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输电线路覆冰及舞动分析 版权信息
- ISBN：9787030711243
- 条形码：9787030711243 ; 978-7-03-071124-3
- 装帧：一般胶版纸
- 册数：暂无
- 重量：暂无
- 所属分类：>>
输电线路覆冰及舞动分析 内容简介
本书系统介绍了作者通过理论研究、数值模拟和模型试验等手段，开展输电线路覆冰、舞动机理及防治技术的研究成果。全书共9章，主要包括绪论、导线结冰及气动力特性风洞试验、导线拉弯扭耦合力学参数研究、导线静力找形及模态分析、覆冰输电导线舞动模型、覆冰输电导线舞动近似解析分析、基于曲梁单元的覆冰输电导线静力有限元分析、输电导线舞动有限元分析、覆冰输电导线防舞有限元分析等内容。
输电线路覆冰及舞动分析 目录
目录
前言
第1章 绪论 1
1.1 工程背景 1
1.2 导线覆冰及气动力特性 3
1.3 导线扭转力学性能 4
1.4 覆冰输电导线舞动理论 5
1.5 导线舞动分析模型 8
1.6 导线舞动计算方法 9
1.7 输电线路防舞研究 10
第2章 导线结冰及气动力特性风洞试验 12
2.1 导线结冰风洞试验研究 12
2.1.1 试验方法 12
2.1.2 两种覆冰增长率模型 13
2.1.3 单导线的结冰试验 13
2.1.4 四分裂导线的结冰试验 15
2.2 导线气动力特性试验 16
2.2.1 试验方法 16
2.2.2 不覆冰输电导线气动力特性 18
2.2.3 覆冰输电导线气动力特性 25
2.3 绝缘子风洞试验 27
2.3.1 试验模型 27
2.3.2 试验内容 27
2.3.3 试验方法 28
2.3.4 结果及分析 28
2.3.5 风速的影响 28
2.3.6 尾流干扰效应 29
第3章 导线拉弯扭耦合力学参数研究 33
3.1 螺旋结构刚度理论 33
3.1.1 螺旋结构刚度矩阵 34
3.1.2 径向力与摩擦力 40
3.2 导线扭转试验 42
3.3 导线扭转仿真 45
3.3.1 数值建模 46
3.3.2 分析结果 46
3.4 拉扭耦合效应分析 48
3.5 等效扭转刚度 52
3.5.1 导线等效剪切模量计算 52
3.5.2 捻角的影响 54
3.5.3 泊松比的影响 56
3.5.4 绞线直径的影响 57
3.5.5 综合经验公式 57
3.6 抗弯刚度分析 58
3.7 等效抗弯刚度 59
第4章 导线静力找形及模态分析 63
4.1 平面弹性悬链线 63
4.2 空间悬链线单元 65
4.2.1 弹性悬链线的解析解 65
4.2.2 均布荷载作用下空间悬链线的解析解 67
4.2.3 坐标转换矩阵和等效节点力 69
4.3 导线结构的静力非线性分析 70
4.4 导线初始张力和原长计算 70
4.5 悬链线导线单元的静力非线性分析 71
4.5.1 平面荷载导线找形 72
4.5.2 空间荷载导线找形 72
4.6 抗弯刚度对找形的影响 75
4.7 考虑抗弯刚度的导线找形 79
4.7.1 抗弯刚度导线线长 79
4.7.2 抗弯刚度导线刚度 80
4.7.3 考虑抗弯刚度的导线找形 81
4.7.4 模型仿真验证 82
4.8 悬索模态理论 85
4.8.1 导线自由振动模态分析 85
4.8.2 考虑轴向边界条件的导线自由振动模态分析 89
4.8.3 倾斜导线模态 91
4.8.4 考虑抗弯刚度的导线模态 92
4.8.5 算例验证 96
第5章 覆冰输电导线舞动模型 99
5.1 覆冰输电导线舞动及其空气动力特性 99
5.2 基于索结构理论的三种舞动模型 100
5.2.1 单自由度舞动模型 100
5.2.2 二自由度舞动模型 103
5.2.3 考虑边界条件的三自由度舞动模型 104
5.3 考虑边界条件的输电导线曲梁模型 109
5.3.1 导线位形假定 109
5.3.2 考虑边界条件的导线应变分析 110
5.3.3 覆冰输电导线运动学模型 114
5.3.4 空气动力荷载 118
5.3.5 荷载模型 119
5.4 模型验证及边界条件对舞动的影响 124
5.4.1 D形截面模型 124
5.4.2 新月形导线舞动分析 129
5.5 本章小结 135
第6章 覆冰输电导线舞动近似解析分析 137
6.1 简化后的二自由度舞动模型 137
6.2 二自由度多尺度法求解 138
6.2.1 1∶1共振分析 140
6.2.2 2∶1共振分析 143
6.3 舞动模型的分岔与稳定性分析 145
6.3.1 1∶1共振分析 145
6.3.2 2∶1共振分析 146
6.4 舞动性能算例分析 147
6.4.1 1∶1舞动性能分析 148
6.4.2 1∶1弹性边界条件的影响 150
6.4.3 2∶1舞动性能分析 151
6.4.4 2∶1弹性边界条件的影响 152
6.5 多尺度法验证 153
6.6 本章小结 154
第7章 基于曲梁单元的覆冰输电导线静力有限元分析 156
7.1 曲梁有限元模型 156
7.1.1 建立坐标系 156
7.1.2 位移插值函数 157
7.1.3 应变-曲率-位移关系 158
7.1.4 坐标转换 158
7.2 动力学方程 160
7.2.1 刚度矩阵 160
7.2.2 质量矩阵 162
7.2.3 阻尼矩阵 163
7.3 非线性静力分析 164
7.4 算例分析 164
7.4.1 算例对比 164
7.4.2 抗弯刚度分析 170
7.5 覆冰分裂导线曲梁模型及抗扭刚度分析 171
7.5.1 分裂导线的简化模型 171
7.5.2 曲梁模型和索单元模型对比 175
7.5.3 抗扭刚度求解方法 179
7.5.4 四分裂导线抗扭刚度研究 182
7.6 本章小结 185
第8章 输电导线舞动有限元分析 186
8.1 基于索结构理论的覆冰输电导线舞动分析 186
8.1.1 导线空间模型 186
8.1.2 刚度矩阵分析 187
8.1.3 单元质量矩阵 188
8.1.4 结构阻尼矩阵 190
8.1.5 荷载向量 191
8.1.6 边界条件分析 193
8.1.7 非线性体系运动平衡方程的求解 195
8.1.8 D形覆冰输电导线的舞动分析 196
8.2 基于空间三节点曲梁单元的覆冰输电导线舞动分析 198
8.2.1 静风下风攻角找形 199
8.2.2 稳定性判定和临界风速 199
8.2.3 D形覆冰输电导线的舞动分析 201
8.2.4 新月形覆冰输电导线的舞动分析 204
8.3 分裂导线的舞动有限元分析 212
8.3.1 分裂导线的等效单导线有限元模型 213
8.3.2 分裂导线舞动分析案例验证 215
8.3.3 基于曲梁理论的分裂导线有限元模型 218
8.3.4 基于曲梁理论的分裂导线舞动分析 219
第9章 覆冰输电导线防舞有限元分析 228
9.1 无防振措施的舞动临界风速 228
9.1.1 临界风速判定 228
9.1.2 全攻角临界风速分析 229
9.1.3 舞动幅值分析 230
9.1.4 阻尼比的影响 232
9.2 失谐摆防舞机理 233
9.2.1 失谐摆基本参数 233
9.2.2 失谐摆动力学方程 234
9.2.3 失谐摆防舞案例 234
9.3 双摆防舞器 236
9.4 TMD防舞机理 237
9.5 双摆型TMD防舞器 238
9.6 阻尼器防舞效果研究 240
9.7 失谐间隔棒防舞机理 242
9.7.1 子间隔棒布置形式 242
9.7.2 子间隔棒偏移距离 246
9.7.3 子间隔棒防舞效果对比 249
9.7.4 小结 255
参考文献 257
前言
第1章 绪论 1
1.1 工程背景 1
1.2 导线覆冰及气动力特性 3
1.3 导线扭转力学性能 4
1.4 覆冰输电导线舞动理论 5
1.5 导线舞动分析模型 8
1.6 导线舞动计算方法 9
1.7 输电线路防舞研究 10
第2章 导线结冰及气动力特性风洞试验 12
2.1 导线结冰风洞试验研究 12
2.1.1 试验方法 12
2.1.2 两种覆冰增长率模型 13
2.1.3 单导线的结冰试验 13
2.1.4 四分裂导线的结冰试验 15
2.2 导线气动力特性试验 16
2.2.1 试验方法 16
2.2.2 不覆冰输电导线气动力特性 18
2.2.3 覆冰输电导线气动力特性 25
2.3 绝缘子风洞试验 27
2.3.1 试验模型 27
2.3.2 试验内容 27
2.3.3 试验方法 28
2.3.4 结果及分析 28
2.3.5 风速的影响 28
2.3.6 尾流干扰效应 29
第3章 导线拉弯扭耦合力学参数研究 33
3.1 螺旋结构刚度理论 33
3.1.1 螺旋结构刚度矩阵 34
3.1.2 径向力与摩擦力 40
3.2 导线扭转试验 42
3.3 导线扭转仿真 45
3.3.1 数值建模 46
3.3.2 分析结果 46
3.4 拉扭耦合效应分析 48
3.5 等效扭转刚度 52
3.5.1 导线等效剪切模量计算 52
3.5.2 捻角的影响 54
3.5.3 泊松比的影响 56
3.5.4 绞线直径的影响 57
3.5.5 综合经验公式 57
3.6 抗弯刚度分析 58
3.7 等效抗弯刚度 59
第4章 导线静力找形及模态分析 63
4.1 平面弹性悬链线 63
4.2 空间悬链线单元 65
4.2.1 弹性悬链线的解析解 65
4.2.2 均布荷载作用下空间悬链线的解析解 67
4.2.3 坐标转换矩阵和等效节点力 69
4.3 导线结构的静力非线性分析 70
4.4 导线初始张力和原长计算 70
4.5 悬链线导线单元的静力非线性分析 71
4.5.1 平面荷载导线找形 72
4.5.2 空间荷载导线找形 72
4.6 抗弯刚度对找形的影响 75
4.7 考虑抗弯刚度的导线找形 79
4.7.1 抗弯刚度导线线长 79
4.7.2 抗弯刚度导线刚度 80
4.7.3 考虑抗弯刚度的导线找形 81
4.7.4 模型仿真验证 82
4.8 悬索模态理论 85
4.8.1 导线自由振动模态分析 85
4.8.2 考虑轴向边界条件的导线自由振动模态分析 89
4.8.3 倾斜导线模态 91
4.8.4 考虑抗弯刚度的导线模态 92
4.8.5 算例验证 96
第5章 覆冰输电导线舞动模型 99
5.1 覆冰输电导线舞动及其空气动力特性 99
5.2 基于索结构理论的三种舞动模型 100
5.2.1 单自由度舞动模型 100
5.2.2 二自由度舞动模型 103
5.2.3 考虑边界条件的三自由度舞动模型 104
5.3 考虑边界条件的输电导线曲梁模型 109
5.3.1 导线位形假定 109
5.3.2 考虑边界条件的导线应变分析 110
5.3.3 覆冰输电导线运动学模型 114
5.3.4 空气动力荷载 118
5.3.5 荷载模型 119
5.4 模型验证及边界条件对舞动的影响 124
5.4.1 D形截面模型 124
5.4.2 新月形导线舞动分析 129
5.5 本章小结 135
第6章 覆冰输电导线舞动近似解析分析 137
6.1 简化后的二自由度舞动模型 137
6.2 二自由度多尺度法求解 138
6.2.1 1∶1共振分析 140
6.2.2 2∶1共振分析 143
6.3 舞动模型的分岔与稳定性分析 145
6.3.1 1∶1共振分析 145
6.3.2 2∶1共振分析 146
6.4 舞动性能算例分析 147
6.4.1 1∶1舞动性能分析 148
6.4.2 1∶1弹性边界条件的影响 150
6.4.3 2∶1舞动性能分析 151
6.4.4 2∶1弹性边界条件的影响 152
6.5 多尺度法验证 153
6.6 本章小结 154
第7章 基于曲梁单元的覆冰输电导线静力有限元分析 156
7.1 曲梁有限元模型 156
7.1.1 建立坐标系 156
7.1.2 位移插值函数 157
7.1.3 应变-曲率-位移关系 158
7.1.4 坐标转换 158
7.2 动力学方程 160
7.2.1 刚度矩阵 160
7.2.2 质量矩阵 162
7.2.3 阻尼矩阵 163
7.3 非线性静力分析 164
7.4 算例分析 164
7.4.1 算例对比 164
7.4.2 抗弯刚度分析 170
7.5 覆冰分裂导线曲梁模型及抗扭刚度分析 171
7.5.1 分裂导线的简化模型 171
7.5.2 曲梁模型和索单元模型对比 175
7.5.3 抗扭刚度求解方法 179
7.5.4 四分裂导线抗扭刚度研究 182
7.6 本章小结 185
第8章 输电导线舞动有限元分析 186
8.1 基于索结构理论的覆冰输电导线舞动分析 186
8.1.1 导线空间模型 186
8.1.2 刚度矩阵分析 187
8.1.3 单元质量矩阵 188
8.1.4 结构阻尼矩阵 190
8.1.5 荷载向量 191
8.1.6 边界条件分析 193
8.1.7 非线性体系运动平衡方程的求解 195
8.1.8 D形覆冰输电导线的舞动分析 196
8.2 基于空间三节点曲梁单元的覆冰输电导线舞动分析 198
8.2.1 静风下风攻角找形 199
8.2.2 稳定性判定和临界风速 199
8.2.3 D形覆冰输电导线的舞动分析 201
8.2.4 新月形覆冰输电导线的舞动分析 204
8.3 分裂导线的舞动有限元分析 212
8.3.1 分裂导线的等效单导线有限元模型 213
8.3.2 分裂导线舞动分析案例验证 215
8.3.3 基于曲梁理论的分裂导线有限元模型 218
8.3.4 基于曲梁理论的分裂导线舞动分析 219
第9章 覆冰输电导线防舞有限元分析 228
9.1 无防振措施的舞动临界风速 228
9.1.1 临界风速判定 228
9.1.2 全攻角临界风速分析 229
9.1.3 舞动幅值分析 230
9.1.4 阻尼比的影响 232
9.2 失谐摆防舞机理 233
9.2.1 失谐摆基本参数 233
9.2.2 失谐摆动力学方程 234
9.2.3 失谐摆防舞案例 234
9.3 双摆防舞器 236
9.4 TMD防舞机理 237
9.5 双摆型TMD防舞器 238
9.6 阻尼器防舞效果研究 240
9.7 失谐间隔棒防舞机理 242
9.7.1 子间隔棒布置形式 242
9.7.2 子间隔棒偏移距离 246
9.7.3 子间隔棒防舞效果对比 249
9.7.4 小结 255
参考文献 257
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输电线路覆冰及舞动分析 节选
第1章 绪论 1.1 工程背景 我国经济的发展与能源的需求之间的矛盾日益突出，由于煤炭等传统能源的日益枯竭，作为可再生资源的电能被大量开发。但是由于我国的能源分布与经济发展的重心严重失衡，能源大多集中在西部地区，而经济发展的重心则主要分布在东部沿海地区。全国可开发水电资源近三分之二在西部，而全国三分之二的用电负荷却分布在东部沿海等经济发达地区，大功率、长距离、高密度的输电线路建设十分紧迫。 根据“西电东送、南北互供、全国联网”的战略部署，1000kV交流、±800kV直流超高压、特高压输电线路的建设使得输电线路的建设进入了一个蓬勃发展的春天。典型输电塔线体系如图1.1所示。作为电力系统中对电能进行传输、调节和分配的重要工程结构，越来越多的超高压、特高压交、直流输电线路跨越了峡谷、河流、微气象地区。 图1.1 典型输电塔线体系 输电线路在风荷载激励下，大致分为三大类振动：微风振动、次档距振动和舞动。微风振动是一种卡门涡流引起的高频率(频率为5～120Hz)、小振幅(振幅为导线直径的3倍以下)的振动现象，发生于较低风速。次档距振动是指风的尾流效应引起的分裂导线子导线在次档距内的水平振动(频率为1～5Hz、振幅为导线直径的4～20倍)。舞动是指输电线路在不对称覆冰及风荷载作用下引起的一种低频率、大振幅的振动现象，发生于较高风速。舞动多发生在冬季，特别是发生在偏心覆冰的输电导线上。由于气温降低，输电导线的截面四周将在不同的湿度、冷暖空气对流与环流和风速等条件下覆盖上不同形状的冰，从而改变输电导线的空气动力荷载。在一定的覆冰截面形状和平均风速下，输电导线将呈现气动不稳定性并出现舞动现象。覆冰输电导线的舞动频率通常为0.1～3Hz，其舞动幅值为输电导线直径的5～300倍。舞动是一种复杂的流固耦合振动，其形成主要取决于导线覆冰、风激励及线路结构等参数。 输电导线舞动会产生水平、垂直和扭转三个方向的耦合振动，同时从导线的舞动轨迹来看，近似椭圆形状，这可以由非线性振动理论中的极限环进行解释。由于舞动的幅度大，持续时间长，易造成相间闪络，损坏地线和导线、金具及部件，甚至线路跳闸停电、断线倒塔等严重事故，从而造成供电系统的瘫痪。此外，经济的发展对能源的需求越来越大，大跨越特高压输电线路的广泛兴建，导线直径增大，分裂导线广泛应用，输电线路档距增大等因素使输电线路更容易发生舞动。 *早出现输电线路舞动的报道是在美国，后来加拿大、苏联、英国、日本、中国等均陆续报道发生了输电线路舞动的现象。覆冰输电导线舞动将造成严重的危害，主要表现为输电塔倒塌、电弧烧伤、断股、断线、防振锤或间隔棒损坏、频繁跳闸与停电，对整个输电线路的正常运行产生了巨大的危害。 受大气候和微地形、微气象条件的影响，我国是世界上输电线路覆冰舞动较为严重的国家之一。早在20世纪50年代就有相关记载，但是真正引起社会的关注源自湖北省中山口大跨越输电线路由于暖湿气流的交汇诱发舞动并*终导致断线、倒塔事故的发生。在我国的9个典型气象区中，其中就有8个地区具有覆冰条件。在很多省份，如湖南、湖北、贵州、江西、云南、四川等都发生过输电线路覆冰舞动的事故。据现有资料，自1957年至今，我国总共发生了180多次舞动，波及线路160多条，引起跳闸160多次。发生舞动较多的城市为沈阳、鞍山、丹东、锦阳一带，其次为湖北省的荆州、武汉、宜昌、荆门地区，给国内带来了巨大的经济损失。2004年12月至2005年2月，我国华中电网出现大面积冰灾事故，仅湖南省就有700多万人受灾，直接经济损失超过10亿元。特别是从2008年1月10日开始，我国华中、华东部分地区出现长时间持续的大强度、大范围低温雨雪冰冻天气，导致湖南、江西、安徽、湖北等地的电网发生倒塔、断线、舞动、覆冰闪络等多种灾害。输电线路的舞动给国家造成了重大的经济损失，已严重危害国家的经济建设。 1.2 导线覆冰及气动力特性 由于长时间及标准的覆冰观测记录较少，国外工程上一般采用数学模型来模拟雨凇、雾凇等各种导线覆冰问题。Imai根据野外观测数据，认为覆冰强度由导线表面的传热控制，是湿增长过程，单位时间单位长度上的雨凇量与空气温度成正比，而与降水强度无关，其提出的理论很难准确确定覆冰表面的热量传递、表面粗糙度及蒸发冷却等影响因素对覆冰的影响，在极端情况下将低估覆冰量。Lenhard忽略风速、气温、湿度等对覆冰的影响，认为覆冰量只与降水量有关，提出了一个简单的分析模型。Chaine等提出：假设覆冰为干增长过程，覆冰形状为不均匀的椭圆形，引入截面形状修正系数考虑实际覆冰输电导线截面为非椭圆形的情况。Goodwin假设导线上的覆冰为均匀圆筒形冰，所有撞击到导线表面的液滴全部冻结，认为覆冰为干增长过程。但是液滴下落速度的准确值很难确定。Makkonen把导线半径、气温、风速、降水量、风吹角度及覆冰时间等作为输入量，用数值计算方法对考虑冰柱生长的覆冰模型进行了分析和计算。 国内学者也对导线的覆冰进行了试验、野外观测和描述、分析。龙小乐等用自制的试验箱研究了输电导线的覆冰过程和规律。赵延安根据青海高原输电线路覆冰凇的地域特点，介绍了小气候及秋末冬初和初春寒潮覆冰凇的形成及造成事故的原因以及输电线路覆冰凇。杨树林通过分析四川西部及西南部气候特征、造成覆冰的天气过程和大气环流形势，对四川西部及西南部导线覆冰问题进行了探讨。张宏志详细介绍和统计了1999年11月24日辽宁省两锦地区发生的大面积导线覆冰舞动情况及舞动后果。孙才新等通过仿真计算，得出了环境温度、风速、水滴直径、空气中液态水含量及导线传输电流等参量之间的关系，并提出可以通过提高线路传输电流的方法达到减少或防止导线覆冰的目的。 输电线路覆冰会显著改变线路的气动特征。输电线路覆冰的气动力属于钝体绕流现象，当结构受到风的阻力、升力和扭力的作用时，会产生顺风向效应、横风向效应和空气动力失稳。导线气动力是决定输电线路舞动的重要因素。大量学者进行了导线气动力特性研究。Chabart等针对覆冰输电导线的气动力特性和舞动机理进行了风洞试验。李万平等就覆冰分裂导线的气动力特性进行了研究，分析了分裂导线尾流间的相互作用和冰厚、风速等因素对气动力特性的影响，还对导线气动力特性进行了数值模拟。Loredo-Souza等分析了两根导线的气动性能，但是没有研究其覆冰后的气动参数和舞动。黄河等根据流体力学纳维-斯托克斯(Navier-Stokes，N-S)方程和边界层理论建立了覆冰输电导线的数学模型，通过数值计算模拟了新月形覆冰输电导线的阻力系数和升力系数。 1.3 导线扭转力学性能 导线的扭转刚度对导线的扭转振动起着至关重要的作用。输电线路一般采用多分裂导线，因此国内外很多学者对分裂导线的扭转刚度进行了研究。而单导线的扭转刚度由导线自身结构决定，与档距及分裂间距等无关，可以通过测量得到。但目前国内架空导线相关标准如《圆线同心绞架空导线》(GB/T 1179—2017)并未针对各个型号导线给出扭转刚度，而准确地去测量不同型号的导线扭转刚度较为复杂。 导线扭转参数属于导线力学性能参数之一，和绳索、钢丝绳、弹簧及钢绞线等结构元件类似，输电导线也属于螺旋结构。1936年以前，就有针对钢丝绳的静态试验分析数据。Drucker等基于大量的试验数据分析，提出了针对钢丝绳的设计准则。随后，越来越多的钢丝绳理论开始发展。 针对荷载下的钢丝绳模型，Hruska*早基于钢丝纯拉模型给出了钢丝绳荷载与变形间的关系式，但是该方法忽略了钢丝的弯曲和扭转刚度，并且未考虑钢丝绳螺旋角的变化。随后Lanteigne利用能量法也得到了钢丝绳的刚度方程，同时讨论了层间绳股接触力和摩擦力的影响；此外，他还对钢丝绳破坏时的刚度进行了推导，发现破坏会导致轴向、扭转及抗弯刚度的损失。 与Hruska不同的是，Machida等基于7股钢丝绳，提出了考虑单根钢丝弯曲和扭转刚度的模型，并明确了轴力、弯矩和扭矩的分配。McConnell等在Hruska的基础上，认为在计算扭转刚度时应该叠加外围所有钢丝自身的扭转刚度，且当捻角较小时其结果往往较为精确。Knapp考虑了绳芯的可压缩性，即在轴力和扭矩作用下绳芯会发生径向变化。即钢丝半径的减小会导致绳股的刚度矩阵减小。该模型不仅适用于可压缩的绳芯钢丝，也可用于不可压缩绳芯。Costello等基于Love的曲杆理论，提出了无绳芯的螺旋钢丝缠绕型绳股非线性理论，其在模型中考虑了钢丝半径、螺旋角变化及泊松效应；但该模型忽略了钢丝绳的层间压力和接触变形效应。Usabiaga等在Love的细杆理论的基础上，提出了一种基于梁假设，可用于计算多层双螺旋线(WSC型)的新模型。基于Costello等的模型，Jiang用钢丝绳轴向及旋转方向的应变来描述钢丝绳的整体变形行为，以及5个刚度常数和2个横向变形常数来表示钢丝绳股的特征。Kumar等将Costello等的公式线性化处理，并得出了刚度矩阵分量的闭合解及刚度矩阵的简化形式。Velinsky则考虑了每层钢丝的轴向应变、螺旋角和螺旋半径的变化量，发展了适用于除了钢丝绳股芯以外其他类型绳股的通用公式。 Utting等通过改变捻角及股线外径，针对7股钢绞线进行了大量试验，建立了一种考虑泊松效应、股线间的接触挤压、荷载下捻角变化及摩擦效应的数值模型。他们发现，针对上述7股钢绞线，无论是在两端固定还是一端自由约束的情况下，有无摩擦及接触对结构响应影响很小。Jolicoeur等总结并对比了前人的数值方法及数学模型，认为当考虑扭转及捻角的影响时，Hruska的方法变得不合理，而McConnell等及Knapp等的方法均有较高的精确度。同时，他认为大部分过往的数值方法在考虑股线之间或股线内部的接触等非线性行为时并不一直有效。 Raoof等则将之前的方法分为三种：**种将螺旋股描述为单个螺旋弹簧的集合，每个螺旋弹簧的变形与内部力一致，从而建立平衡。第二种引入正交板的概念，与**种方法不同，其假设单个螺旋线承受纯张力，且考虑了线间摩擦的影响，适用于具有较小线径比的大直径螺旋股。第三种类型使用几何方法来处理应变，并限制螺旋构件的变形，使其位于由刚性内构件产生的参考圆柱表面上，其认为对于多层大直径钢绞线，绞线间接触变得至关重要。相比之下，小直径钢绞线可以忽略绞线间的接触效应，这也印证了Utting等的结论。 1.4 覆冰输电导线舞动理论 覆冰输电导线舞动机理是舞动问题研究的重要内容，许多学者的现场观测、统计、风洞试验和分析均验证了舞动现象的存在。根据各种模拟试验和现场试验提出了许多舞动理论。其中得到广泛应用的主要有Hartog提出的垂直舞动理论、Nigol提出的扭转舞动理论以及Yu的三自由度偏心惯性耦合舞动理论，这些理论都得到了相应的试验支持。 1. Hartog垂直舞动理论 1932年Hartog在电气与电子工程师协会会议上做了题为“输电线路覆冰舞动”的报告，首次从理论上阐述了导线舞动的发生机理。他提出，覆冰输电导线在强风中的低频舞动可以解释为由某种空气稳定性所引起，这种现象与良好气象下发生的高频率振动(指微风振动)二者毫无关系(本质不同)，并且证明了当升力曲线的负斜率比阻力曲线的幅值大时出现不稳定。这就是经典的气动不稳定性判据：垂直舞动理论。垂直舞动理论在模型中忽略了导线扭转的影响，仅考虑了覆冰输电导线的气动力特性。 Hartog垂直舞动理论认为，风吹到圆形截面导线上时，作用在导线上力的方向与风的方向一致，若不计及微风引起气流旋涡脱落对导线产生的周期性作用力，根据空气动力学理论，一般有阻力而没有升力。当恒速横风向吹向覆冰所致的非圆截面时，导线上下振动，会产生升力和阻力。如果导线上下振动产生的诱导攻角在升力曲线负斜率区域，那么导线在与线路走向垂直风的作用下，就能舞动。其舞动理论的公式表示为
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