高等代数选讲 版权信息
- ISBN:9787550458185
- 条形码:9787550458185 ; 978-7-5504-5818-5
- 装帧:一般胶版纸
- 册数:暂无
- 重量:暂无
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高等代数选讲 本书特色
该书在第1版的基础上根据编者在教材使用过程中发现问题、师生和读者提出意见对部分章节内容进行了调整与修改,补充了新知识、新方法、新信息资料与案例。该教材共分为九章,包含多项式、行列式计算、线性方程组、矩阵、二次型、线性空间、线性变换、若当标准型和欧氏空间。每章分为三部分:**部分为高等代数基本题型常用解题方法介绍(每一方法都有理论依据);第二部分为例题选讲(主要利用介绍方法教会学生解题);第三部分为北大与北师大教材习题及参考解答,各高校研究生入学试题及参考解答。该书适合作为本科以上院校数学类专业辅助教材,也可以作为报考研究生的参考用书。
高等代数选讲 内容简介
《高等代数选讲》共分为九章,包含多项式、行列式计算、线性方程组、矩阵、二次型、线性空间、线性变换、若当标准型和欧氏空间。每章分为三部分:**部分为高等代数基本题型常用解题方法介绍(每一方法都有理论依据);第二部分为例题选讲(主要利用介绍方法教会学生解题);第三部分为北大与北师大教材习题及参考解答,各高校研究生入学试题及参考解答。本书适合作为本科以上院校数学类专业辅助教材,也可以作为报考研究生的参考用书。
高等代数选讲 目录
目 录
1 / **章 多项式
§ 1基本题型及其常用解题方法 ……………………………………………… (1)
§ 1求商式与余式 ……………………………………………………… (1)
§ 1整除性的判定及其证明 …………………………………………… (1)
§ 1*大公因式的计算、判定及其证明 ……………………………… (6)
§ 1互素的判定及其证明 ……………………………………………… (8)
§ 1整系数多项式有理根的计算与判定 ……………………………… (9)
§ 1可约与不可约多项式的判定及其证明 ………………………… (10)
§ 1重因式(重根)及其重数的计算与判定 ………………………… (12)
§ 1多项式相等(多项式函数相等) ………………………………… (13)
§ 1多项式的因式分解 ……………………………………………… (15)
§ 1例题选讲 ………………………………………………………………… (17)
§ 1整除性的判定及其证明的例题 ………………………………… (17)
§ 1*大公因式的计算、判定及其证明的例题 ……………………… (19)
§ 1互素的判定及其证明的例题 …………………………………… (20)
§ 1整系数多项式有理根的计算与判定的例题 …………………… (20)
§ 1可约与不可约多项式的判定及其证明的例题 ………………… (22)
§ 1重因式(重根)及其重数的计算与判定的例题 ………………… (24)
§ 1多项式相等(多项式函数相等)的例题 ………………………… (26)
§ 1多项式的因式分解的例题 ……………………………………… (27)
§ 1练习题 …………………………………………………………………… (28)
§ 1北大与北师大版教材习题 ……………………………………… (28)
参考答案 ……………………………………………………………………… (29)
§ 1各高校研究生入学考试原题 …………………………………… (30)
参考答案 ……………………………………………………………………… (33)
34 / 第二章 行列式
§ 2求行列式的常用解题方法 ……………………………………………… (34)
§ 2利用行列式的定义 ……………………………………………… (34)
§ 2利用降阶法 ……………………………………………………… (34)
§ 2利用三角形法 …………………………………………………… (35)
§ 2利用递推关系法 ………………………………………………… (39)
§ 2利用行列式的性质 ……………………………………………… (41)
§ 2利用方阵行列式的性质 ………………………………………… (43)
§ 2利用特征值 ……………………………………………………… (44)
§ 2例题选讲 ………………………………………………………………… (44)
§ 2练习题 …………………………………………………………………… (52)
§ 2北大与北师大版教材习题 ……………………………………… (52)
参考答案 ……………………………………………………………………… (55)
§ 2各高校研究生入学考试原题 …………………………………… (55)
参考答案 ……………………………………………………………………… (61)
62 / 第三章 线性方程组
§ 3基本题型及其常用解题方法 …………………………………………… (62)
§ 3求齐次线性方程组的基础解系与通解 ………………………… (62)
§ 3求非齐次线性方程组的通解 …………………………………… (63)
§ 3线性方程组有解与无解的判定 ………………………………… (65)
§ 3向量的线性相关与线性无关的判定 …………………………… (68)
§ 3矩阵与向量组的秩及其极大无关组的计算与判定 …………… (70)
§ 3讨论一个向量是否能由一个给定的向量组线性表出 ………… (74)
§ 3矩阵与向量组的等价 …………………………………………… (74)
§ 3例题选讲 ………………………………………………………………… (75)
§ 3求齐次线性方程组的基础解系与通解的例题 ………………… (75)
§ 3求非齐次线性方程组的通解的例题 …………………………… (79)
§ 3线性方程组有解与无解的判定的例题 ………………………… (80)
§ 3向量的线性相关与线性无关的判定的例题 …………………… (84)
§ 3矩阵与向量组的秩及其极大无关组的计算与判定的例题 …… (85)
§ 3讨论一个向量是否能由一个给定的向量组线性表出的例题 …… (87)
§ 3矩阵与向量组的等价的例题 …………………………………… (88)
§ 3练习题 …………………………………………………………………… (89)
§ 3北大与北师大版教材习题 ……………………………………… (89)
参考答案 ……………………………………………………………………… (91)
§ 3各高校研究生入学考试原题 …………………………………… (91)
参考答案 …………………………………………………………………… (103)
104 / 第四章 矩阵
§ 4基本题型及其常用解题方法 …………………………………………… (104)
§ 4矩阵可逆的判定与证明和逆矩阵的计算 ……………………… (104)
§ 4矩阵的幂的计算 ………………………………………………… (108)
§ 4求矩阵 …………………………………………………………… (111)
§ 4解矩阵方程 ……………………………………………………… (113)
§ 4例题选讲 ………………………………………………………………… (114)
§ 4矩阵可逆的判定与证明和逆矩阵的计算的例题 ……………… (114)
§ 4矩阵的幂的计算的例题 ………………………………………… (115)
§ 4求矩阵的例题 …………………………………………………… (116)
§ 4解矩阵方程的例题 ……………………………………………… (121)
§ 4练习题 …………………………………………………………………… (121)
§ 4北大与北师大版教材习题 ……………………………………… (121)
参考答案 …………………………………………………………………… (124)
§ 4各高校研究生入学考试原题 …………………………………… (124)
参考答案 …………………………………………………………………… (137)
138 / 第五章 二次型
§ 5基本题型及其常用解题方法 …………………………………………… (138)
§ 5求二次型对应的矩阵与秩 ……………………………………… (138)
§ 5二次型的标准形与规范形的计算 ……………………………… (139)
§ 5求实二次型的正、负惯性指数,符号差 ………………………… (141)
§ 5正定二次型(矩阵)的判定与证明……………………………… (142)
§ 5半正定、负定与半负定二次型(矩阵)的判定与证明 ………… (143)
§ 5例题选讲 ………………………………………………………………… (147)
§ 5求二次型对应的矩阵与秩的例题 ……………………………… (147)
§ 5二次型的标准形与规范形的计算的例题 ……………………… (148)
§ 5求实二次型的正、负惯性指数,符号差的例题 ………………… (152)
§ 5正定二次型的判定与证明的例题 ……………………………… (154)
§ 5半正定、负定与半负定二次型(矩阵)的判定与证明的例题 … (158)
§ 5练习题 …………………………………………………………………… (161)
§ 5北大与北师大版教材习题 ……………………………………… (161)
参考答案 …………………………………………………………………… (163)
§ 5各高校研究生入学考试原题 …………………………………… (163)
参考答案 …………………………………………………………………… (170)
171 / 第六章 线性空间
§ 6基本题型及其常用解题方法 …………………………………………… (171)
§ 6线性空间的判定与证明 ………………………………………… (171)
§ 6基、维数的计算、判定与证明 …………………………………… (173)
§ 6求过渡矩阵 ……………………………………………………… (178)
§ 6求坐标 …………………………………………………………… (181)
§ 6直和的判定与证明 ……………………………………………… (182)
§ 6子空间的相关问题 ……………………………………………… (184)
§ 6同构的判定与证明 ……………………………………………… (185)
§ 6例题选讲 ………………………………………………………………… (186)
§ 6线性空间的判定与证明的例题 ………………………………… (186)
§ 6基、维数的计算、判定与证明的例题 …………………………… (187)
§ 6求过渡矩阵的例题 ……………………………………………… (188)
§ 6求坐标的例题 …………………………………………………… (188)
§ 6直和的判定与证明的例题 ……………………………………… (190)
§ 6子空间的相关问题的例题 ……………………………………… (191)
§ 6练习题 …………………………………………………………………… (192)
§ 6北大与北师大版教材习题 ……………………………………… (192)
参考答案 …………………………………………………………………… (193)
§ 6各高校研究生入学考试原题 …………………………………… (193)
参考答案 …………………………………………………………………… (200)
201 / 第七章 线性变换
§ 7基本题型及其常用解题方法 …………………………………………… (201)
§ 7线性变换(映射)的判定与证明………………………………… (201)
§ 7求线性变换的矩阵 ……………………………………………… (202)
§ 7线性变换(矩阵)对角化的判定与证明………………………… (204)
§ 7特征值与特征向量的计算、判定与证明 ……………………… (207)
§ 7矩阵的特征值、特征向量与相似的性质及其应用 …………… (212)
§ 7不变子空间的判定与证明 ……………………………………… (213)
§ 7象与核及其维数的计算、判定与证明 ………………………… (217)
§ 7例题选讲 ………………………………………………………………… (220)
§ 7线性变换的判定与证明的例题 ………………………………… (220)
§ 7求线性变换的矩阵的例题 ……………………………………… (222)
§ 7线性变换(矩阵)对角化的判定与证明的例题………………… (225)
§ 7特征值与特征向量的计算、判定与证明的例题 ……………… (227)
§ 7矩阵的特征值、特征向量与相似的性质及其应用的例题 …… (229)
§ 7不变子空间的判定与证明的例题 ……………………………… (233)
§ 7象与核及其维数的计算、判定与证明的例题 ………………… (235)
§ 7练习题 …………………………………………………………………… (237)
§ 7北大与北师大版教材习题 ……………………………………… (237)
参考答案 …………………………………………………………………… (240)
§ 7各高校研究生入学考试原题 …………………………………… (240)
参考答案 …………………………………………………………………… (255)
256 / 第八章 λ-矩阵与*小多项式
§ 8基本题型及其常用解题方法 …………………………………………… (256)
§ 8求 λ-矩阵的标准形 …………………………………………… (256)
§ 8求不变因子 ……………………………………………………… (257)
§ 8求初等因子 ……………………………………………………… (259)
§ 8求矩阵的若尔当标准形 ………………………………………… (261)
§ 8*小多项式的计算 ……………………………………………… (262)
§ 8矩阵相似与对角化的判定与证明 ……………………………… (264)
§ 8例题选讲 ………………………………………………………………… (267)
§ 8求 λ-矩阵的标准形的例题 …………………………………… (267)
§ 8求不变因子的例题 ……………………………………………… (267)
§ 8求初等因子的例题 ……………………………………………… (267)
§ 8求矩阵的若尔当标准形的例题 ………………………………… (268)
§ 8*小多项式的计算的例题 ……………………………………… (269)
§ 8矩阵相似与对角化的判定与证明的例题 ……………………… (271)
§ 8练习题 …………………………………………………………………… (272)
§ 8北大与北师大版教材习题 ……………………………………… (272)
参考答案 …………………………………………………………………… (275)
§ 8各高校研究生入学考试原题 …………………………………… (275)
参考答案 …………………………………………………………………… (279)
280 / 第九章 欧式空间
§ 9基本题型及其常用解题方法 …………………………………………… (280)
§ 9欧式空间的应用 ………………………………………………… (280)
§ 9求度量矩阵 ……………………………………………………… (281)
§ 9欧式空间的判定与证明 ………………………………………… (282)
§ 9标准正交基(组)的计算与判定………………………………… (283)
§ 9正交变换的判定与证明 ………………………………………… (285)
§ 9对称变换的判定与证明 ………………………………………… (287)
§ 9正交补的计算、判定与证明 …………………………………… (288)
§ 9例题选讲 ………………………………………………………………… (289)
§ 9欧式空间应用的例题 …………………………………………… (289)
§ 9求度量矩阵的例题 ……………………………………………… (290)
§ 9欧式空间的判定与证明的例题 ………………………………… (291)
§ 9标准正交基(组)的计算与判定的例题………………………… (293)
§ 9正交变换的判定与证明的例题 ………………………………… (294)
§ 9对称变换的判定与证明的例题 ………………………………… (296)
§ 9正交补的计算、判定与证明的例题 …………………………… (298)
§ 9练习题 …………………………………………………………………… (300)
§ 9北大与北师大版教材习题 ……………………………………… (300)
参考答案 …………………………………………………………………… (302)
§ 9各高校研究生入学考试原题 …………………………………… (302)
参考答案 …………………………………………………………………… (307)
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高等代数选讲 作者简介
罗家贵,博士,西华师范大学数学与信息学院三级教授,硕士生导师。现主要从事高等代数、高等代数选讲、近世代数、有限域、初等数论、数学教育的教学和科研。曾于2009年到2014年连续六年参加广东省普通高考命题工作,并与2014年担任命题组组长。作为第一主编与中山大学姚正安教授、重庆大学穆春来教授编写出版了《高等数学典型题型常用解题方法》(2007年出版)。