.2 测度与积分 1.2.1 可测空间与测度 1.2.2 测度扩张定理 1.2.3 积分 1.2.4 Hahn分解与Radon-Nikodym导数 1.3 概率空间与随机变量 1.3.1 概率空间 1.3.2 随机变量与分布 1.3.3 数学期望 1.4 随机序列收敛性 1.4.1 几种不同的收敛 1.4.2 大数定律与强大数定律 1.4.3 一致可积性 1.4.4 弱收敛与依分布收敛 1.5 特征函数 1.5.1 特征函数及其性质 1.5.2 唯一性与连续性 1.5.3 中心极限定理 1.5.4 Bochner-Khinchin定理 1.5.5 Laplace变换与母函数 1.6 条件期望 1.6.1 条件期望的定义与性质 1.6.2 正则条件分布第二章随机过程基础 2.1 随机过程及其构造 2.1.1 随机过程与例子 2.1.2 随机过程的有限维分布族 2.1.3 轨道空间 2.1.4 Kolmogorov相容性定理 2.2 转移半群与马氏过程 2.2.1 转移半群 2.2.2 马氏性 2.2.3 马氏过程 2.3 马氏链 2.3.1 转移函数 2.3.2 常返与暂留 2.3.3 不可分常返马氏链的不变测度 2.3.4 更新定理与转移概率的平均极限 2.3.5 非周期 2.4 Poisson过程与点过程 2.4.1 Poisson过程 2.4.2 Poisson点过程 2.4.3 时空点过程 2.5 Brown运动 2.5.1 构造与性质 2.5.2 样本轨道的概率性质第三章随机分析基础 3.1 离散时间鞅论 3.1.1 鞅与鞅基本定理 3.1.2 鞅不等式与收敛定理 3.2 流与停时 3.2.1 流与停时 3.2.2 通常条件与首中时 3.2.3 循序可测 3.2.4 Choquet的解析集与容度定理 3.3 下鞅的正则化 3.3.1 连续时间鞅 3.3.2 Doob停止定理 3.3.3 局部鞅 3.4 随机积分与Ito公式 3.4.1 二次变差过程 3.4.2 随机积分 3.4.3 Ito公式 3.5 Ito公式的应用 3.5.1 连续局部鞅与Brown运动 3.5.2 Tanaka公式 3.5.3 Girsanov变换 3.5.4 鞅表示定理 3.6 随机微分方程 3.6.1 解与强解 3.6.2 存在唯一性基本定理 3.6.3 随机微分方程与鞅问题 3.6.4 Lipschitz条件下的强解 3.7 一般随机分析理论简介 3.7.1 截面定理 3.7.2 随机积分 3.7.3 二次变差过程与可料投影 3.7.4 鞅的分解与Ito公式第四章马氏过程基础 4.1 回顾Brown运动 4.1.1 Brown运动的马氏性 4.1.2 强马氏性与反射原理 4.1.3 暂留与常返 4.1.4 Dirichlet问题的概率解 4.1.5 局部时与游程 4.2 Feller过程与Lévy过程 4.2.1 Feller半群与过程 4.2.2 半群与生成算子：Hille-Yosida定理 4.2.3 Lévy过程 4.2.4 Lévy过程的Ito分解 4.3 右马氏过程 4.3.1 右假设1 4.3.2 流的强化与强马氏性 4.3.3 右假设2 4.3.4 广义生成算子 4.4 过分函数与精细拓扑 4.4.1 过分函数 4.4.2 精细拓扑 4.4.3 极集，半极集与位势零集 4.4.4 常返与暂留 4.4.5 过分测度与能量泛函 4.5 不可分性 4.5.1 拓扑不可分 4.5.2 m-不可分 4.5.3 对称测度与平稳分布唯一性 4.6 马氏过程的变换 4.6.1 空间变换 4.6.2 Killing变换 4.6.3 上鞅乘泛函与漂移变换 4.6.4 时间变换与从属变换 4.6.5 加泛函的Revuz测度 4.7 Ray预解，Ray过程与Ray-Knight紧化第五章马氏过程基础（续） 5.1 一维扩散过程 5.1.1 尺度函数与速度测度 5.1.2 生成算子 5.2 连续时间马氏链 5.2.1 转移函数与其实现 5.2.2 速率函数与向后方程 5.2.3 从Q-矩阵构造Q-过程 5.3 交互粒子系统 5.3.1 生成子理论 5.3.2 粒子系统的构造 5.4 对称马氏过程与Dirichlet形式 5.4.1 Hilbert空间上的闭对称形式 5.4.2 L2空间上的Dirichlet形式 5.4.3 正则性与Dirichlet形式的扩张 5.4.4 Beurling-Deny分解 5.4.5 例参考文献

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随机过程基础(第三版) 作者简介

应坚刚，复旦大学教授，1982年本科毕业于南开大学，1993年在加州大学圣迭戈分校获得博士学位，主要研究领域是概率论、随机过程与随机分析. 在《概率年刊》《中国科学》等学术刊物上发表论文70多篇，多次获得国家自然科学基金的资助. 任教期间，一直为本科生和研究生开设概率论和随机过程的专业课程，并合作出版《概率论》《随机过程引论》等教材.

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