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数学

张量分析

作者：莫乃榕

出版社：华中科技大学出版社出版时间：2023-01-01

开本： 16开 页数： 173

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版权信息
本书特色
内容简介
目录
作者简介

张量分析版权信息

ISBN：9787568087773
条形码：9787568087773 ; 978-7-5680-8777-3
装帧：一般胶版纸
册数：暂无
重量：暂无
所属分类：
自然科学
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数学

张量分析本书特色

本书是华中科技大学的研究生、高年级本科生用书。张量属于抽象、难懂的量，运算过程繁杂。能使张量变得通俗易懂，使张量运算有迹可循，变难为易的教材很少。国内关于张量分析的书籍也有一些，但是都不太适合用作教材。本书在张量教材建设方面作新的尝试，有很多应用案例

张量分析内容简介

本书介绍张量的概念、张量的性质，以基矢分析为主导，对张量的微分积分，场论性质（梯度、散度、旋度），曲面张量的特性，以及连续介质力学方面的张量微积分都作了作详尽的分析。本书分为五章，内容为：**章矢量和张量，第二章二阶张量，第三章张量分析，第四章张量对时间的导数，第五章曲面张量。全书系统性强，概念清晰，推理严谨。书末习题简解介绍了许多张量分析和运算的规律和技巧，掌握这些规律和技巧，将使繁杂的张量运算变得简单，使抽象、难懂的张量概念变得清晰。

张量分析目录

第1章矢量和张量(1) 1.1矢量及其代数运算(1) 1.1.1矢量和(2) 1.1.2矢量的点积(3) 1.1.3矢量的叉积(3) 1.1.4矢量的混合积(4) 1.1.5矢量的三重叉积(5) 1.2微分算子(6) 1.3坐标系及基矢(11) 1.3.1直角坐标系(11) 1.3.2斜直线坐标系(13) 1.3.3曲线坐标系(15) 1.4坐标变换(20) 1.4.1坐标基矢的坐标变换关系(20) 1.4.2协变变换系数和逆变变换系数(21) 1.4.3矢量的分量的变换关系(22) 1.5张量(22) 1.5.1一阶张量(23) 1.5.2二阶张量(23) 1.5.3n阶张量(23) 1.5.4并矢(24) 1.5.5张量的实体记法(24) 1.5.6张量分量的指标升降关系(25) 1.6度量张量(26) 1.7张量代数(28) 1.7.1张量的相等(28) 1.7.2张量的和(29) 1.7.3张量积(29) 1.7.4张量的缩并(29) 1.7.5张量的点积(30) 1.7.6张量的双点积(30) 1.7.7张量的转置(30) 1.7.8商定律(31) 1.8置换符号和置换张量(31) 习题1(36) 第2章二阶张量(38) 2.1二阶张量的描述(38) 2.1.1二阶张量的定义(38) 2.1.2二阶张量与线性变换(38) 2.1.3二阶张量的转置(39) 2.1.4二阶张量的行列式(39) 2.2应力张量(40) 2.3主应力和主应力方向(42) 2.4二阶张量的主值和主方向(43) 2.5对称张量(45) 2.6反对称张量(47) 2.7张量的幂及其特征值(51) 2.8正张量和正交张量(52) 2.9二阶张量的分解(55) 2.10应变张量(57) 2.11本构关系(62) 2.11.1线性本构关系(62) 2.11.2弹性力学的本构方程(62) 2.11.3流体力学的本构方程(64) 习题2(65) 第3章张量微积分(67) 3.1张量场函数(67) 3.2克里斯托弗符号(69) 3.2.1克里斯托弗符号(70) 3.2.2矢量的协变导数(71) 3.2.3克里斯托弗符号Γij,k和Γkij的性质(72) 3.3张量的协变导数(74) 3.4张量的梯度(77) 3.5张量的散度和旋度(79) 3.6积分公式(81) 3.6.1格林公式(82) 3.6.2斯托克斯公式(85) 3.7连续介质力学基本方程(87) 3.7.1运动方程(87) 3.7.2连续介质力学中的应变张量(88) 3.8非完整坐标系和张量的物理分量(91) 3.8.1物理坐标架(91) 3.8.2非完整坐标系(92) 3.8.3物理分量(94) 3.9正交坐标系(94) 3.10用物理分量表示的梯度、散度和旋度(96) 3.11用物理分量表示的弹性力学方程(98) 习题3(101) 第4章张量对时间的导数分(102) 4.1两种坐标系(102) 4.1.1拉格朗日坐标系(102) 4.1.2欧拉坐标系(103) 4.1.3质点的速度和随体导数的概念(104) 4.2拉格朗日坐标中基矢的随体导数(105) 4.3欧拉坐标中基矢的随体导数(108) 4.4拉格朗日坐标中张量的随体导数(108) 4.5欧拉坐标中张量的随体导数(110) 4.6欧拉坐标中用物理分量表示的加速度(113) 习题4(117) 第5章曲面微分法(119) 5.1曲面度量(119) 5.2空间曲线的基本公式(121) 5.3曲面上的曲线弧长和曲面面积(123) 5.4曲面的曲率(124) 5.5黎曼克里斯托弗张量(128) 5.5.1张量方程(128) 5.5.2欧几里德空间和黎曼空间(129) 5.5.3黎曼克里斯托弗张量(130) 5.5.4黎曼克里斯托弗张量定理(131) 5.6曲面上的黎曼克里斯托弗张量(134) 5.7曲面上的协变导数和梯度、散度、旋度(136) 习题5(141) 第6章习题解析(143) 参考文献(161)

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张量分析作者简介

莫乃榕，1981年华中工学院流体力学研究生毕业。毕业后在华中工学院(华中科技大学)力学系任教。主攻实验流体力学、工业空气动力学。曾任全国风工程学会委员。承担过建筑物风振实验、钝体绕流漩涡脱落等研究课题。长期从事教学工作，编写出版若干教材，主要有：高教版《工程流体力学》，华科大版《工程流体力学》、《水力学简明教程》、《流体力学水力学题解》，90年代编写讲义《张量分析》(至今仍在研究生课程中使用)。

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