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经济均衡的数学原理 版权信息
- ISBN：9787030739674
- 条形码：9787030739674 ; 978-7-03-073967-4
- 装帧：一般胶版纸
- 册数：暂无
- 重量：暂无
- 所属分类：>
经济均衡的数学原理 本书特色
保证对经济命题的论证能够顺理成章.第七章介绍了80年代以来关于不完全市场理论的新进展，运用微分流形理论证明了现货-金融市场均衡的普适存在性.
经济均衡的数学原理 内容简介
本书的内容大致可分为三部分。**章至第三章讲述线性经济模型，辅以非负矩阵理论及凸分析作为数学工具。这部分讲述了投入产出模型、数学规划及一般线性生产模型，侧重弄清它们的数学原理。第四章至第六章系统地阐述一般经济均衡理论。本书给出不动点定理的完整证明，并且介绍了计算均衡价格的基本思路。同时本书采用较为节约的方式讲述微分流形的基本原理，以便保证对经济命题的论证能够顺理成章。第七章介绍了80年代以来关于不完全市场理论的新进展，运用微分流形理论证明了现货-金融市场均衡的普适存在性。
经济均衡的数学原理 目录
目录
第1章 投入产出分析 1
1.1 投入产出表 1
1.1.1 实物型投入产出表 1
1.1.2 价值型投入产出表 3
1.1.3 国际贸易模型 5
1.2 非负矩阵 6
1.2.1 非负方阵的特征值 7
1.2.2 基本问题的可解性 9
1.2.3 不可分解矩阵 12
1.2.4 本原矩阵 16
1.3 价格模型 19
1.3.1 价格方程 19
1.3.2 价格的测算 20
1.3.3 价格变动的波及效果 21
习题 23
第2章 数学规划 24
2.1 线性规划 24
2.1.1 线性规划的表述 24
2.1.2 基本原理 27
2.1.3 单纯形法 32
2.2 分离定理 36
2.2.1 凸集的基本性质 36
2.2.2 凸集分离定理 38
2.2.3 抉择定理 41
2.3 线性规划的对偶理论 46
2.3.1 对偶规划的提出 46
2.3.2 对偶原理 47
2.3.3 再论影子价格 51
2.4 优化投入产出模型 52
2.4.1 模型的描述 52
2.4.2 替代定理 54
2.5 非线性规划 56
2.5.1 凹类函数 56
2.5.2 约束极值问题 63
习题 66
第3章 经济协调增长理论 68
3.1 静态线性生产模型 68
3.1.1 模型的描述 68
3.1.2 增长率概念 70
3.2 动态线性生产模型 73
3.2.1 协调增长轨道 73
3.2.2 动态的里昂惕夫模型 75
3.3 快车道定理 76
3.3.1 *优增长轨道 77
3.3.2 定理的证明 80
习题 82
第4章 个体经济行为 83
4.1 消费者的选择 83
4.1.1 预算集合 83
4.1.2 偏好与效用函数 88
4.1.3 需求映射 93
4.2 消费行为分析.96
4.2.1 需求函数的可微性 97
4.2.2 需求基本方程 100
4.2.3 替代效应和收入效应 104
4.3 生产者的选择 106
4.3.1 生产函数 106
4.3.2 *优生产计划的确定 110
4.3.3 生产集合和供给映射 114
4.4 对偶方法 118
4.4.1 间接效用函数和支付函数 119
4.4.2 补偿需求函数的确定 122
4.4.3 成本函数 123
习题 128
第5章 一般经济均衡理论 130
5.1 竞争分析及二人对策131
5.1.1 非合作二人对策模型 131
5.1.2 非合作对策分析 133
5.1.3 多人对策的均衡局势 135
5.2 不动点定理 137
5.2.1 关于不动点定理的概况 137
5.2.2 Kakutani不动点定理 138
5.2.3 社会系统 142
5.3 经济均衡的存在性（1） 144
5.3.1 纯交换经济 144
5.3.2 具有生产的经济 147
5.4 经济均衡的存在性（2） 153
5.4.1 供需方程 153
5.4.2 垄断市场 156
5.5 福利经济学命题 162
5.5.1 **命题 162
5.5.2 第二命题 166
5.6 均衡价格的计算 168
5.6.1 Brouwer不动点定理的证明 169
5.6.2 均衡价格的计算过程 174
习题 179
第6章 正则经济理论 181
6.1 微分流形 181
6.1.1 基本概念 181
6.1.2 正则值定理 185
6.2 正则经济的特性 190
6.2.1 均衡流形 190
6.2.2 均衡价格的特性 193
6.2.3 帕累托*优经济 195
6.3 价格调整过程 199
6.3.1 动态模型的确立 199
6.3.2 全局稳定性 200
6.3.3 局部稳定性 204
习题 206
第7章 不完全市场均衡理论 208
7.1 现货—金融市场 208
7.1.1 模型的描述 209
7.1.2 资产价格的无套利条件 213
7.2 名义资产市场 216
7.2.1 模型的描述 216
7.2.2 经济人优化行为 217
7.2.3 均衡存在定理 221
7.3 实物资产市场 224
7.3.1 均衡的基本性质 224
7.3.2 伪均衡的引进 234
7.3.3 伪均衡存在定理 236
7.3.4 均衡普适存在定理 241
7.4 第7章引理的证明 244
7.4.1 引理7.2的证明 244
7.4.2 引理7.3的证明 248
7.4.3 引理7.4的证明 255
7.4.4 引理7.7的证明 257
习题 259
参考文献 260
第1章 投入产出分析 1
1.1 投入产出表 1
1.1.1 实物型投入产出表 1
1.1.2 价值型投入产出表 3
1.1.3 国际贸易模型 5
1.2 非负矩阵 6
1.2.1 非负方阵的特征值 7
1.2.2 基本问题的可解性 9
1.2.3 不可分解矩阵 12
1.2.4 本原矩阵 16
1.3 价格模型 19
1.3.1 价格方程 19
1.3.2 价格的测算 20
1.3.3 价格变动的波及效果 21
习题 23
第2章 数学规划 24
2.1 线性规划 24
2.1.1 线性规划的表述 24
2.1.2 基本原理 27
2.1.3 单纯形法 32
2.2 分离定理 36
2.2.1 凸集的基本性质 36
2.2.2 凸集分离定理 38
2.2.3 抉择定理 41
2.3 线性规划的对偶理论 46
2.3.1 对偶规划的提出 46
2.3.2 对偶原理 47
2.3.3 再论影子价格 51
2.4 优化投入产出模型 52
2.4.1 模型的描述 52
2.4.2 替代定理 54
2.5 非线性规划 56
2.5.1 凹类函数 56
2.5.2 约束极值问题 63
习题 66
第3章 经济协调增长理论 68
3.1 静态线性生产模型 68
3.1.1 模型的描述 68
3.1.2 增长率概念 70
3.2 动态线性生产模型 73
3.2.1 协调增长轨道 73
3.2.2 动态的里昂惕夫模型 75
3.3 快车道定理 76
3.3.1 *优增长轨道 77
3.3.2 定理的证明 80
习题 82
第4章 个体经济行为 83
4.1 消费者的选择 83
4.1.1 预算集合 83
4.1.2 偏好与效用函数 88
4.1.3 需求映射 93
4.2 消费行为分析.96
4.2.1 需求函数的可微性 97
4.2.2 需求基本方程 100
4.2.3 替代效应和收入效应 104
4.3 生产者的选择 106
4.3.1 生产函数 106
4.3.2 *优生产计划的确定 110
4.3.3 生产集合和供给映射 114
4.4 对偶方法 118
4.4.1 间接效用函数和支付函数 119
4.4.2 补偿需求函数的确定 122
4.4.3 成本函数 123
习题 128
第5章 一般经济均衡理论 130
5.1 竞争分析及二人对策131
5.1.1 非合作二人对策模型 131
5.1.2 非合作对策分析 133
5.1.3 多人对策的均衡局势 135
5.2 不动点定理 137
5.2.1 关于不动点定理的概况 137
5.2.2 Kakutani不动点定理 138
5.2.3 社会系统 142
5.3 经济均衡的存在性（1） 144
5.3.1 纯交换经济 144
5.3.2 具有生产的经济 147
5.4 经济均衡的存在性（2） 153
5.4.1 供需方程 153
5.4.2 垄断市场 156
5.5 福利经济学命题 162
5.5.1 **命题 162
5.5.2 第二命题 166
5.6 均衡价格的计算 168
5.6.1 Brouwer不动点定理的证明 169
5.6.2 均衡价格的计算过程 174
习题 179
第6章 正则经济理论 181
6.1 微分流形 181
6.1.1 基本概念 181
6.1.2 正则值定理 185
6.2 正则经济的特性 190
6.2.1 均衡流形 190
6.2.2 均衡价格的特性 193
6.2.3 帕累托*优经济 195
6.3 价格调整过程 199
6.3.1 动态模型的确立 199
6.3.2 全局稳定性 200
6.3.3 局部稳定性 204
习题 206
第7章 不完全市场均衡理论 208
7.1 现货—金融市场 208
7.1.1 模型的描述 209
7.1.2 资产价格的无套利条件 213
7.2 名义资产市场 216
7.2.1 模型的描述 216
7.2.2 经济人优化行为 217
7.2.3 均衡存在定理 221
7.3 实物资产市场 224
7.3.1 均衡的基本性质 224
7.3.2 伪均衡的引进 234
7.3.3 伪均衡存在定理 236
7.3.4 均衡普适存在定理 241
7.4 第7章引理的证明 244
7.4.1 引理7.2的证明 244
7.4.2 引理7.3的证明 248
7.4.3 引理7.4的证明 255
7.4.4 引理7.7的证明 257
习题 259
参考文献 260
展开全部
经济均衡的数学原理 节选
第1章投入产出分析 投入产出分析（input-output analysis）是美国经济学家里昂惕夫（Leontief）于1936年提出的，是一种对经济系统进行数学分析的方法。目前，这种方法已经被世界许多国家广泛采用，而且联合国社会经济部建议会员国把投入产出表作为国民经济核算体系的一部分。投入产出方法作为一种经济分析的工具，已应用于多种经济问题的探讨和研究。这些问题包括生产结构、动态分析、成本与价格、计划与预测、地域间的经济关联、对外贸易、人口和资源、环境与经济发展的关系等。因此，投入产出分析及其应用是一个内容十分丰富的经济学研究课题，以至于有必要独树一帜，于是形成了“投入产出经济学”这样的经济学分支。本章主要阐述它的数学原理，以此作为掌握和运用这种分析方法的理论基础。 1.1投入产出表 1758年，法国经济学家魁奈（Quesnay）创立了《经济表》，把无数个别的生产和交易活动综合为社会总产品的生产和流通，用图解的形式表现出来。1867年，马克思（Marx）③的简单再生产方案也是运用图解的方式表达的。从价值形态和实物形态考察了产品各组成部分的流通。1874年，法国经济学家瓦尔拉斯带领数理经济学派创立了一般均衡理论，提出了以社会总供给与总需求相平衡作为一种理想的经济模式。正是在这些先驱者的工作基础之上，里昂惕夫发明了投入产出表，他本人以及后继者对此建立了一整套的理论和实实在在的应用范例，使得数理经济学的理论和实践形成了两翼振飞的形势。 1.1.1实物型投入产出表 在一个确定的时期（如一年），某个经济系统内每个部门的产品在各部门之间的流通情况，可以用一张图表表现出来，这就是投入产出表，也称产业关联表，它简明扼要地概括了经济系统所有部门的各种投入的来源以及各类产出的去向。 设经济系统内有N个部门，分别用，来表示并记，为了理论的展开，我们作如下假定。 假定1.1 每个部门仅生产单一产品，而且不同产品是由不同部门生产的。这个假定容许我们把产品和部门对应起来，因此，也可以用1，2， ，N来表示产品。当然，在不同的投入产出表中，部门的划分可能是不同的。例如，在某个表中，汽车制造业和机械制造业是两个部门，而在另一个表中，这两种制造业属于同一个工业部门。 设第n部门的总产出数量为，其中有数量的产品用作对第部门的投入，称作中间投入或者中间产品；第n部门的剩余产品的数量为，这部分产品（在本系统内）将不再加工，用作消费或者积累，称作*终产品或者*终需求，于是，可以建立如下的平衡关系： （1-1） 这就是一般均衡理论的具体化，即 总供给=总需求 必须明确上述公式中出现的各个量的计量单位。可用实物单位丨如米、千克等）作计量单位，也可用货币单位（元、万元等）作计量单位，因此投入产出表有实物型和价值型之分。 现在，我们采用实物计量单位，把式（1.1）中各量填写入一张棋盘式的表格内，便得到实物型投入产出表，如表1.1所示。 （1.2） 它表示生产1单位第n'种产品所要消耗的第n种产品的数量。将代入式（1.1）便得 （1.3） 则式（1.3）的矩阵形式为 （1.4） 其中，I是N阶单位矩阵，称A为直接消耗系数矩阵，称式（1.4）为投入产出方程（input-output equation）。 不难发现，上面的表述只是些平凡的形式转换，并没带来什么实质性的推进。但是，里昂惕夫在平凡中发现了真理！因为他注意到直接消耗系数矩阵A反映了各种产品生产过程中的技术联系，它取决于生产技术水平，通常在较短的时期内变化不大，因而作假定如下。 假定1.2 直接消耗系数是常量，或者说中间产品与总产出成正比。这个假设意味着，不论总产出向量如何，直接消耗系数矩阵A总保持不变。当然，中间产品和*终产品将随总产出而改变。反过来，也可以这样说，不同的*终需求将要求有不同的总产出。这就导致了投入产出分析的基本问题：对于任意给定的非负*终需求向量， 1.1.2价值型投入产出表 在一个经济系统内，各部门的产出量和投入量统一用货币单位计量，也就是说，产出量和投入量均用实物量与价格的乘积来表示，便可得到价值型投入产出表。 设经济系统有N个部门，依次为1，2， ，N，并满足前面所作假定。设第n个部门的总产出为yn，第n部门对第n'部门的中间投入为，第n部门的*终产品为。注意：这些量都是以价值形式表现的。例如，第n部门的以实物单位计量总产出是，设现行价格是，则第n部门以货币单位计量的总产出就是以此类推。于是，可以编制一张与表1.1类似的图表，同样可以建立平衡关系： （1.5） 其中，y是总产出向量，d是*终产品向量，B是直接消耗系数矩阵，它与前述矩阵A的关系： （1.6） 由于计量单位统一，我们可以把前述的图表加以扩充，注意在表1.1中，从第n行看，中间产品表示一个部门产品分配给各部门的财货情况。从第n'列看，中间产品表示该部门消耗各部门的财货情况，除此之外，该部门还要把活劳动消耗和固定资产折旧，等计入总投入，通常把这部分投入称为附加值，即 现在，可把前述的图表向下延展，便得到价值型投入产出表，它的结构如表1.2所示。 根据一般均衡理论，应该有 总产出（价值）=总投入（价值） 所以， （1.7） 1.1投入产出表 比较式（1.5）与式（1.7）可以发现，前者是按行所得的平衡方程，称作生产方程，后者是按列所得的方程。 式（1.7）中出现的变量是以现行价格进行计量的，但这种价格未必是合理的。设想有一种合理的新价格向量，以此进行计量，所得生产方程 （1.8） 或者写成 进而 （1.9） 令 则得方程 写成矩阵形式 （1.10） 称此方程为价格方程（price equation）o对于指定的向量r，解出的向量q是新旧价格之比，称为价格指数（price indicator），如果把现行价格作为基准1，那么方程（1.10）的解q就是新的价格向量。生产方程（1.5）和价格方程（1.10）存在对偶关系：方程（1.5）有唯一非负解的充要条件是方程（1.10）有唯一非负解，关于这类问题的深入讨论将在1.2节进行。 1.1.3国际贸易模型 考虑相互贸易的N个国家，假设每个国家的收入全部来自国内和国际贸易，而且全部收入用于国内和国际的支付，记n国的总收入为xn=1，2， ，N）， 在国的收入中用于对n国的支付所占的比例为，假设这个比例保持不变。于是，nf国对n国的支付为，从而，各国的收入满足： 写成矩阵形式 （1.11） 由于每国的收入全部用于对各国的支付，所以 （1.12） 矩阵4刻画了一种国际贸易结构。我们的基本问题是方程（1.11）是否存在非负解？如果存在这样的解向量，以此作初始预算，互相贸易的结果是各国的收入都不会增加，也不会亏损。 模型（1.11）也可以用来刻画某种投入产出系统：生产活动的产出全部用作生产的中间投入，没有剩余产品，这种没有外在的需求或者供给的投入产出系统称为闭式的（closed）。与此对照，如果存在外在的需求或者供应（经济学中称为外生变量则称这样的投入产出系统为开式的（open）。当c>0时，模型（1.4）就是一个开式的投入产出系统。 1.2非负矩阵 投入产出分析中的直接消耗系数矩阵是一类特殊的矩阵，有必要对它进行专门的研究。 定义1.1 设A是Mx7V矩阵，如果它的元素 则称A为非负矩阵，并且记作A>0。如果A>0且A≠0，则称A为非零非负矩阵，并且记作A>0。如果 则称A为正矩阵，并且记作0。 设A1和A2都是M×V矩阵，如果
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