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数学

高等数学(修订版)

作者：王金金

出版社：清华大学出版社出版时间：2015-07-01

开本： 16开 页数： 418

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版权信息
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高等数学(修订版) 版权信息

ISBN：9787302402107
条形码：9787302402107 ; 978-7-302-40210-7
装帧：一般胶版纸
册数：暂无
重量：暂无
所属分类：
自然科学
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数学

高等数学(修订版) 内容简介

　　《高等数学（修订版）（高职高专公共课教材）》是作者近年来在建设“高等数学”（高职高专）国家精品课程的教学实践中，以培养应用型人才为目的，从打好基础、培养能力，兼顾后续课程的需要出发，在我们编写的“高等数学”（专科）教材的基础上，学习并吸收国内外教材的优点，为适应我国各类高等职业技术教育“高等数学”的教学而编写。　　《高等数学（修订版）（高职高专公共课教材）》可作为高等（专科）职业学校“高等数学”的教材，也可作为职工大学、函授、网络教育及培训班的教材。

高等数学(修订版) 目录

目录第1章函数、极限与连续 1 1.1 函数的概念与简单性质 1 1.1.1 集合、常量与变量 1 1.1.2 函数的概念 3 1.1.3 函数的简单性质 5 1.1.4 反函数和复合函数 7 1.1.5 初等函数 8 习题1-1 13 1.2 数列的极限 15 1.2.1 数列极限的定义 15 1.2.2 收敛数列极限的性质 19 1.2.3 数列极限的存在准则 19 1.2.4 数列极限的四则运算法则 21 习题1-2 22 1.3 函数的极限 23 1.3.1 x→时函数的极限 23 1.3.2 x→x0时函数的极限 24 1.3.3 函数极限的运算法则 26 1.3.4 两个重要极限 28 习题1-3 31 1.4 无穷小量和无穷大量 33 1.4.1 无穷小量 33 1.4.2 无穷大量 37 习题1-4 37 1.5 函数的连续性 38 1.5.1 函数的连续性 38 1.5.2 函数的间断点 39 1.5.3 初等函数的连续性及连续函数的性质 41 1.5.4 闭区间上连续函数的性质 43 习题1-5 44 总习题一 45 习题答案 46 第2章导数与微分 51 2.1 导数的概念 51 2.1.1 引例 51 2.1.2 导数的概念 52 2.1.3 左导数和右导数 55 2.1.4 可导与连续的关系 56 习题2-1 57 2.2 导数的四则运算法则 58 习题2-2 60 2.3 复合函数求导法 61 2.3.1 复合函数的求导法则 61 2.3.2 反函数的导数 63 2.3.3 隐函数的导数 64 2.3.4 对数求导法 65 2.3.5 参数方程确定函数的导数 66 2.3.6 基本求导公式和法则 68 习题2-3 69 2.4 高阶导数 70 习题2-4 73 2.5 函数的微分 74 2.5.1 微分的定义 74 2.5.2 微分的几何意义 75 2.5.3 微分的运算法则 76 *2.5.4 微分在近似计算中的应用 78 习题2-5 78 总习题二 80 习题答案 80 第3章微分中值定理与导数的应用 85 3.1 微分中值定理 85 3.1.1 罗尔定理 85 3.1.2 拉格朗日中值定理 86 3.1.3 柯西中值定理 88 3.1.4 泰勒公式 88 习题3-1 89 3.2 洛必达法则 90 3.2.1 “”型和“”型未定式 90 3.2.2 其他类型的未定式 92 习题3-2 93 3.3 函数的单调性和曲线的凹凸性 94 3.3.1 函数单调性的判定法 94 3.3.2 曲线的凹凸性与拐点 96 习题3-3 97 3.4 函数的极值与值、小值问题 98 3.4.1 函数的极值及其求法 98 3.4.2 函数的值与小值问题 101 习题3-4 102 3.5 函数图形的描绘 104 3.5.1 曲线的渐近线 104 3.5.2 函数y=f(x)图形的描绘 105 习题3-5 106 *3.6 弧微分与曲率 106 3.6.1 弧微分 107 3.6.2 曲率及其计算 107 3.6.3 曲率圆 109 习题3-6 109 总习题三 109 习题答案 110 第4章不定积分 113 4.1 不定积分的概念与性质 113 4.1.1 原函数与不定积分的概念 113 4.1.2 基本积分表 115 4.1.3 不定积分的性质 116 习题4-1 117 4.2 类换元积分法 118 习题4-2 123 4.3 第二类换元积分法 124 习题4-3 127 4.4 分部积分法 127 习题4-4 131 4.5 有理函数和可化为有理函数的积分 131 4.5.1 有理函数的积分 131 4.5.2 三角函数有理式的积分 135 4.5.3 几类简单无理函数的积分 136 习题4-5 137 总习题四 138 习题答案 139 第5章定积分及其应用 142 5.1 定积分的概念与性质 142 5.1.1 引入定积分概念的实例 142 5.1.2 定积分定义 143 5.1.3 定积分的性质 146 习题5-1 148 5.2 微积分基本公式 148 5.2.1 变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系 149 5.2.2 积分上限的函数及其导数 149 5.2.3 牛顿-莱布尼茨公式 150 习题5-2 152 5.3 定积分的换元法和分部积分法 153 5.3.1 定积分的换元法 153 5.3.2 定积分的分部积分法 156 习题5-3 158 5.4 广义积分 158 5.4.1 无穷限的广义积分 158 5.4.2 无界函数的广义积分 160 习题5-4 162 5.5 定积分在几何学上的应用 163 5.5.1 定积分的元素法 163 5.5.2 平面图形的面积 164 5.5.3 求体积 168 5.5.4 求平面曲线的弧长 171 习题5-5 173 5.6 定积分的物理应用 174 5.6.1 变力沿直线所做的功 174 5.6.2 水压力 175 5.6.3 引力 177 习题5-6 177 总习题五 178 习题答案 180 第6章微分方程 184 6.1 微分方程的基本概念 184 习题6-1 187 6.2 一阶微分方程的解法 187 6.2.1 可分离变量的微分方程 188 6.2.2 齐次微分方程 190 6.2.3 一阶线性微分方程 191 6.2.4 伯努利方程 194 习题6-2 195 6.3 高阶微分方程的解法 197 6.3.1 可降阶的高阶微分方程 197 6.3.2 二阶线性微分方程解的结构 200 6.3.3 二阶常系数齐次线性微分方程的解法 202 6.3.4 二阶常系数非齐次线性微分方程的解法 204 习题6-3 208 总习题六 209 习题答案 210 第7章向量代数与空间解析几何 213 7.1 空间直角坐标系与向量的线性运算 213 7.1.1 空间直角坐标系 213 7.1.2 向量的概念 214 7.1.3 向量的线性运算 214 7.1.4 向量的坐标表示 216 7.1.5 向量的模与方向余弦 218 习题7-1 220 7.2 向量的数量积与向量积 220 7.2.1 两向量的数量积 220 7.2.2 两向量的向量积 222 习题7-2 226 7.3 平面及其方程 226 7.3.1 平面的点法式方程 226 7.3.2 平面的一般式方程 227 7.3.3 两平面的夹角 229 7.3.4 平面外一点到平面的距离 229 习题7-3 230 7.4 空间直线及其方程 230 7.4.1 直线的一般式方程 230 7.4.2 直线的对称式方程与参数方程 230 7.4.3 两直线的夹角 232 7.4.4 直线与平面的夹角 233 7.4.5 综合举例 233 习题7-4 235 7.5 曲面及其方程 236 7.5.1 曲面方程的概念 236 7.5.2 几种常见曲面及其方程 236 7.5.3 二次曲面 239 习题7-5 241 7.6 空间曲线及其方程 242 7.6.1 空间曲线的方程 242 7.6.2 空间曲线在坐标面上的投影 243 7.6.3 空间立体图形的投影 245 习题7-6 246 总习题七 246 习题答案 247 第8章多元函数微分法及其应用 251 8.1 多元函数的基本概念与极限 251 8.1.1 平面点集、区域 251 8.1.2 多元函数的概念 253 8.1.3 二元函数的极限与连续性 255 习题8-1 258 8.2 偏导数 259 8.2.1 偏导数的定义及其计算方法 259 8.2.2 高阶偏导数 262 习题8-2 263 8.3 全微分及其应用 264 8.3.1 全微分的定义 264 *8.3.2 全微分在近似计算中的应用 267 习题8-3 268 8.4 复合函数与隐函数求导法 268 8.4.1 多元复合函数的求导法则 268 *8.4.2 全微分形式不变性 272 8.4.3 隐函数的求导公式 273 习题8-4 276 *8.5 方向导数与梯度 277 8.5.1 方向导数 277 8.5.2 梯度 278 习题8-5 280 8.6 微分法在几何上的应用 281 8.6.1 空间曲线的切线与法平面 281 8.6.2 曲面的切平面与法线 282 习题8-6 284 8.7 多元函数的极值及其求法 285 8.7.1 多元函数的极值 285 8.7.2 多元函数的值与小值 287 *8.7.3 条件极值——拉格朗日乘数法 288 习题8-7 290 总习题八 290 习题答案 292 第9章多元函数积分学 298 9.1 二重积分的概念与性质 298 9.1.1 两个实例 298 9.1.2 二重积分的概念 300 9.1.3 二重积分的性质 301 习题9-1 303 9.2 二重积分的计算 304 9.2.1 在直角坐标系下二重积分的计算方法 304 9.2.2 在极坐标系下二重积分的计算方法 311 习题9-2 315 9.3 二重积分的应用 317 9.3.1 曲面的面积 317 9.3.2 平面薄片的重心 319 9.3.3 平面薄片的转动惯量 321 习题9-3 323 *9.4 三重积分 323 9.4.1 三重积分的概念 323 9.4.2 三重积分的计算方法 324 9.4.3 三重积分的应用 329 *习题9-4 330 9.5 对弧长的曲线积分 331 9.5.1 对弧长的曲线积分的概念与性质 332 9.5.2 对弧长的曲线积分的算法 333 9.5.3 对弧长的曲线积分的推广 336 9.5.4 对弧长的曲线积分的应用举例 336 习题9-5 338 9.6 对坐标的曲线积分 339 9.6.1 对坐标的曲线积分的概念与性质 339 9.6.2 对坐标的曲线积分的算法 341 9.6.3 两类曲线积分之间的关系 344 习题9-6 345 9.7 格林公式及其应用 346 9.7.1 格林公式 346 9.7.2 平面上曲线积分与路径无关的条件 351 9.7.3 二元函数全微分的求积问题 353 习题9-7 357 总习题九 358 习题答案 360 第10章无穷级数 365 10.1 常数项级数的概念和性质 365 10.1.1 常数项级数的概念 365 10.1.2 常数项级数的基本性质 366 习题10-1 369 10.2 常数项级数的审敛法 369 10.2.1 正项级数及其审敛法 369 10.2.2 交错级数及其审敛法 374 10.2.3 收敛与条件收敛 375 习题10-2 377 10.3 幂级数 378 10.3.1 函数项级数的概念 378 10.3.2 幂级数及其收敛性 379 10.3.3 幂级数的运算 382 习题 10-3 384 10.4 函数展开成幂级数 384 10.4.1 泰勒级数 385 10.4.2 函数展开成幂级数 386 10.4.3 函数的幂级数展开式应用 391 习题10-4 394 *10.5 傅里叶级数 394 10.5.1 以2?为周期的函数展开成傅里叶级数 394 10.5.2 周期为2l的周期函数的傅里叶级数 401 *习题10-5 404 总习题十 404 习题答案 406 附录Ⅰ 几种常用的曲线 409 附录Ⅱ 简明积分表 411 参考文献 419

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