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正规族理论及其新研究 版权信息
- ISBN：9787030760227
- 条形码：9787030760227 ; 978-7-03-076022-7
- 装帧：平装胶订
- 册数：暂无
- 重量：暂无
- 所属分类：>>
正规族理论及其新研究 内容简介
本书系统地介绍了当代亚纯函数正规族理论的代表性研究成果,尤其是总结了*近数十年的主要新方法和新结果,其中包含了作者的近期新研究工作.本书围绕Zalcman引理和由庞学诚改进的Zalcman引理、Montel定则和顾永兴定则的推广、涉及分担值的Schwick正规定则以及与迭代不动点相关的杨乐正规族等问题展开,主要内容包括Ahlfors定理;Bergweiler-Eremenko定理;涉及例外函数、分担值、周期点等的亚纯函数正规族和拟正规族;共形度量与广义正规族;以及Zalcman方法在复解析动力系统、复微分方程、亚纯函数模分布和亚纯函数专享性理论等中的应用;球面密度与Marty型常数.此外本书还对一些重要结果给出了新的简化证明.
正规族理论及其新研究 目录
前言
第1章 基础知识
1.1 全纯函数列的一致收敛
1.1.1 欧氏距离及复数列的收敛性
1.1.2 函数列的一致收敛和内闭一致收敛
1.1.3 内闭一致收敛连续函数列的性质
1.1.4 内闭一致收敛全纯函数列的性质
1.1.5 函数列的一致紧发散
1.2 亚纯函数列的一致收敛
1.2.1 球面距离
1.2.2 球面距离意义下数列的收敛性
1.2.3 球面距离意义下函数列一致收敛的定义及Cauchy准则
1.2.4 按球面距离一致收敛连续函数列的性质
1.2.5 按球面距离一致收敛亚纯函数列的性质
1.2.6 一个注记
1.3 亚纯函数正规族的基本概念
1.3.1 定义及基本性质
1.3.2 等度连续函数族
1.3.3 内闭一致有界函数族与Montel定则
1.3.4 球面导数与Marty定则
第2章 亚纯函数值分布理论简介
2.1 Poisson-Jensen公式
2.2 Nevanlinna特征函数
2.3 Ahlfors-Shimizu特征函数
2.4 Nevanlinna基本定理
2.5 对数导数引理
2.6 Milloux不等式与Hayman不等式
第3章 Bloch原理
3.1 Zalcman引理与Zalcman定则
3.1.1 Zalcman引理
3.1.2 Zalcman定则
3.1.3 顾永兴定则的简化证明
3.2 Zalcman引理的推广
3.3 Bloch原理的反例
第4章 Ahlfors定理和Bergweiler-Eremenko定理
4.1 Picard定理、Nevanlinna重值定理和Ahlfors五岛定理
4.1.1 Picard定理和Ahlfors三岛定理
4.1.2 Nevanlinna五重值定理和Ahlfors五岛定理
4.1.3 Nevanlinna重值定理和Ahlfors岛屿定理
4.1.4 类多项式的Ahlfors定理
4.2 有理函数的若干性质
4.3 有界型 亚纯函数的一个性质
4.4 Bergweiler-Eremenko定理
4.5 Hayman 定理的推广（Ⅰ）
4.6 Hayman 定理的推广（Ⅱ）
第5章 Hayman 猜想的涉及重值的推广
5.1 Hayman 猜想
5.2 Hayman 猜想的推广：函数具有重值
5.3 Hayman 猜想的推广：导数具有非零重值
5.4 Hayman 猜想的推广：导数1值点离散分布
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