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博弈论基础 版权信息
- ISBN：9787121457234
- 条形码：9787121457234 ; 978-7-121-45723-4
- 装帧：平塑
- 册数：暂无
- 重量：暂无
- 所属分类：>>
博弈论基础 本书特色
本书是面向本科生的一本博弈论教材，主要介绍非合作博弈的冯.诺依曼理论和纳什理论以及合作博弈的核与沙普利值等理论。本书特色鲜明。一是数学化的导向，每一个模型、概念、定理描述证明特别精确；二是案例丰富，来源多样，既有经济学、也有军事以及网络和人工智能的案例，具有鲜明的时代特征。三是可读性强，逻辑性好，只要少量的数学基础就可以读懂，难易恰当，利于读者掌握博弈论的精髓。
博弈论基础 内容简介
本书是关于博弈论的一本基础教材，主要介绍了博弈论的概貌与脉络、棋类游戏的博弈分析、基本的数学工具、二人博弈的纯粹策略解和混合策略解、多人博弈的纯粹纳什均衡和混合纳什均衡、合作博弈的模型与解概念、解概念之核心、解概念之沙普利值及博弈论进阶学习。本书概念清晰、逻辑严密、写作规范，用*少的数学语言阐述博弈论的核心内容，可作为高等学校数学、管理、控制、智能等专业的本科生相关课程的教材或参考用书。
博弈论基础 目录
目录
第1 章博弈论的概貌与脉络. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1 案例：田忌赛马. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2 案例：囚徒困境. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.3 案例：金币的分配. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.4 博弈论的科学内涵. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.5 博弈论的主要概念. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.6 博弈论的内容体系. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.7 博弈论的历史脉络. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.8 博弈论的著名学者. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
第2 章棋类游戏的博弈分析. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.1 棋类游戏的形式化描述. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .15
2.2 棋类游戏的博弈论建模. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .16
2.3 棋类游戏的三择一定理. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .18
2.4 阅读材料：其他棋类. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.4.1 六子棋博弈. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.4.2 围棋博弈. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.4.3 点格棋博弈. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.5 人物故事：策梅洛. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.5.1 人物简历. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.5.2 学术贡献一：集合论. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.5.3 学术贡献二：博弈论. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
第3 章基本的数学工具. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
3.1 双变量函数的鞍点定理. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .29
3.2 有限集合上的概率分布. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .37
3.3 优化模型与线性对偶定理. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
3.3.1 数学优化模型. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
3.3.2 拉格朗日对偶理论. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
3.3.3 线性优化对偶模型. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
3.4 盈利函数形成的线性空间. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
第4 章二人博弈的纯粹策略解. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
4.1 案例：俾斯麦海战. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
4.2 二人有限零和博弈的模型要素. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
4.3 二人有限零和博弈的值与解. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
4.4 二人有限零和博弈的解的刻画. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
4.5 俾斯麦海战案例的求解. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .65
第5 章二人博弈的混合策略解. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
5.1 案例：猜硬币游戏. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
5.2 二人零和博弈的混合模型. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
5.3 二人有限零和博弈的混合值与解. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
5.4 二人有限零和博弈的混合解的刻画. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
5.5 二人有限零和博弈的混合解的存在性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
5.6 猜硬币游戏的计算. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
5.7 人物故事：冯·诺依曼. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .83
5.7.1 人物简历. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
5.7.2 学术贡献一：数学公理化. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
5.7.3 学术贡献二：纯粹数学. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
5.7.4 学术贡献三：应用数学. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
5.7.5 学术贡献四：博弈论. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
5.7.6 学术贡献五：计算机. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
5.7.7 著作与荣誉等身. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
5.7.8 有趣的轶事. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
第6 章多人博弈的纯粹纳什均衡. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
6.1 案例：囚徒困境. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
6.2 纯粹策略的基本模型. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
6.3 纯粹策略的支配均衡. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
6.4 纯粹策略的安全均衡. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
6.5 纯粹策略的纳什均衡. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
6.6 多类均衡之间的关系. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
6.7 囚徒困境问题的计算. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
第7 章多人博弈的混合纳什均衡. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
7.1 混合策略的基本模型. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
7.2 混合策略的支配均衡. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
7.3 混合策略的安全均衡. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
7.4 混合策略的纳什均衡. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
7.5 混合策略的颤抖手均衡. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
7.6 混合策略的相关均衡. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
第1 章博弈论的概貌与脉络. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1 案例：田忌赛马. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2 案例：囚徒困境. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.3 案例：金币的分配. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.4 博弈论的科学内涵. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.5 博弈论的主要概念. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.6 博弈论的内容体系. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.7 博弈论的历史脉络. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.8 博弈论的著名学者. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
第2 章棋类游戏的博弈分析. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.1 棋类游戏的形式化描述. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .15
2.2 棋类游戏的博弈论建模. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .16
2.3 棋类游戏的三择一定理. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .18
2.4 阅读材料：其他棋类. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.4.1 六子棋博弈. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.4.2 围棋博弈. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.4.3 点格棋博弈. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.5 人物故事：策梅洛. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.5.1 人物简历. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.5.2 学术贡献一：集合论. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.5.3 学术贡献二：博弈论. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
第3 章基本的数学工具. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
3.1 双变量函数的鞍点定理. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .29
3.2 有限集合上的概率分布. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .37
3.3 优化模型与线性对偶定理. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
3.3.1 数学优化模型. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
3.3.2 拉格朗日对偶理论. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
3.3.3 线性优化对偶模型. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
3.4 盈利函数形成的线性空间. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
第4 章二人博弈的纯粹策略解. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
4.1 案例：俾斯麦海战. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
4.2 二人有限零和博弈的模型要素. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
4.3 二人有限零和博弈的值与解. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
4.4 二人有限零和博弈的解的刻画. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
4.5 俾斯麦海战案例的求解. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .65
第5 章二人博弈的混合策略解. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
5.1 案例：猜硬币游戏. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
5.2 二人零和博弈的混合模型. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
5.3 二人有限零和博弈的混合值与解. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
5.4 二人有限零和博弈的混合解的刻画. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
5.5 二人有限零和博弈的混合解的存在性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
5.6 猜硬币游戏的计算. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
5.7 人物故事：冯·诺依曼. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .83
5.7.1 人物简历. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
5.7.2 学术贡献一：数学公理化. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
5.7.3 学术贡献二：纯粹数学. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
5.7.4 学术贡献三：应用数学. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
5.7.5 学术贡献四：博弈论. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
5.7.6 学术贡献五：计算机. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
5.7.7 著作与荣誉等身. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
5.7.8 有趣的轶事. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
第6 章多人博弈的纯粹纳什均衡. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
6.1 案例：囚徒困境. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
6.2 纯粹策略的基本模型. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
6.3 纯粹策略的支配均衡. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
6.4 纯粹策略的安全均衡. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
6.5 纯粹策略的纳什均衡. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
6.6 多类均衡之间的关系. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
6.7 囚徒困境问题的计算. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
第7 章多人博弈的混合纳什均衡. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
7.1 混合策略的基本模型. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
7.2 混合策略的支配均衡. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
7.3 混合策略的安全均衡. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
7.4 混合策略的纳什均衡. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
7.5 混合策略的颤抖手均衡. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
7.6 混合策略的相关均衡. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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博弈论基础 作者简介
刘进，男，湖南桃源人，国防科技大学教员、研究生导师。2001-2011年在清华大学数学科学系学习，2011年至今在国防科技大学系统工程学院工作。主要从事动态不确定优化与博弈理论、网络电磁空间优化与博弈、人工智能的优化与博弈机理解释等方向的教学和科研。发表学术论文112篇，出版教材专著10部，主持科研课题15项，主讲课程《运筹学基础》《博弈论基础》《博弈论》《凸优化》《机器学习数学基础》等，并制作、上线MOOC课程4门128学时，获得校级以上的教学科研奖励近50项，包括：军队教学成果奖、湖南省研究生精品示范课程、湖南省研究生优秀教材等。
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