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研究生/本科/专科教材

复变函数与积分变换(本科教材)

作者：闫焱

出版社：清华大学出版社出版时间：2023-08-01

开本： 16开 页数： 185

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版权信息
内容简介
目录

复变函数与积分变换(本科教材) 版权信息

ISBN：9787302331575
条形码：9787302331575 ; 978-7-302-33157-5
装帧：暂无
册数：暂无
重量：暂无
所属分类：
教材
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研究生/本科/专科教材

复变函数与积分变换(本科教材) 内容简介

本书遵循教育部高等院校非数学类专业数学基础教学指导分委会修订的“工科类本科数学基础课程教学基本要求”，依据工科数学“复变函数与积分变换教学大纲”，结合该学科的发展趋势，在积累多年教学实践的基础上编写而成的。本书旨在培养学生的数学素质，提高其应用数学知识解决实际问题的能力，强调理论的应用性。本书共分8章，包括复数与复变丽数、解析丽数、复变丽数的积分、级数、留数、共形映射、傅里叶变换、拉普拉斯变换。每章均配习题及相关数学实验，书末附有习题参考答案。本书适合高等院校工科各专业，尤其是自动控制、通信、电于信息、测控、机械工程、材料成型等专业作为教材，也可供科技、工程技术人员阅读参考。

复变函数与积分变换(本科教材) 目录

第1章复数与复变函数 1.1 复数的概念与运算 1.1.1 复数的概念 1.1.2 复数的代数运算及运算性质 1.1.3 复数的几何表示 1.1.4 复球面 1.1.5 复数的乘幂与方根 1.2 复变函数 1.2.1 预备知识 1.2.2 复变函数 1.3 复变函数的极限与连续性 1.3.1 复变函数的极限 1.3.2 复变函数的连续性实验一复数的表示与基本运算第2章解析函数 2.1 解析函数的概念及判定 2.1.1 复变函数的导数与微分 2.1.2 解析函数的概念 2.1.3 函数解析的充要条件 2.2 初等函数 2.2.1 指数函数 2.2.2 对数函数 2.2.3 幂函数 2.2.4 三角函数 2.2.5 反三角函数 2.3 调和函数 2.3.1 调和函数的概念 2.3.2 解析函数的表达式实验二复变函数的极限与导数第3章复变函数的积分 3.1 复变函数积分的概念 3.1.1 复变函数积分的定义 3.1.2 积分的存在定理及其计算公式 3.2 解析函数积分基本定理 3.2.1 柯西—古萨（Cauchy-Goursat）积分定理 3.2.2 不定积分 3.3 复合闭路定理 3.4 柯西积分公式与高阶导数公式 3.4.1 柯西积分公式 3.4.2 解析函数的高阶导数实验三复变函数的积分第4章级数 4.1 复数项级数 4.1.1 复数列的极限 4.1.2 复数项级数的收敛 4.2 幂级数 4.2.1 复变函数项级数的概念 4.2.2 幂级数 4.2.3 收敛圆与收敛半径 4.2.4 幂级数的运算和性质 4.3 泰勒级数与洛朗级数 4.3.1 泰勒级数及展开方法 4.3.2 洛朗级数及展开方法实验四函数的泰勒级数展开第5章留数 5.1 孤立奇点 5.1.1 孤立奇点的分类 5.1.2 函数的零点与极点的关系 5.1.3 函数在无穷远点的性态 5.2 留数及其应用 5.2.1 留数的概念 5.2.2 留数的计算 5.2.3 留数定理及其应用 5.2.4 在无穷远点的留数 5.3 留数在定积分计算上的应用 5.3.1 形如□（数学公式） 5.3.2 形如□（数学公式） 5.3.3 形如□（数学公式）实验五留数的基本运算与闭曲线上的积分第6章共形映射 6.1 共形映射的概念 6.1.1 有向曲线的切向量 6.1.2 解析函数导数的几何意义 6.1.3 共形映射的定义 6.2 分式线性映射 6.2.1 分式线性映射的一般形式 6.2.2 分式线性映射的分解 6.2.3 分式线性映射的性质 6.2.4 唯一决定分式线性映射的条件 6.2.5 两个典型区域间的映射 6.3 几个初等函数所构成的映射 6.3.1 幂函数与根式函数 6.3.2 指数函数与对数函数第7章傅里叶变换 7.1 傅里叶积分 7.1.1 周期函数的傅里叶级数 7.1.2 非周期函数的傅里叶积分公式 7.1.3 傅里叶积分公式的变形形式 7.2 傅里叶变换的概念 7.2.1 傅里叶变换的定义 7.2.2 单位脉冲函数及其傅里叶变换 7.3 傅里叶变换的性质 7.3.1 线性性质 7.3.2 对称性质 7.3.3 相似性质 7.3.4 位移性质 7.3.5 微分性质 7.3.6 积分性质 7.3.7 卷积与卷积定理 7.3.8 乘积定理 7.3.9 自相关定理实验六傅里叶变换第8章拉普拉斯变换 8.1 拉普拉斯变换的概念 8.1.1 问题的提出 8.1.2 拉普拉斯变换的定义 8.1.3 拉普拉斯变换的存在定理 8.2 拉普拉斯变换的性质 8.2.1 线性性质 8.2.2 相似性质 8.2.3 位移性质 8.2.4 延迟性质 8.2.5 微分性质 8.2.6 积分性质 8.2.7 卷积与卷积定理 8.2.8 初值定理与终值定理 8.3 拉普拉斯逆变换 8.3.1 复反演积分公式 8.3.2 象原函数的求法实验七拉普拉斯变换附录A 傅里叶变换简表附录B 拉普拉斯变换简表附录C Matlab简介习题答案参考文献

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