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从三角形五心到勃罗卡点 版权信息
- ISBN：9787312054075
- 条形码：9787312054075 ; 978-7-312-05407-5
- 装帧：一般胶版纸
- 册数：暂无
- 重量：暂无
- 所属分类：>
从三角形五心到勃罗卡点 本书特色
系统介绍三角形的勃罗卡点的各种性质，及其与三角形五心（重心、内心、外心、垂心、旁心）的各种联系。
从三角形五心到勃罗卡点 内容简介
本书共12章，前7章探讨三角形的重心、内心、垂心、外心、旁心五个心，简称三角形“五心”，内容包括定义、性质、相互关系及心距。这些内容非常古典，作者尽可能兼顾古典韵味与现代风尚，并按一定的逻辑关联，使内容相对独立完整。重点还是这些问题的*新研究成果的介绍。 从第8章到第11章探讨了三角形的勃罗卡点，这些问题不过150年历史，不乏趣味性和新颖性，作者希望能对勃罗卡点常见问题做系统整理，使本书成为勃罗卡点问题的专门论述材料。第12章介绍了凸四边形的勃罗卡点和Yff点问题。 本书内容源于课本，高于课本，终于高考、竞赛。内容详细且独立，可读性强。一册在手，总揽三角形常见六心基本问题。本书可以作为竞赛教学的参考资料、强基计划考试的学习资料，也可供教师培训班参考使用。
从三角形五心到勃罗卡点 目录
前言
符号、记法说明
第1章 预备知识
1.1 平均不等式与两个重要不等式
1.2 三角形边、角的基本关系
1.3 三角形面积公式和三角形的外接圆及内切圆半径
1.4 三角形边、角的恒等式与简单的三角不等式
1.5 塞瓦定理及逆定理
1.6 奔驰定理
第2章 三角形的重心
2.1 三角形重心的定义和性质
2.2 三角形的中线长及相关不等式
2.3 三角形重心的向量表示及坐标公式
第3章 三角形的内心
3.1 三角形内心的定义和性质
3.2 三角形内角平分线定理和涉及内心I的不等式
3.3 三角形内角平分线长及相关不等式
3.4 三角形内心的向量表示及坐标公式
第4章 三角形的垂心
4.1 三角形垂心的定义和性质
4.2 三角形三条高的表示及不等式关系
4.3 垂足三角形
4.4 垂心向量表示及重心坐标公式
第5章 三角形的外心
5.1 三角形外心的定义和性质
5.2 外心、内心、垂心的关系
5.3 垂心、外心及欧拉线
5.4 过心的直线性质
第6章 三角形的旁心
6.1 三角形旁心的定义和性质
6.2 旁切圆半径的基本关系
6.3 与旁心相关的线段长度问题
6.4 旁心的向量表示及坐标公式
第7章 三角形的心距与边距
7.1 O，H，I，G之间的心距
7.2 H，O，I，G与旁心Ia，Ib，Ic的距离
7.3 五心O，H，I，G，Ix到三边距离的和
7.4 六心到三边距离之和的大小关系
第8章 勃罗卡点从历史到现实
8.1 勃罗卡其人其事
8.2 国内对勃罗卡点问题的研究
8.3 勃罗卡点问题背景下的中考试题、高考试题和竞赛试题
8.4 三角形内一点的面积坐标和两点距离公式
第9章 勃罗卡点的存在性与勃罗卡角的计算
9.1 勃罗卡点的存在性
9.2 勃罗卡角的计算及其等价关系
9.3 勃罗卡点到顶点及三边的距离
9.4 与勃罗卡点有关的不等式
第10章 特殊三角形的勃罗卡点
10.1 直角三角形的勃罗卡点
10.2 三边成等比数列和等差数列三角形的勃罗卡点
10.3 黄金三角形的勃罗卡点
第11章 勃罗卡点相关问题
11.1 勃罗卡点的垂足三角形与两个勃罗卡点
11.2 共勃罗卡点（角）的三角形
11.3 勃罗卡点与其他心的距离
11.4 由心距公式得到的几何不等式
第12章 勃罗卡点从三角形到四边形再到Yff点
12.1 四边形的勃罗卡点和勃罗卡角
12.2 三角形的Yff点
参考文献
符号、记法说明
第1章 预备知识
1.1 平均不等式与两个重要不等式
1.2 三角形边、角的基本关系
1.3 三角形面积公式和三角形的外接圆及内切圆半径
1.4 三角形边、角的恒等式与简单的三角不等式
1.5 塞瓦定理及逆定理
1.6 奔驰定理
第2章 三角形的重心
2.1 三角形重心的定义和性质
2.2 三角形的中线长及相关不等式
2.3 三角形重心的向量表示及坐标公式
第3章 三角形的内心
3.1 三角形内心的定义和性质
3.2 三角形内角平分线定理和涉及内心I的不等式
3.3 三角形内角平分线长及相关不等式
3.4 三角形内心的向量表示及坐标公式
第4章 三角形的垂心
4.1 三角形垂心的定义和性质
4.2 三角形三条高的表示及不等式关系
4.3 垂足三角形
4.4 垂心向量表示及重心坐标公式
第5章 三角形的外心
5.1 三角形外心的定义和性质
5.2 外心、内心、垂心的关系
5.3 垂心、外心及欧拉线
5.4 过心的直线性质
第6章 三角形的旁心
6.1 三角形旁心的定义和性质
6.2 旁切圆半径的基本关系
6.3 与旁心相关的线段长度问题
6.4 旁心的向量表示及坐标公式
第7章 三角形的心距与边距
7.1 O，H，I，G之间的心距
7.2 H，O，I，G与旁心Ia，Ib，Ic的距离
7.3 五心O，H，I，G，Ix到三边距离的和
7.4 六心到三边距离之和的大小关系
第8章 勃罗卡点从历史到现实
8.1 勃罗卡其人其事
8.2 国内对勃罗卡点问题的研究
8.3 勃罗卡点问题背景下的中考试题、高考试题和竞赛试题
8.4 三角形内一点的面积坐标和两点距离公式
第9章 勃罗卡点的存在性与勃罗卡角的计算
9.1 勃罗卡点的存在性
9.2 勃罗卡角的计算及其等价关系
9.3 勃罗卡点到顶点及三边的距离
9.4 与勃罗卡点有关的不等式
第10章 特殊三角形的勃罗卡点
10.1 直角三角形的勃罗卡点
10.2 三边成等比数列和等差数列三角形的勃罗卡点
10.3 黄金三角形的勃罗卡点
第11章 勃罗卡点相关问题
11.1 勃罗卡点的垂足三角形与两个勃罗卡点
11.2 共勃罗卡点（角）的三角形
11.3 勃罗卡点与其他心的距离
11.4 由心距公式得到的几何不等式
第12章 勃罗卡点从三角形到四边形再到Yff点
12.1 四边形的勃罗卡点和勃罗卡角
12.2 三角形的Yff点
参考文献
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从三角形五心到勃罗卡点 作者简介
苗大文，中学数学高级教师，研究生学历，现任教于安徽省合肥市第六中学，1984年以来一直在教学的第一线，潜心研究数学学习论、数学方法论、数学教育哲学、数学教育心理学等，发表论文10余篇，出版图书多部。 杜明成，安徽省教育科学研究院教研员，中学数学高级教师，研究生学历，2013年曾在人民文学出版社出版图书《点面之间》。 赵权，中学数学高级教师，现任教于安徽省定远县第三初级中学，毕业于安徽师范大学。
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