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混杂生物种群模型的最优控制 版权信息
- ISBN：9787030734983
- 条形码：9787030734983 ; 978-7-03-073498-3
- 装帧：一般胶版纸
- 册数：暂无
- 重量：暂无
- 所属分类：>
混杂生物种群模型的最优控制 内容简介
首先在**部分给出连续、脉冲、切换、时滞系统的优化理论基础。在第二部分针对以下几方面开展撰写：1.以具有病程和药物治疗效应的~SIS模型为例,介绍具有时滞效应和控制变量的时滞微分方程的很优控制问题.；2.以具有药理时滞的病毒复制模型为例,介绍控制变量和状态变量均带有时滞效应的微分方程的很优控制问题.；3.以带有选择性捕捞的渔业资源优化管理为例,介绍带有特征时间的状态时滞生物模型的优化控制问题及应用.；4.以害虫综合治理为例,介绍带有脉冲时间和脉冲干扰量的微分方程的优化控制问题及应用.；5.具有周期性的很优脉冲状态控制问题的转化、求解及实现；以蚜虫的综合治理为例,介绍带有脉冲干扰量的个体随机模型的优化控制问题及应用.
混杂生物种群模型的最优控制 目录
目录
《生物数学丛书》序
前言
**部分 基础理论
第1章 *优控制理论.3
1.1 连续系统*优控制 3
1.1.1 固定末端时刻且无末端约束的*优控制 3
1.1.2 某些状态变量在固定终端时刻被固定的*优控制 6
1.2 连续时滞系统的*优控制 9
1.3 连续系统的*优参数选择问题 14
1.3.1 无时滞系统 14
1.3.2 有时滞系统 19
参考文献 24
第2章 脉冲微分方程及其*优参数选择问题 25
2.1 脉冲微分方程基础理论.25
2.1.1 脉冲微分方程的描述 25
2.1.2 半连续动力系统的基本概念及性质.27
2.1.3 半连续动力系统的周期解 29
2.1.4 半连续动力系统的阶1奇异环（同宿轨） 30
2.2 脉冲微分方程的*优参数选择问题 31
2.2.1 问题描述 32
2.2.2 时间尺度变换 33
2.2.3 梯度公式 36
参考文献 38
第3章 数学规划中的精确惩罚函数方法 40
3.1 问题的提出 40
3.2 精确惩罚函数.40
3.3 主要结论和算法 41
参考文献 43
第二部分 应用部分
第4章 具有阶段结构和时滞效应的 SIS 流行病模型的*优控制问题 47
4.1 引言 47
4.2 基础模型的描述 48
4.3 *优控制问题.50
4.4 数值模拟 60
4.5 讨论 65
参考文献 65
第5章 基于RTIs和PIs的药理时滞效应的病毒复制模型的
*佳治疗方法 68
5.1 引言 68
5.2 具有药理时滞效应的病毒复制模型的优化控制问题及求解 69
5.2.1 不同剂量的优化治疗方案 71
5.2.2 *优控制与求解 72
5.2.3 数值算法 73
5.3 数值模拟 74
5.4 讨论 78
参考文献 79
第6章 带有特征时间和状态时滞的渔业资源管理优化问题 82
6.1 引言 82
6.2 模型建立 83
6.3 渔业资源管理问题 86
6.4 解决方法 89
6.5 优化管理策略 97
6.5.1 基于*优时滞选择的OSP 97
6.5.2 基于非选择性和选择性捕捞的 OHP 99
6.5.3 基于选择性捕捞的 COP 103
6.5.4 基于扩散率的监测和捕捞问题 103
6.6 小结 104
参考文献 105
第7章 时间和干扰量相关的*优脉冲控制问题及其生态应用 107
7.1 引言 107
7.2 问题陈述 109
7.3 涉及农药残留效应的害虫管理模型的*优脉冲控制 111
7.4 *优混合脉冲控制策略 111
7.5 具有确定时间间隔的*优脉冲释放量控制策略 115
7.6 具有等量释放和不确定释放时刻的*优脉冲控制策略 117
7.7 算法设计 118
7.8 模拟 118
7.9 讨论 123
参考文献 124
第8章 状态脉冲诱导和动力学行为驱动的周期控制 127
8.1 引言 127
8.2 浮游动物–浮游植物相互作用模型 128
8.3 定性分析 129
8.4 稳定性分析 131
8.5 极限环和同宿分支上产生的阶1周期解 134
8.5.1 极限环上产生的阶1周期解 134
8.5.2 同宿环和同宿分支 137
8.6 稳定流形和异宿环产生的阶1周期解 138
8.6.1 稳定流形产生的阶1周期解 139
8.6.2 异宿环和异宿分支 142
8.7 扰动系统的周期解 143
8.7.1 扰动系统的B-收敛性 143
8.7.2 关于参数σ的同宿环 146
8.8 数值分析 148
8.9 小结 150
参考文献 151
第9章 状态脉冲的优化问题及应用 155
9.1 具有周期性的*优状态脉冲控制问题的转化、求解及实现 155
9.1.1 问题描述及转化 156
9.1.2 解决方案 158
9.1.3 应用 161
9.2 状态依赖脉冲微分方程的*优参数选择问题 171
9.2.1 问题描述 172
9.2.2 主要结果 173
9.2.3 数值模拟 179
9.3 小结 181
参考文献 182
第10章 基于马尔可夫链的*优脉冲控制 187
10.1 引言 187
10.2 问题建立 188
10.2.1 模型的描述 188
10.2.2 害虫综合防治 190
10.2.3 优化问题 191
10.3 解决方案 193
10.3.1 基于对数线性回归的控制问题描述 193
10.3.2 回归系数的估计和性能分析 194
10.3.3 *优化问题的求解 197
10.3.4 权重常数对*优策略的相对影响 199
10.4 讨论 200
10.5 附录：模型（10.2.1）和（10.2.2）矩的微分方程 201
参考文献 205
《生物数学丛书》序
前言
**部分 基础理论
第1章 *优控制理论.3
1.1 连续系统*优控制 3
1.1.1 固定末端时刻且无末端约束的*优控制 3
1.1.2 某些状态变量在固定终端时刻被固定的*优控制 6
1.2 连续时滞系统的*优控制 9
1.3 连续系统的*优参数选择问题 14
1.3.1 无时滞系统 14
1.3.2 有时滞系统 19
参考文献 24
第2章 脉冲微分方程及其*优参数选择问题 25
2.1 脉冲微分方程基础理论.25
2.1.1 脉冲微分方程的描述 25
2.1.2 半连续动力系统的基本概念及性质.27
2.1.3 半连续动力系统的周期解 29
2.1.4 半连续动力系统的阶1奇异环（同宿轨） 30
2.2 脉冲微分方程的*优参数选择问题 31
2.2.1 问题描述 32
2.2.2 时间尺度变换 33
2.2.3 梯度公式 36
参考文献 38
第3章 数学规划中的精确惩罚函数方法 40
3.1 问题的提出 40
3.2 精确惩罚函数.40
3.3 主要结论和算法 41
参考文献 43
第二部分 应用部分
第4章 具有阶段结构和时滞效应的 SIS 流行病模型的*优控制问题 47
4.1 引言 47
4.2 基础模型的描述 48
4.3 *优控制问题.50
4.4 数值模拟 60
4.5 讨论 65
参考文献 65
第5章 基于RTIs和PIs的药理时滞效应的病毒复制模型的
*佳治疗方法 68
5.1 引言 68
5.2 具有药理时滞效应的病毒复制模型的优化控制问题及求解 69
5.2.1 不同剂量的优化治疗方案 71
5.2.2 *优控制与求解 72
5.2.3 数值算法 73
5.3 数值模拟 74
5.4 讨论 78
参考文献 79
第6章 带有特征时间和状态时滞的渔业资源管理优化问题 82
6.1 引言 82
6.2 模型建立 83
6.3 渔业资源管理问题 86
6.4 解决方法 89
6.5 优化管理策略 97
6.5.1 基于*优时滞选择的OSP 97
6.5.2 基于非选择性和选择性捕捞的 OHP 99
6.5.3 基于选择性捕捞的 COP 103
6.5.4 基于扩散率的监测和捕捞问题 103
6.6 小结 104
参考文献 105
第7章 时间和干扰量相关的*优脉冲控制问题及其生态应用 107
7.1 引言 107
7.2 问题陈述 109
7.3 涉及农药残留效应的害虫管理模型的*优脉冲控制 111
7.4 *优混合脉冲控制策略 111
7.5 具有确定时间间隔的*优脉冲释放量控制策略 115
7.6 具有等量释放和不确定释放时刻的*优脉冲控制策略 117
7.7 算法设计 118
7.8 模拟 118
7.9 讨论 123
参考文献 124
第8章 状态脉冲诱导和动力学行为驱动的周期控制 127
8.1 引言 127
8.2 浮游动物–浮游植物相互作用模型 128
8.3 定性分析 129
8.4 稳定性分析 131
8.5 极限环和同宿分支上产生的阶1周期解 134
8.5.1 极限环上产生的阶1周期解 134
8.5.2 同宿环和同宿分支 137
8.6 稳定流形和异宿环产生的阶1周期解 138
8.6.1 稳定流形产生的阶1周期解 139
8.6.2 异宿环和异宿分支 142
8.7 扰动系统的周期解 143
8.7.1 扰动系统的B-收敛性 143
8.7.2 关于参数σ的同宿环 146
8.8 数值分析 148
8.9 小结 150
参考文献 151
第9章 状态脉冲的优化问题及应用 155
9.1 具有周期性的*优状态脉冲控制问题的转化、求解及实现 155
9.1.1 问题描述及转化 156
9.1.2 解决方案 158
9.1.3 应用 161
9.2 状态依赖脉冲微分方程的*优参数选择问题 171
9.2.1 问题描述 172
9.2.2 主要结果 173
9.2.3 数值模拟 179
9.3 小结 181
参考文献 182
第10章 基于马尔可夫链的*优脉冲控制 187
10.1 引言 187
10.2 问题建立 188
10.2.1 模型的描述 188
10.2.2 害虫综合防治 190
10.2.3 优化问题 191
10.3 解决方案 193
10.3.1 基于对数线性回归的控制问题描述 193
10.3.2 回归系数的估计和性能分析 194
10.3.3 *优化问题的求解 197
10.3.4 权重常数对*优策略的相对影响 199
10.4 讨论 200
10.5 附录：模型（10.2.1）和（10.2.2）矩的微分方程 201
参考文献 205
展开全部
混杂生物种群模型的最优控制 节选
**部分基础理论 第1章*优控制理论 许多生物系统都可以用微分方程或差分方程描述.对于这样的系统，一个自 然的问题就是如何施加控制使得系统可以有*大的产出或收益.处理这类*优问题的数学工具就是*优控制.*优控制是现代控制理论的重要组成部分，在众多研究和生产领域都有着重要应用. 在这一章，首先借助于拉格朗日函数和变分法求解基于常微分方程的*优控 制问题，然后采用类似的方法讨论时滞系统的*优控制问题，*后讨论*优控制问题的一个特例——*优参数选择问题.首先给出几个记号: 1.1连续系统*优控制 1.1.1固定末端时刻且无末端约束的*优控制 连续系统的*优规划问题是变分法中的问题.它们被认为是多阶段系统的*优规划问题的极限情况，在这种情况下，每个阶段之间的时间增量比我们感兴趣的时间要小得多.实际上，相反的过程在今天更为常见，比如在数字计算机上，连续系统是用多阶段来逼近的.因而考虑以下非线性微分方程描述的系统: (1.1.1) 其中，x(t)是n维向量函数，由控制u(t)决定，u(t)是m维向量函数.考虑下面的性能指标(标量). (1.1.2) 该问题是找到函数u(t)使J*小化.将系统微分方程(1.1.1)与n维向量乘子函数λ(t)相乘代入到J: (1.1.3) 为了方便，定义一个标量函数H(哈密顿函数)如下： (1.1.4) 另外，对(1.1.3)右边的*后一项进行分部积分，得到 (1.1.5) 对于固定的时间t0到tf，由于控制向量u(t)的变化，考虑J的变分. (1.1.6) 通过给定的δu(t)确定变分δx(t)是很繁琐的过程，因此选择合适的乘子函数λ(t) 满足 (1.1.7) 以消除(1.1.6)中δx的系数，且其边界条件为 (1.1.8) 从而方程(1.1.6)简化为 (1.1.9) 因此，当保持u(t)恒定且满足(1.1.1)时，λ.(t0)是J关于初始条件变化的梯度. 由于t0是任意的，所以函数λ.(t)也被称为函数x(t)的变化对J的影响函数.因为.H/.u的每一个组成部分都代表了在t时刻的对应分量中单位脉冲(Dirac函数)的变化，从而函数.H/.u被称为脉冲响应函数. 当达到极值时，对任意的，变分δJ必须为零，这种情况只会发生在 (1.1.10) 此时公式(1.1.7)、(1.1.8)和(1.1.10)是变分演算中的欧拉-拉格朗日方程. 综上所述，要找到一个能产生性能指标J的平稳值的控制向量函数u(t)，必 须求解以下微分方程 (1.1.12) 其中u(t)由下式确定 (1.1.13) 公式(1.1.11)和(1.1.12)的边界条件是分离的，也就是说，有些是t=t0，有 些是t=tf.即 (1.1.14) (1.1.15) 分别是已知的.因此，在多阶段系统*优规划问题中，面临两点边值问题. 如果L和f不是时间t的显式函数，根据 则边值问题的首次积分就存在. 如果L和f(因此H)不是t的显式函数，且u(t)是一个*优控制(即，则有 (1.1.16) 为了让J是一个局部*小值，不仅要求.还需要当时，对所有的无穷小和的二阶表达式必须是非负的，即有 (1.1.17) (1.1.18) 方程(1.1.18)确定了δu(t)与δx(t)的函数关系. 1.1.2某些状态变量在固定终端时刻被固定的*优控制 正如在上节定义的优化问题中，我们希望约束状态向量x(t)的某些分量在t=tf时刻具有指定的值.现在，如果xi(向量x的第i个分量)在t=tf时被指定.上节的推导到(包括)公式(1.1.7)都是成立的.同时可以推导出，在公式(1.1.6)中δxi(tf)=0.因此，没有必要令.本质上，把后一个边界条件换成另一个，即给定的，从而使得边值问题(1.1.11)-(1.1.15)仍然有2n个边界条件. 类似地，如果xk在t=t0时未被指定，则它不服从δxk(t0)=0.事实上，存在一个合适的xk(t0)值，使得对于该值附近的任意小的变化，都有dJ=0.为此，选择 (1.1.19) 也就是说xk(t0)的微小变化对J的影响是零.因此，在xk(t0)已知的条件下，得到另一个边界条件(1.1.19)，被称为自然边界条件. 但是，必要条件(1.1.13).需要对具有终端约束的问题进行额外的证明.上节中的推导是在假设是任意变化的前提下进行的.在当前情况下，不是完全任意的，的容许集合受到下面约束的限制 (1.1.20) 当定义可容许的δu(t)时，通常是满足问题所有约束的δu(t)，例如公式(1.1.20). 现在，仍然可以确定如1.1节所示的性能指标的影响函数.在本节中将使用一个上标J来表示这些影响函数.但是，由于xi(tf)对于i=1， ，q是给定的，因此下列函数也是一致成立的， (1.1.21) 因此比较方程组(1.1.7)和(1.1.9)，对δx(t0)=0有 (1.1.22)
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