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高性能齿轮精密数控加工理论与技术 版权信息
- ISBN：9787030731234
- 条形码：9787030731234 ; 978-7-03-073123-4
- 装帧：一般胶版纸
- 册数：暂无
- 重量：暂无
- 所属分类：>
高性能齿轮精密数控加工理论与技术 内容简介
本书共6章，阐述了复杂修形齿轮的应用背景及基础理论；提出了复杂修形齿轮加工的数字化包络算法--点适量族包络计算方法；系统研究了复杂修形齿轮齿面扭曲计算理论及其抑制技术；研究了制齿机床多源误差建模方法和补偿技术；发明了制齿机床热态精度提升技术，发明热致误差补偿方法，保证机床精度稳定；提出基于等效虚拟轴的齿面误差补偿方法，解决修形精度提升难题；开发齿面残余应力检测设备，采用实验研究方法定量研究了复杂修形齿轮滚磨一体化加工工艺对齿面残余应力及加工精度的影响规律。研制了大规格精密数控滚齿机、精密多功能数控磨齿机、高速干切滚齿机等具有齿面扭曲消减及加工误差补偿的高端制齿机床。本书可供科研院所、制齿机床企业、高等院校等从事齿轮设计、制造及使用的科研人员、工程技术人员阅读，也可为机械设计制造相关的科研人员和工程技术人员提供参考。
高性能齿轮精密数控加工理论与技术 目录
目录
前言
第1章 绪论 1
1.1 高性能齿轮概述 1
1.1.1 齿轮行业现状 1
1.1.2 高性能齿轮 2
1.2 高性能齿轮数控加工技术 3
1.2.1 高性能齿轮数控加工简介 3
1.2.2 齿轮加工误差建模和补偿技术 5
1.2.3 温度场调控技术的研究现状 11
1.2.4 核心零部件设计的研究现状 14
1.2.5 齿轮滚磨工艺参数的优化 16
1.3 高性能齿轮数控加工装备研究现状及发展趋势 17
1.3.1 数控滚齿机 17
1.3.2 数控磨齿机 25
1.4 典型制齿机床现状及发展趋势 31
1.5 面临的机遇和挑战 33
参考文献 33
第2章 高性能齿轮精密修形计算理论 44
2.1 高性能齿轮修形齿面建模 44
2.1.1 标准螺旋齿面建模 44
2.1.2 齿形修形后的端面廓形建模 46
2.1.3 齿向修形后的齿面建模 48
2.2 点矢量族包络原理 50
2.2.1 点矢量的提出 50
2.2.2 点矢量的运动轨迹 52
2.2.3 点矢量族的包络过程 53
2.2.4 点矢量逼近算法 54
2.2.5 修形齿轮端面廓形的点矢量离散方法 55
2.3 点矢量族一次包络修形计算 56
2.3.1 点矢量的坐标变换 56
2.3.2 点矢量的投影 57
2.3.3 点矢量的一次包络过程 58
2.3.4 成形刀具廓形计算 60
2.3.5 计算实例及对比分析 62
2.4 点矢量族二次包络修形计算 64
2.4.1 点矢量族二次包络过程 64
2.4.2 展成刀具廓形计算 67
2.4.3 计算实例及对比分析 69
参考文献 74
第3章 高性能齿轮加工原理误差消减方法 75
3.1 修形齿轮成形加工齿面扭曲消减方法 75
3.1.1 成形加工刀具包络面仿真 76
3.1.2 成形加工齿面扭曲分析 78
3.1.3 仿真包络面的误差影响因素分析 82
3.1.4 成形加工齿面误差消减方法 86
3.1.5 计算实例及结果分析 89
3.2 修形齿面展成加工误差消减方法 91
3.2.1 修形齿面展成加工误差分析及建模 91
3.2.2 展成加工齿面误差消减方法 96
3.3 滚刀铲磨原理误差及其消减方法 102
3.3.1 等后角滚刀齿顶曲线的求解 102
3.3.2 等后角铲磨的砂轮廓形 105
3.3.3 对比验证 108
3.4 插齿刀磨削原理误差消减方法 110
3.4.1 插齿刀的产形原理 111
3.4.2 磨削插齿刀的锥形蜗杆砂轮设计 113
3.4.3 锥形砂轮磨削插齿刀运动分析 116
3.4.4 锥形蜗杆磨削插齿刀仿真验证 118
参考文献 122
第4章 数控制齿机床多源误差建模方法及补偿技术 123
4.1 数控制齿机床几何误差建模及敏感性分析 123
4.1.1 数控制齿机床几何误差建模 123
4.1.2 数控制齿机床几何误差敏感性分析 127
4.2 数控制齿机床刀具误差建模 140
4.2.1 滚刀误差 140
4.2.2 成形砂轮误差 143
4.2.3 蜗杆砂轮误差 145
4.3 数控制齿机床力致几何误差建模 150
4.3.1 数控制齿机床切削力致机床几何误差模型 150
4.3.2 数控制齿机床切削力致机床几何误差有限元分析 151
4.3.3 数控制齿机床切削力致机床几何误差与齿轮精度映射关系 154
4.4 数控制齿机床热误差建模 159
4.4.1 立式滚齿机热误差 159
4.4.2 高速干切滚齿机热误差 167
4.4.3 蜗杆砂轮磨齿机热误差 172
4.5 数控制齿机床多源误差补偿 176
4.5.1 数控制齿机床等效虚拟主动轴补偿方法 176
4.5.2 数控制齿机床传动链误差补偿 179
4.5.3 数控制齿机床几何误差补偿 189
4.5.4 数控制齿机床切削力致机床几何误差补偿 193
4.5.5 数控制齿机床热误差补偿 197
参考文献 202
第5章 精密数控制齿机床设计及优化 203
5.1 精密数控制齿机床核心功能部件设计 203
5.1.1 精密数控制齿机床高速精密滚刀主轴系统 203
5.1.2 精密数控制齿机床高精度高速回转工作台 206
5.1.3 精密数控制齿机床大规格静压回转工作台 207
5.1.4 精密数控制齿机床整体结构优化 210
5.2 精密数控制齿机床热特性分析及优化 216
5.2.1 精密数控制齿机床功能部件热源分析 216
5.2.2 精密数控制齿机床热耗散分析 225
5.2.3 精密数控制齿机床刀架部组热特性分析 226
5.2.4 磨齿加工热特性分析 232
5.3 高速干切滚刀设计 243
5.3.1 高速干切滚刀几何结构设计 243
5.3.2 高速干切滚刀几何结构设计软件 245
5.4 制齿功能软件 247
5.4.1 制齿功能软件模块划分 247
5.4.2 制齿功能软件二次开发 254
5.5 应用案例 258
5.5.1 大规格精密数控滚齿机 258
5.5.2 高速干切数控滚齿机 259
5.5.3 高效精密多功能数控磨齿机 260
第6章 滚磨工艺参数优化方法 262
6.1 面向齿面精度的工艺参数优化 262
6.1.1 基于改进粒子群神经网络的滚齿精度预测模型 262
6.1.2 滚齿加工精度优化 266
6.2 面向残余应力的工艺参数优化 270
6.2.1 磨齿过程残余应力测量原理及辅助装置 271
6.2.2 工艺参数与残余应力间映射关系的实验 273
6.2.3 工艺参数与残余应力间的映射关系 278
6.2.4 磨（剃）前工艺与齿面残余应力的关系 280
6.3 面向能耗的工艺参数优化 283
6.3.1 制齿机床的能耗模型 283
6.3.2 基于能耗模型的制齿工艺参数优化 291
6.4 面向形性可控的工艺参数优化 293
6.4.1 制齿工艺参数多目标优化算法 293
6.4.2 基于主成分分析的制齿工艺参数决策 297
参考文献 299
第7章 齿轮高速干切工艺及自动化生产线 300
7.1 齿轮高速干切工艺及自动化生产线关键技术 300
7.1.1 锻件齿坯高速干式车削工艺及装备研制 300
7.1.2 高速干切精密修形滚齿工艺及装备研制 303
7.1.3 干式铣削倒棱倒角工艺及装备研制 309
7.2 齿轮高速干切自动化生产线集成 311
7.2.1 品字型机器人自动化生产线 311
7.2.2 直线布局桁架式自动化生产线 313
7.3 齿轮高速干切自动化生产线能效监控与工艺管理系统 314
7.3.1 能效监控与工艺管理系统总体结构 314
7.3.2 能效监控与工艺管理系统主要功能 314
7.4 齿轮高速干切自动化生产线示范应用 318
后记 320
前言
第1章 绪论 1
1.1 高性能齿轮概述 1
1.1.1 齿轮行业现状 1
1.1.2 高性能齿轮 2
1.2 高性能齿轮数控加工技术 3
1.2.1 高性能齿轮数控加工简介 3
1.2.2 齿轮加工误差建模和补偿技术 5
1.2.3 温度场调控技术的研究现状 11
1.2.4 核心零部件设计的研究现状 14
1.2.5 齿轮滚磨工艺参数的优化 16
1.3 高性能齿轮数控加工装备研究现状及发展趋势 17
1.3.1 数控滚齿机 17
1.3.2 数控磨齿机 25
1.4 典型制齿机床现状及发展趋势 31
1.5 面临的机遇和挑战 33
参考文献 33
第2章 高性能齿轮精密修形计算理论 44
2.1 高性能齿轮修形齿面建模 44
2.1.1 标准螺旋齿面建模 44
2.1.2 齿形修形后的端面廓形建模 46
2.1.3 齿向修形后的齿面建模 48
2.2 点矢量族包络原理 50
2.2.1 点矢量的提出 50
2.2.2 点矢量的运动轨迹 52
2.2.3 点矢量族的包络过程 53
2.2.4 点矢量逼近算法 54
2.2.5 修形齿轮端面廓形的点矢量离散方法 55
2.3 点矢量族一次包络修形计算 56
2.3.1 点矢量的坐标变换 56
2.3.2 点矢量的投影 57
2.3.3 点矢量的一次包络过程 58
2.3.4 成形刀具廓形计算 60
2.3.5 计算实例及对比分析 62
2.4 点矢量族二次包络修形计算 64
2.4.1 点矢量族二次包络过程 64
2.4.2 展成刀具廓形计算 67
2.4.3 计算实例及对比分析 69
参考文献 74
第3章 高性能齿轮加工原理误差消减方法 75
3.1 修形齿轮成形加工齿面扭曲消减方法 75
3.1.1 成形加工刀具包络面仿真 76
3.1.2 成形加工齿面扭曲分析 78
3.1.3 仿真包络面的误差影响因素分析 82
3.1.4 成形加工齿面误差消减方法 86
3.1.5 计算实例及结果分析 89
3.2 修形齿面展成加工误差消减方法 91
3.2.1 修形齿面展成加工误差分析及建模 91
3.2.2 展成加工齿面误差消减方法 96
3.3 滚刀铲磨原理误差及其消减方法 102
3.3.1 等后角滚刀齿顶曲线的求解 102
3.3.2 等后角铲磨的砂轮廓形 105
3.3.3 对比验证 108
3.4 插齿刀磨削原理误差消减方法 110
3.4.1 插齿刀的产形原理 111
3.4.2 磨削插齿刀的锥形蜗杆砂轮设计 113
3.4.3 锥形砂轮磨削插齿刀运动分析 116
3.4.4 锥形蜗杆磨削插齿刀仿真验证 118
参考文献 122
第4章 数控制齿机床多源误差建模方法及补偿技术 123
4.1 数控制齿机床几何误差建模及敏感性分析 123
4.1.1 数控制齿机床几何误差建模 123
4.1.2 数控制齿机床几何误差敏感性分析 127
4.2 数控制齿机床刀具误差建模 140
4.2.1 滚刀误差 140
4.2.2 成形砂轮误差 143
4.2.3 蜗杆砂轮误差 145
4.3 数控制齿机床力致几何误差建模 150
4.3.1 数控制齿机床切削力致机床几何误差模型 150
4.3.2 数控制齿机床切削力致机床几何误差有限元分析 151
4.3.3 数控制齿机床切削力致机床几何误差与齿轮精度映射关系 154
4.4 数控制齿机床热误差建模 159
4.4.1 立式滚齿机热误差 159
4.4.2 高速干切滚齿机热误差 167
4.4.3 蜗杆砂轮磨齿机热误差 172
4.5 数控制齿机床多源误差补偿 176
4.5.1 数控制齿机床等效虚拟主动轴补偿方法 176
4.5.2 数控制齿机床传动链误差补偿 179
4.5.3 数控制齿机床几何误差补偿 189
4.5.4 数控制齿机床切削力致机床几何误差补偿 193
4.5.5 数控制齿机床热误差补偿 197
参考文献 202
第5章 精密数控制齿机床设计及优化 203
5.1 精密数控制齿机床核心功能部件设计 203
5.1.1 精密数控制齿机床高速精密滚刀主轴系统 203
5.1.2 精密数控制齿机床高精度高速回转工作台 206
5.1.3 精密数控制齿机床大规格静压回转工作台 207
5.1.4 精密数控制齿机床整体结构优化 210
5.2 精密数控制齿机床热特性分析及优化 216
5.2.1 精密数控制齿机床功能部件热源分析 216
5.2.2 精密数控制齿机床热耗散分析 225
5.2.3 精密数控制齿机床刀架部组热特性分析 226
5.2.4 磨齿加工热特性分析 232
5.3 高速干切滚刀设计 243
5.3.1 高速干切滚刀几何结构设计 243
5.3.2 高速干切滚刀几何结构设计软件 245
5.4 制齿功能软件 247
5.4.1 制齿功能软件模块划分 247
5.4.2 制齿功能软件二次开发 254
5.5 应用案例 258
5.5.1 大规格精密数控滚齿机 258
5.5.2 高速干切数控滚齿机 259
5.5.3 高效精密多功能数控磨齿机 260
第6章 滚磨工艺参数优化方法 262
6.1 面向齿面精度的工艺参数优化 262
6.1.1 基于改进粒子群神经网络的滚齿精度预测模型 262
6.1.2 滚齿加工精度优化 266
6.2 面向残余应力的工艺参数优化 270
6.2.1 磨齿过程残余应力测量原理及辅助装置 271
6.2.2 工艺参数与残余应力间映射关系的实验 273
6.2.3 工艺参数与残余应力间的映射关系 278
6.2.4 磨（剃）前工艺与齿面残余应力的关系 280
6.3 面向能耗的工艺参数优化 283
6.3.1 制齿机床的能耗模型 283
6.3.2 基于能耗模型的制齿工艺参数优化 291
6.4 面向形性可控的工艺参数优化 293
6.4.1 制齿工艺参数多目标优化算法 293
6.4.2 基于主成分分析的制齿工艺参数决策 297
参考文献 299
第7章 齿轮高速干切工艺及自动化生产线 300
7.1 齿轮高速干切工艺及自动化生产线关键技术 300
7.1.1 锻件齿坯高速干式车削工艺及装备研制 300
7.1.2 高速干切精密修形滚齿工艺及装备研制 303
7.1.3 干式铣削倒棱倒角工艺及装备研制 309
7.2 齿轮高速干切自动化生产线集成 311
7.2.1 品字型机器人自动化生产线 311
7.2.2 直线布局桁架式自动化生产线 313
7.3 齿轮高速干切自动化生产线能效监控与工艺管理系统 314
7.3.1 能效监控与工艺管理系统总体结构 314
7.3.2 能效监控与工艺管理系统主要功能 314
7.4 齿轮高速干切自动化生产线示范应用 318
后记 320
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高性能齿轮精密数控加工理论与技术 节选
第1章 绪论 1.1 高性能齿轮概述 1.1.1 齿轮行业现状 齿轮是传递运动和动力的关键基础件，代表国家工业和国防装备水平，广泛应用于汽车、风电、船舶等领域，其制造水平直接影响我国高端装备和汽车等工业产品的服役性能与核心竞争力，代表一个国家的基础制造水平。 我国齿轮行业产业关联度高，吸纳就业能力强，技术资金密集，是装备制造业实现产业升级、技术进步的重要保障。经过近三十年的发展，其已全面融入世界配套体系中，并形成了完整的产业体系，历史性地实现了从低端向中高端的转变，齿轮技术体系和齿轮技术标准体系基本形成。汽车、工程机械、摩托车、风电、高速列车等行业是带动我国齿轮行业发展的动力，齿轮产业规模不断扩大，2018年中国齿轮行业产值达2400多亿元人民币，约占机械通用零部件总产值的65%［1］。目前，我国齿轮制造企业约5000家，其中规模以上企业1000家，亿元企业近50家。市场份额分布为汽车齿轮38%、工业齿轮38%、其他车辆齿轮24%，而高端、中端、低端齿轮占比分别为25%、35%、40%［2］。目前，齿轮行业关键技术的研究不断深入，整体行业创新能力逐步提升，齿轮产品正处于从中端向高端转变的过程。 我国齿轮产值已位居世界**，是名副其实的世界齿轮制造大国。但我国齿轮行业发展水平与国外先进水平相比还有一定的差距，主要表现为：齿轮基础研究不足，实验积累数据不够，轮齿修形设计与制造研究应用不足，齿轮箱的专业研发软件开发滞后，软件严重依赖进口；制齿机床在加工效率、精度保持性、稳定性、轻量化、智能化等方面差距较大。 总体来看，我国的齿轮制造行业处于“低端混战、高端缺失”的态势。一方面，中低端产品的产能过剩，同质化恶性竞争；另一方面，对国外高端制齿装备依存度高，高精度数控制齿机床长期被国外垄断和控制；同时，高端齿轮产品的制造能力不足，用于汽车、工程机械、高速列车等的高性能齿轮传动装置仍然大量依赖进口。相关数据显示，2014～2018年，我国齿轮加工机床进口总值达22亿美元，同期齿轮产品进口超过45亿吨［3］。 1.1.2 高性能齿轮 齿轮的制造、安装误差及载荷引起的齿面变形等，使得在齿轮传动过程中必然会出现啮入啮出冲击、偏载、振动等现象，严重降低了齿轮的传动精度、承载能力和服役寿命。仅提高齿轮制造精度和安装精度，不仅无法满足日益提高的对齿轮性能的要求，同时极大地增加了齿轮制造成本。高性能齿轮是应对上述问题的高端齿轮，与传统齿轮相比，其齿面进行了齿形齿向全齿面修形，消除了由载荷、误差等引起的啮合干涉，均衡了传动载荷(图1.1)，并且进行了必要的齿面强化处理，具有高承载力、高传动精度、低传动噪声、长寿命及优良的动态特性，已成为保障航母、潜艇、直升机、特种车辆等重大装备高速重载工况下动力传动系统服役性能必不可少的传动基础件。 图1.1 齿轮传动示意图 由于高性能齿轮齿面同时存在齿廓修形和齿向修形，其加工时的刀具廓形计算较标准螺旋齿面加工时更为复杂。需要根据修形后的齿轮实际廓形计算相应的加工刀具廓形，现阶段主要采用共轭轴线法计算齿轮刀具廓形，但是基于解析计算的共轭轴线法在求解修形后的廓形时存在建模复杂和求解困难等问题，亟须一套适用于高性能齿轮齿面的刀具计算理论；同时，高性能齿轮齿面兼具螺旋曲面和自由曲面特性，采用现有螺旋齿面加工理论，自由曲面特性会引起原理性加工误差，并且误差随曲面变异程度的增加而变大。 另外，修形齿轮加工包络运动复杂，滚磨加工切削界面发热量大，热误差占比70%以上。在齿轮加工中，机床热误差、齿坯原始误差、力致误差、刀具误差、控制误差等会复映到工件，使齿面产生加工误差，严重影响全齿面的加工精度。以前，学者们围绕提高齿面加工精度进行了机床几何误差补偿、力热误差补偿等间接测量误差补偿方法的研究，取得了较多理论成果，但这些成果没有在制齿机床上得到广泛应用。目前，实际生产中通常采用试错修调法进行加工误差补偿，即通过对比试切齿面与设计齿面，获得测量的齿形齿向误差，据此对齿轮刀具进行反向修形及机床轨迹反向设定后再加工，多次迭代加工获得满足设计要求的齿面精度，该综合误差调控方法解决了加工修形精度困难，调试时间长的问题。 目前，高性能齿轮加工普遍采用滚磨工艺，其齿面存在齿形修形及齿向修形，常规滚齿不进行修形，仅靠磨齿达到*终廓形精度，将导致磨削余量不均，极易造成齿面烧伤，进而影响齿轮服役寿命。 1.2 高性能齿轮数控加工技术 1.2.1 高性能齿轮数控加工简介 数控加工技术自20世纪60年代起开始应用于齿轮加工，到20世纪80年代，已得到广泛应用。随着高性能齿轮需求的增加，以及对齿轮加工质量的要求不断提高，新的齿轮加工方法不断涌现。目前，齿轮的加工方法可以分为无屑加工法和切制加工法两类。其中，无屑加工法包括铸造法、热轧法、冷轧法、粉末冶金法等，其生产效率高、成本低、材料利用率高、精度低。切制加工法按加工原理又可分为展成加工法和成形加工法。展成加工法包括滚齿、插齿、珩齿、蜗杆砂轮磨齿等；成形加工法主要包括铣齿、拉齿以及成形磨齿等。切制加工法加工精度高、稳定性好，已成为*常用的高精度齿轮加工方法。 近年来，随着齿轮磨削工艺成本的降低，滚磨工艺已逐渐取代滚剃工艺成为高性能齿轮的主流加工工艺。下面主要介绍滚齿、蜗杆砂轮磨齿及成形磨齿。 1.滚齿 滚齿是齿轮粗加工的主要工艺，在加工过程中滚刀与被加工工件相当于一对无侧隙的空间啮合齿轮副，由滚刀廓形包络出齿轮廓形。滚齿加工过程连续，加工效率高，加工精度达8～9级，当使用高精度滚齿机及精密滚齿工艺时，可加工5级精度的齿轮［4］。 近年来，高速干切滚齿取得了巨大突破，已在汽车工业中得到广泛应用。高速干切滚齿技术是通过综合协调优化机床结构、滚刀材料以及工艺参数等加工要素，实现不使用或者尽量少使用切削液而利用低温压缩空气等清洁冷却润滑介质，在高速切削条件下进行齿轮干式滚切加工的先进制造工艺。它消除了切削液雾造成的车间环境污染和废油排放导致的生态环境污染，降低了油雾颗粒引起的工人职业健康危害，节约了切削液及其附加装置产生的制造成本，具有高效、绿色环保的特点。目前，滚齿加工正呈现从湿式滚齿（图1.2）向高速干切滚齿（图1.3）发展的必然趋势［5］。 图1.2 湿式滚齿 图1.3 高速干切滚齿 2.蜗杆砂轮磨齿 蜗杆砂轮磨齿（图1.4）是中小模数齿轮批量精密加工的主要加工方法。蜗杆砂轮磨齿也相当于空间螺旋齿轮啮合，蜗杆砂轮相当于渐开线螺旋蜗杆，其法向基节与被磨齿轮的法向基节一致，通过连续分度展成磨削出齿轮廓形。蜗杆砂轮磨削精度达3～5级，磨削效率高。 图1.4 蜗杆砂轮磨齿 蜗杆砂轮磨齿加工根据加工工艺可分为往复多次磨削法和深切缓进磨削法两种。往复多次磨削法又称为定期位移磨削法。在加工过程中，蜗杆砂轮通过多次径向进给，实现齿轮的高精度磨削。深切缓进磨削法又称为连续位移磨削法，是指在磨削过程中采用较大的蜗杆砂轮径向进给速度结合较小的齿轮轴向进给速度完成齿轮磨削。砂轮径向进给速度大，在加工过程中通过砂轮轴向连续移动以避免砂轮同一位置磨损过快［6］。 3.成形磨齿 成形磨齿（图1.5）是一种通过将砂轮廓形修整成与被加工齿轮齿廓相吻合的形状，使得加工时砂轮与齿轮廓形完全接触来磨出整个齿轮廓形的高精度磨齿方法。在加工直齿轮时，砂轮轴线和齿轮轴线垂直，砂轮轴截面廓形与齿轮端面齿槽廓形一致。在加工斜齿轮时，砂轮轴线与齿轮螺旋线正交，砂轮轴截面廓形根据啮合原理计算确定，并且砂轮截面廓形随砂轮直径不断变化。 图1.5 成形磨齿 1.2.2 齿轮加工误差建模和补偿技术 1.刀具误差建模及补偿技术研究现状 在齿轮加工过程中，齿轮刀具直接与工件接触，切除工件材料以使工件成形，因此齿轮刀具误差是决定加工齿轮精度的众多因素中影响*为直接的一项。刀具误差的来源主要由两部分构成，即刀具理论廓形的设计误差和刀具实际廓形的制造误差。 为加工出正确的齿形，刀具的几何廓形必须依据齿形曲线进行精确设计，针对此问题，国内外学者进行了大量研究。李特文［7］详细阐述了齿轮啮合的包络原理，即互相啮合的两齿面在其接触点处的相对运动的速度方向与接触点的法向量垂直，并将这一原理用于设计加工修形齿轮的齿条刀具和蜗杆砂轮廓形［8］。同样是基于包络理论，吴序堂［9］给出了加工螺旋面的成形刀具廓形计算方法。Simon［10］计算了用于加工圆弧廓形蜗轮的滚刀基本蜗杆曲面及其轴截面廓形。Hsieh［11］建立了六轴工具磨床的加工模型，根据砂轮与刀具螺旋槽接触点的法向量必穿过砂轮轴线这一条件推导了砂轮廓形计算的解析模型。盛步云等［12］从双圆弧齿轮基本齿廓方程出发，推导出双圆弧齿轮滚刀通用齿面方程，求出了双圆弧齿轮滚刀前刀面的齿形方程。前面提到的这些方法中，为求刀具理论廓形，必须要知道待加工齿形的解析表达式，为解决这一问题，针对双圆弧齿轮滚刀的铲磨砂轮计算问题，魏岩等［13］基于滚刀与砂轮之间的铲磨运动关系，以滚刀法向截面廓形（刀刃）为计算依据，利用空间包络法建立滚刀铲磨加工的数学模型，计算获得了双圆弧齿轮滚刀的铲磨砂轮廓形。 在得到精确的刀具设计齿廓后，刀具的制造和安装过程中还会因为各种不可避免的误差因素，*终产生刀具误差。龙谭等［14］揭示了不同安装位置下的测量误差相位特征，并提出了离散傅里叶逆变换辨识测量误差方法。芮成杰等［15］建立了求解含有周向定位误差的刃带宽度数学模型。张凯等［16］提出了一种基于谐波分解的滚齿加工齿距误差在机补偿方法。刘星等［17］建立了机床各误差参量与齿轮加工误差之间的映射关系。陈杳伟［18］分析了滚刀铲磨加工过程及齿侧面的成形机理，提出了变速铲磨法，可有效降低滚刀铲磨时齿侧面的齿形畸变，增加齿形合格长度，提高了滚刀的精度及寿命。张瑞等［19］通过对比不同滚刀安装误差下的齿轮传动误差曲线，进行了传动误差对不同安装误差的敏感性分析。盛步云等［12］分析了由近似造型方法引起的滚刀齿形精度问题，总结了滚刀齿形精度的主要影响因素。吴平安等［20］建立了齿轮坐标系和刀具坐标系，利用坐标变换的方法推导出齿轮的齿廓方程。贾冬生等［21］通过位置控制和误差补偿单元的控制，实现了机床展成法分齿运动误差、齿向误差、刀具磨损等的在线实时补偿。陶桂宝等［22］分析了床身热变形以及立柱热变形对滚齿加工精度的影响，建立了误差模型并进行了初步验证。Deng等［23］基于齐次坐标变换法和滚齿机有限元仿真方法，提出了一种高速干式滚齿机的力诱导误差模型。Liu等［24］综述了干式滚齿机滚刀总成数值模拟方法的发展，提出了确定热源值和传热系数的模型。Radzevich［25，26］分析了滚刀重磨后刀具几何参数的变化和产生误差的原因，提出了滚刀重磨后基节保持的补偿措施，通过优化滚刀参数，使得滚刀刀刃呈近似直线，其与基本蜗杆之间的误差达到*小。 2.机床几何误差建模及补偿研究现状 由于零部件的制造误差、装配误差和磨损等，制齿机床会产生几何误差，使刀具实际运动轨迹偏离理论运动轨迹，从而产生加工误差。这种机床几何误差通常
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