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大气科学中的数学方法(第二版) 版权信息
- ISBN：9787030766564
- 条形码：9787030766564 ; 978-7-03-076656-4
- 装帧：平装
- 册数：暂无
- 重量：暂无
- 所属分类：>>
大气科学中的数学方法(第二版) 本书特色
对于气象、海洋等相关研究和从业人员，可将本书作为随手翻阅的数学工具书；对于数学专业研究人员，可将本书作为数学方法在大气科学中应用的拓展。随书提供的代码程序，可更方便地为读者带来便利。
大气科学中的数学方法(第二版) 内容简介
本书是在"大气科学中的数学方法"课程讲义基础上修改而成，编写过程中注意到了学科交叉，力求做到数学知识处理上浅显易懂，同时也考虑到了相关气象内容的吸收，充分体现本书的气象特色。全书共分7章。第1章介绍动力系统定性理论和相平面分析中的奇点附近相轨线分布、极限环的产生以及非线性系统研究中的线性化近似问题和相关应用。第2章主要介绍摄动法的分类以及相关基本概念，并举例详细描述匹配渐近展开法的基本思想和计算过程。第3章内容包括连续小波变换，离散小波变换，经典的Mallat分解和重构算法，以及小波在时间序列预测中的应用等。第4章从简单模型出发，导入有限差分法的基本概念、相应的差分格式构造，分析典型有限差分格式应用及其特征性质，分别以二维正压涡度方程和浅水方程为例，介绍了具体的数值格式及其数值实现。第5章是变分及有限元的内容。第6章处理变分伴随问题所依赖的重要数学知识。第7章是卡尔曼滤波资料同化方法。为方便阅读，各章内容具有一定独立性。
大气科学中的数学方法(第二版) 目录
目录
前言
第1章微分动力系统初步1
1.1平面系统的奇点及稳定性1
1.2轨线的极限态8
1.3Lyapunov函数11
1.4中心流形定理13
1.5Hopf分支15
1.6混沌23
习题25
第2章摄动方法26
2.1摄动理论的有关概念26
2.2正则摄动37
2.3匹配渐近展开法.40
2.4多重尺度法49
2.5伸缩坐标法59
2.6约化摄动法64
习题69
第3章小波分析70
3.1准备知识70
3.2Fourier变换73
3.3连续小波变换79
3.4离散小波变换87
3.5多分辨分析91
习题108
第4章偏微分方程数值求解的有限差分方法112
4.1导数的有限差分近似112
4.2三类典型方程的有限差分格式122
4.3有限差分格式的相容性、收敛性及稳定性132
4.4研究有限差分格式稳定性的Fourier方法137
4.5二维线性发展方程的差分方法145
4.6非线性不稳定和守恒格式149
习题156
第5章变分与有限元方法159
5.1变分及变分问题159
5.2偏微分方程及其变分问题——椭圆边值问题的弱形式172
5.3Ritz-Galerkin方法179
5.4有限元方法184
习题196
第6章变分伴随方法199
6.1*优控制理论简介199
6.2伴随算子及其应用215
6.3动力约束的变分问题228
6.4变分伴随方法其他应用239
习题256
第7章卡尔曼滤波资料同化258
7.1*小二乘与*佳线性无偏估计258
7.2从线性无偏估计到卡尔曼滤波267
7.3从贝叶斯估计到卡尔曼滤波272
7.4集合卡尔曼滤波278
7.5集合平方根滤波算法的可行性——基于Lorenz方程的数值试验284
7.6卡尔曼滤波实施过程需要注意的问题292
习题296
主要参考文献299
前言
第1章微分动力系统初步1
1.1平面系统的奇点及稳定性1
1.2轨线的极限态8
1.3Lyapunov函数11
1.4中心流形定理13
1.5Hopf分支15
1.6混沌23
习题25
第2章摄动方法26
2.1摄动理论的有关概念26
2.2正则摄动37
2.3匹配渐近展开法.40
2.4多重尺度法49
2.5伸缩坐标法59
2.6约化摄动法64
习题69
第3章小波分析70
3.1准备知识70
3.2Fourier变换73
3.3连续小波变换79
3.4离散小波变换87
3.5多分辨分析91
习题108
第4章偏微分方程数值求解的有限差分方法112
4.1导数的有限差分近似112
4.2三类典型方程的有限差分格式122
4.3有限差分格式的相容性、收敛性及稳定性132
4.4研究有限差分格式稳定性的Fourier方法137
4.5二维线性发展方程的差分方法145
4.6非线性不稳定和守恒格式149
习题156
第5章变分与有限元方法159
5.1变分及变分问题159
5.2偏微分方程及其变分问题——椭圆边值问题的弱形式172
5.3Ritz-Galerkin方法179
5.4有限元方法184
习题196
第6章变分伴随方法199
6.1*优控制理论简介199
6.2伴随算子及其应用215
6.3动力约束的变分问题228
6.4变分伴随方法其他应用239
习题256
第7章卡尔曼滤波资料同化258
7.1*小二乘与*佳线性无偏估计258
7.2从线性无偏估计到卡尔曼滤波267
7.3从贝叶斯估计到卡尔曼滤波272
7.4集合卡尔曼滤波278
7.5集合平方根滤波算法的可行性——基于Lorenz方程的数值试验284
7.6卡尔曼滤波实施过程需要注意的问题292
习题296
主要参考文献299
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