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测度论基础 版权信息
- ISBN：9787302631422
- 条形码：9787302631422 ; 978-7-302-63142-2
- 装帧：平装-胶订
- 册数：暂无
- 重量：暂无
- 所属分类：>>
测度论基础 本书特色
以较小的篇幅讲述测度论的基础内容的教材. 一本讲述测度论基础知识的教材
测度论基础 内容简介
本书是针对概率统计专业和相关的其他数学专业研究生“测度论”课程的教材. 内容包括:集类与测度; 可测映射与可测函数; 可测函数的积分; 测度的分解; 乘积可测空间上的测度与 积分. 本书选材少而精, 叙述由浅入深, 难点分散. 每章配有适量的习题, 书末附有习题的参考答案.
测度论基础 目录
第1章集类与测度 1
1.1集合的运算与集类 1
1.2集合形式的单调类定理 11
1.3测度与非负集函数 16
1.4外测度与测度的扩张 22
1.5测度空间的完备化 34
1.6 Euclid空间中的 Lebesgue-Stieltjes测度 36
习题 1 40 第2章可测映射与可测函数 44
2.1可测映射与可测函数的定义 44
2.2可测函数的运算与构造 49
2.3函数形式的单调类定理 59
2.4可测函数序列的收敛性 62
习题 2 72 第3章可测函数的积分 73
3.1积分的定义与性质 73
3.2积分的极限理论 89
3.3空间 Lp(Ω, F,μ) 98
习题 3 105 第4章测度的分解 108
4.1符号测度 108
4.2测度的 Jordan-Hahn分解 111
4.3 Radon-Nikodym定理 118
习题 4 134 第5章乘积可测空间上的测度与积分 136
5.1乘积可测空间 136
5.2乘积测度 141
5.3有限核产生的测度与积分 150
5.4无穷乘积空间上的概率测度 156
习题 5 162 习题参考答案 164 参考文献 188
1.1集合的运算与集类 1
1.2集合形式的单调类定理 11
1.3测度与非负集函数 16
1.4外测度与测度的扩张 22
1.5测度空间的完备化 34
1.6 Euclid空间中的 Lebesgue-Stieltjes测度 36
习题 1 40 第2章可测映射与可测函数 44
2.1可测映射与可测函数的定义 44
2.2可测函数的运算与构造 49
2.3函数形式的单调类定理 59
2.4可测函数序列的收敛性 62
习题 2 72 第3章可测函数的积分 73
3.1积分的定义与性质 73
3.2积分的极限理论 89
3.3空间 Lp(Ω, F,μ) 98
习题 3 105 第4章测度的分解 108
4.1符号测度 108
4.2测度的 Jordan-Hahn分解 111
4.3 Radon-Nikodym定理 118
习题 4 134 第5章乘积可测空间上的测度与积分 136
5.1乘积可测空间 136
5.2乘积测度 141
5.3有限核产生的测度与积分 150
5.4无穷乘积空间上的概率测度 156
习题 5 162 习题参考答案 164 参考文献 188
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测度论基础 作者简介
冯德成，男，汉族，甘肃武威人。九三学社社员，博士，现为西北师范大学数学与统计学院副教授，硕士研究生导师。1999年参加工作，长期担任学院研究生与本科生的测度论课程教学工作。2010年获得西北师大教学质量优秀教师奖。科研方面，主要从事随机分析理论及应用概率的教学和研究工作。在以上学术期刊发表论文30余篇，参与和主持国家自然科学基金项目等4项。获厅级和省级科研奖励3次。
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