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CAE技术工程应用典型案例 版权信息
- ISBN：9787030669254
- 条形码：9787030669254 ; 978-7-03-066925-4
- 装帧：一般胶版纸
- 册数：暂无
- 重量：暂无
- 所属分类：>
CAE技术工程应用典型案例 本书特色
本书可以为CAE 领域的本科生、研究生和工程技术人员提供系统性CAE 解决方案。
CAE技术工程应用典型案例 内容简介
众所周知，随着计算机硬软件技术、有限元技术、力学技术的飞速发展，CAE技术作为设计仿真动力学过程、失效与损伤预测仿真以及仿真实验的一种有效手段，不仅是研究者的独占的高深技术，而且成为广大设计中的一种不可缺少的仿真工具。本书主要介绍了作者在国内外的各种工程CAE咨询与开发的应用成果，精选了作者在过去国内外知名大型企业中应用CAE技术开发的案例。这些企业包括日本丰田汽车、铃木摩托、三菱重工、NMB、以及中国的徐工机械、一汽集团、华菱汽车等等知名企业。
CAE技术工程应用典型案例 目录
目录
前言
第1章 膜片橡胶块联轴器强度及静刚度性能分析 1
1.1 研究背景及意义 1
1.2 弹性联轴器发展现状 2
1.3 高弹性联轴器基本结构 3
1.4 橡胶材料的超弹性本构模型 4
1.5 橡胶材料不同本构模型的材料常数 7
1.5.1 橡胶材料的应力-应变关系 7
1.5.2 橡胶材料应力-应变关系的实验测试 9
1.5.3 应力-应变状态及*大应变组合 10
1.5.4 应力-应变拟合曲线和实测曲线误差 11
1.6 联轴器有限元模型的建立 14
1.6.1 大型橡胶式联轴器的额定工况 14
1.6.2 联轴器网格划分 14
1.6.3 橡胶块模型中帘线的定义 23
1.6.4 联轴器模型约束、载荷的施加 26
1.7 大型膜片橡胶块联轴器静力学特性研究 27
1.7.1 联轴器数值计算的非线性问题及解决方案 28
1.7.2 橡胶材料对联轴器刚度及强度的影响 34
1.8 小结 40
本章常见问题及解决方案 40
参考文献 41
第2章 联轴器动刚度性能和振级落差特性分析 43
2.1 研究背景及意义 43
2.2 联轴器有限元模型 43
2.3 联轴器动刚度性能分析 44
2.3.1 黏弹性材料参数的设定 44
2.3.2 约束和载荷的确定 45
2.3.3 橡胶材料的动刚度特性 45
2.3.4 膜片橡胶块联轴器动刚度计算结果和分析 48
2.4 联轴器振级落差特性分析 51
2.4.1 振级落差计算方法的选择 52
2.4.2 联轴器的材料参数及边界条件 52
2.4.3 膜片橡胶块联轴器的模态分析及结果 54
2.4.4 膜片橡胶块联轴器的振级落差分析及结果 57
2.5 小结 64
本章常见问题及解决方案 67
参考文献 68
第3章 膜片橡胶块联轴器温度场分析 69
3.1 研究背景及意义 69
3.2 橡胶块部件的生热原理 70
3.2.1 橡胶块部件的功耗与生热 70
3.2.2 温度对橡胶块部件的影响 72
3.2.3 橡胶块部件传热方式分析 73
3.2.4 研究技术路线 74
3.3 橡胶块应变能计算 75
3.3.1 应变能计算方法 75
3.3.2 应变能计算结果 75
3.4 联轴器扭转载荷对橡胶块温度场的影响 78
3.4.1 条件假设 78
3.4.2 温度分析参数的确定 79
3.4.3 橡胶块温度场计算结果分析 81
3.4.4 橡胶块温升-扭矩近似公式 86
3.5 联轴器位移载荷对橡胶块温度场的影响 87
3.6 联轴器转速对橡胶块温度场的影响 89
3.6.1 联轴器不同转速下橡胶块的温升 89
3.6.2 橡胶块温升-载荷频率近似公式 91
3.7 小结 92
本章常见问题及解决方案 92
参考文献 93
第4章 气胎摩擦离合器动态结合特性分析 95
4.1 研究背景及意义 95
4.2 具体内容 97
4.2.1 主要内容 97
4.2.2 工作流程 97
4.3 气胎摩擦离合器几何及有限元模型 97
4.3.1 气胎摩擦离合器几何模型的建立 97
4.3.2 各个模型结构的材料属性 100
4.3.3 气胎模型中帘线的定义 100
4.4 气胎摩擦离合器网格单元选择 101
4.5 Abaqus前处理 102
4.6 船用气胎摩擦离合器结合过程仿真分析 103
4.6.1 离合器多体系统动力学模型的建立 103
4.6.2 转动副和主动端设置 105
4.6.3 气胎摩擦离合器固定副的设置 105
4.6.4 气胎摩擦离合器接触的设置 105
4.6.5 材料和转动惯量的设置 105
4.6.6 气胎摩擦离合器阻力矩的设置 105
4.7 气胎的充气过程模拟 106
4.8 加速度总振级的计算 106
4.9 无芯轴气胎摩擦离合器仿真结果分析 107
4.9.1 气胎不同充气时间的结合冲击性能仿真比较 107
4.9.2 气胎刚度分析 112
4.10 带芯轴模型的弹性联轴器参数设定 115
4.11 带芯轴不同径向偏心工况下仿真结果分析 117
4.11.1 不同径向偏心工况下的角速度结果 118
4.11.2 不同径向偏心工况下的接触反力结果 121
4.11.3 不同径向偏心工况下的各零部件角加速度结果 124
4.12 小结 125
本章常见问题及解决方案 126
参考文献 128
第5章 渐开线斜齿轮的滚齿加工仿真与加载接触分析 129
5.1 研究背景及意义 129
5.2 建立分析模型 129
5.2.1 齿轮的关键参数及各参数间的关系 130
5.2.2 滚齿原理简介及滚刀建模 132
5.2.3 滚齿运动分析及齿轮切制 136
5.2.4 仿真加工方法简介 138
5.2.5 齿轮加工仿真 138
5.2.6 齿面精度 144
5.3 仿真模型的前处理 146
5.3.1 仿真模型的重构 146
5.3.2 网格模型的建立 149
5.4 有限元分析 152
5.4.1 齿根双圆弧齿轮分析 152
5.4.2 齿轮结构的优化及效果验证 155
5.5 小结 157
本章常见问题及解决方案 158
参考文献 159
第6章 摆线针轮减速器加载接触分析 160
6.1 研究背景及意义 160
6.2 摆线针轮减速器的结构及啮合原理 161
6.2.1 摆线针轮减速器的结构 161
6.2.2 摆线针轮减速器传动比计算 162
6.2.3 摆线齿廓形成原理及齿廓方程 164
6.3 摆线针轮减速器三维建模 166
6.3.1 摆线轮的参数化建模 166
6.3.2 摆线针轮减速器中其他零部件的三维建模 167
6.3.3 摆线针轮减速器中各零部件的装配 167
6.3.4 摆线针轮减速器的运动仿真 168
6.4 有限元模型 169
6.4.1 三维模型简化及导入 169
6.4.2 Abaqus前处理分析 169
6.5 摆线针轮减速器的应力分析 173
6.5.1 摆线针轮减速器瞬时啮合接触分析 173
6.5.2 摆线针轮减速器接触分析 174
6.6 基于Abaqus减速器传动误差分析 175
6.6.1 传动误差定义 175
6.6.2 载荷对传动误差的影响 175
6.7 基于Abaqus的摆线针轮减速器回差分析 176
6.7.1 回差的定义 176
6.7.2 摆线针轮减速器几何回差的影响因素 176
6.7.3 基于Abaqus的摆线针轮减速器几何回差分析 177
6.7.4 基于Abaqus的摆线针轮减速器弹性回差分析 177
6.8 小结 178
本章常见问题及解决方案 179
参考文献 181
第7章 谐波齿轮加载接触分析 182
7.1 研究背景及意义 182
7.1.1 谐波齿轮简介 182
7.1.2 谐波齿轮传动原理 183
7.1.3 主要分析难点及流程 183
7.2 三维模型的建立与装配 184
7.3 基于HyperMesh的几何模型网格划分 189
7.3.1 三维模型的导入 190
7.3.2 柔轮网格划分 190
7.3.3 刚轮网格划分 192
7.3.4 杯体网格划分 192
7.3.5 网格质量检查 193
7.3.6 网格数据导出 194
7.4 基于Abaqus的有限元模型建立 194
7.4.1 文件导入 194
7.4.2 材料设置 194
7.4.3 创建分析步 195
7.4.4 定义相互作用 196
7.4.5 载荷和边界条件 197
7.4.6 作业处理及重启动分析 198
7.5 分析结果及后处理 198
7.5.1 云图的处理 198
7.5.2 曲线图的生成 199
7.5.3 传动误差分析 200
7.5.4 回差分析 204
7.6 求解接触应力的局部网格加密方法 207
7.6.1 网格局部加密处理方法 207
7.6.2 分析效果对比 208
7.7 齿形设计对传动噪声的影响 209
7.8 小结 210
本章常见问题及解决方案 211
参考文献 212
前言
第1章 膜片橡胶块联轴器强度及静刚度性能分析 1
1.1 研究背景及意义 1
1.2 弹性联轴器发展现状 2
1.3 高弹性联轴器基本结构 3
1.4 橡胶材料的超弹性本构模型 4
1.5 橡胶材料不同本构模型的材料常数 7
1.5.1 橡胶材料的应力-应变关系 7
1.5.2 橡胶材料应力-应变关系的实验测试 9
1.5.3 应力-应变状态及*大应变组合 10
1.5.4 应力-应变拟合曲线和实测曲线误差 11
1.6 联轴器有限元模型的建立 14
1.6.1 大型橡胶式联轴器的额定工况 14
1.6.2 联轴器网格划分 14
1.6.3 橡胶块模型中帘线的定义 23
1.6.4 联轴器模型约束、载荷的施加 26
1.7 大型膜片橡胶块联轴器静力学特性研究 27
1.7.1 联轴器数值计算的非线性问题及解决方案 28
1.7.2 橡胶材料对联轴器刚度及强度的影响 34
1.8 小结 40
本章常见问题及解决方案 40
参考文献 41
第2章 联轴器动刚度性能和振级落差特性分析 43
2.1 研究背景及意义 43
2.2 联轴器有限元模型 43
2.3 联轴器动刚度性能分析 44
2.3.1 黏弹性材料参数的设定 44
2.3.2 约束和载荷的确定 45
2.3.3 橡胶材料的动刚度特性 45
2.3.4 膜片橡胶块联轴器动刚度计算结果和分析 48
2.4 联轴器振级落差特性分析 51
2.4.1 振级落差计算方法的选择 52
2.4.2 联轴器的材料参数及边界条件 52
2.4.3 膜片橡胶块联轴器的模态分析及结果 54
2.4.4 膜片橡胶块联轴器的振级落差分析及结果 57
2.5 小结 64
本章常见问题及解决方案 67
参考文献 68
第3章 膜片橡胶块联轴器温度场分析 69
3.1 研究背景及意义 69
3.2 橡胶块部件的生热原理 70
3.2.1 橡胶块部件的功耗与生热 70
3.2.2 温度对橡胶块部件的影响 72
3.2.3 橡胶块部件传热方式分析 73
3.2.4 研究技术路线 74
3.3 橡胶块应变能计算 75
3.3.1 应变能计算方法 75
3.3.2 应变能计算结果 75
3.4 联轴器扭转载荷对橡胶块温度场的影响 78
3.4.1 条件假设 78
3.4.2 温度分析参数的确定 79
3.4.3 橡胶块温度场计算结果分析 81
3.4.4 橡胶块温升-扭矩近似公式 86
3.5 联轴器位移载荷对橡胶块温度场的影响 87
3.6 联轴器转速对橡胶块温度场的影响 89
3.6.1 联轴器不同转速下橡胶块的温升 89
3.6.2 橡胶块温升-载荷频率近似公式 91
3.7 小结 92
本章常见问题及解决方案 92
参考文献 93
第4章 气胎摩擦离合器动态结合特性分析 95
4.1 研究背景及意义 95
4.2 具体内容 97
4.2.1 主要内容 97
4.2.2 工作流程 97
4.3 气胎摩擦离合器几何及有限元模型 97
4.3.1 气胎摩擦离合器几何模型的建立 97
4.3.2 各个模型结构的材料属性 100
4.3.3 气胎模型中帘线的定义 100
4.4 气胎摩擦离合器网格单元选择 101
4.5 Abaqus前处理 102
4.6 船用气胎摩擦离合器结合过程仿真分析 103
4.6.1 离合器多体系统动力学模型的建立 103
4.6.2 转动副和主动端设置 105
4.6.3 气胎摩擦离合器固定副的设置 105
4.6.4 气胎摩擦离合器接触的设置 105
4.6.5 材料和转动惯量的设置 105
4.6.6 气胎摩擦离合器阻力矩的设置 105
4.7 气胎的充气过程模拟 106
4.8 加速度总振级的计算 106
4.9 无芯轴气胎摩擦离合器仿真结果分析 107
4.9.1 气胎不同充气时间的结合冲击性能仿真比较 107
4.9.2 气胎刚度分析 112
4.10 带芯轴模型的弹性联轴器参数设定 115
4.11 带芯轴不同径向偏心工况下仿真结果分析 117
4.11.1 不同径向偏心工况下的角速度结果 118
4.11.2 不同径向偏心工况下的接触反力结果 121
4.11.3 不同径向偏心工况下的各零部件角加速度结果 124
4.12 小结 125
本章常见问题及解决方案 126
参考文献 128
第5章 渐开线斜齿轮的滚齿加工仿真与加载接触分析 129
5.1 研究背景及意义 129
5.2 建立分析模型 129
5.2.1 齿轮的关键参数及各参数间的关系 130
5.2.2 滚齿原理简介及滚刀建模 132
5.2.3 滚齿运动分析及齿轮切制 136
5.2.4 仿真加工方法简介 138
5.2.5 齿轮加工仿真 138
5.2.6 齿面精度 144
5.3 仿真模型的前处理 146
5.3.1 仿真模型的重构 146
5.3.2 网格模型的建立 149
5.4 有限元分析 152
5.4.1 齿根双圆弧齿轮分析 152
5.4.2 齿轮结构的优化及效果验证 155
5.5 小结 157
本章常见问题及解决方案 158
参考文献 159
第6章 摆线针轮减速器加载接触分析 160
6.1 研究背景及意义 160
6.2 摆线针轮减速器的结构及啮合原理 161
6.2.1 摆线针轮减速器的结构 161
6.2.2 摆线针轮减速器传动比计算 162
6.2.3 摆线齿廓形成原理及齿廓方程 164
6.3 摆线针轮减速器三维建模 166
6.3.1 摆线轮的参数化建模 166
6.3.2 摆线针轮减速器中其他零部件的三维建模 167
6.3.3 摆线针轮减速器中各零部件的装配 167
6.3.4 摆线针轮减速器的运动仿真 168
6.4 有限元模型 169
6.4.1 三维模型简化及导入 169
6.4.2 Abaqus前处理分析 169
6.5 摆线针轮减速器的应力分析 173
6.5.1 摆线针轮减速器瞬时啮合接触分析 173
6.5.2 摆线针轮减速器接触分析 174
6.6 基于Abaqus减速器传动误差分析 175
6.6.1 传动误差定义 175
6.6.2 载荷对传动误差的影响 175
6.7 基于Abaqus的摆线针轮减速器回差分析 176
6.7.1 回差的定义 176
6.7.2 摆线针轮减速器几何回差的影响因素 176
6.7.3 基于Abaqus的摆线针轮减速器几何回差分析 177
6.7.4 基于Abaqus的摆线针轮减速器弹性回差分析 177
6.8 小结 178
本章常见问题及解决方案 179
参考文献 181
第7章 谐波齿轮加载接触分析 182
7.1 研究背景及意义 182
7.1.1 谐波齿轮简介 182
7.1.2 谐波齿轮传动原理 183
7.1.3 主要分析难点及流程 183
7.2 三维模型的建立与装配 184
7.3 基于HyperMesh的几何模型网格划分 189
7.3.1 三维模型的导入 190
7.3.2 柔轮网格划分 190
7.3.3 刚轮网格划分 192
7.3.4 杯体网格划分 192
7.3.5 网格质量检查 193
7.3.6 网格数据导出 194
7.4 基于Abaqus的有限元模型建立 194
7.4.1 文件导入 194
7.4.2 材料设置 194
7.4.3 创建分析步 195
7.4.4 定义相互作用 196
7.4.5 载荷和边界条件 197
7.4.6 作业处理及重启动分析 198
7.5 分析结果及后处理 198
7.5.1 云图的处理 198
7.5.2 曲线图的生成 199
7.5.3 传动误差分析 200
7.5.4 回差分析 204
7.6 求解接触应力的局部网格加密方法 207
7.6.1 网格局部加密处理方法 207
7.6.2 分析效果对比 208
7.7 齿形设计对传动噪声的影响 209
7.8 小结 210
本章常见问题及解决方案 211
参考文献 212
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第1章 膜片橡胶块联轴器强度及静刚度性能分析 1.1 研究背景及意义 大型膜片橡胶块联轴器是一种用来改善轴系的运行情况，调整传动装置轴系的扭转振动、补偿振动、冲击所引起的主动轴线和从动轴线位移的高弹性联轴器，也是一种不间断地传递转矩和运动的扭转弹性复合橡胶联轴器装置。它具有很高的弹性和一定的阻尼，能够补偿连接机构的轴向位移、径向位移和角位移，并能够较好地解决轴系的扭振问题，起到缓冲减振和降低噪声等作用。高弹性联轴器广泛应用于船舶、重型汽车等具有较大力矩的传动装置中，达到减振降噪的目的，并起到保护主动机、从动机和提高整个传动装置运行可靠性的作用。 弹性元件是高弹性联轴器的关键部件，它通过吸收能量实现衰减振动、缓和冲击的功能，同时其高弹性、低刚度的物理性能可以实现位移补偿和调节传动装置的固有频率，达到避免共振和降低结构噪声的目的。因此，弹性元件的发展在很大程度上决定了高弹性联轴器的发展。 目前，弹性联轴器按弹性元件分类，可以分为金属弹性元件弹性联轴器和非金属弹性元件弹性联轴器两大类。金属弹性元件弹性联轴器主要有膜片联轴器、蛇形弹簧联轴器等，它们的共同特点为疲劳强度高、承载能力大、耐久性好、使用寿命长、性能稳定，但制造要求严格、成本较高。非金属弹性元件弹性联轴器主要有弹性套柱销联轴器、梅花形弹性联轴器、轮胎式联轴器等，它们的共同特点为成型性能好、内摩擦大、阻尼性能好、单位体积储存的变形能大、无机械摩擦且无需润滑，但强度低、耐高温和耐低温性能差。 为了适应各类机器的工作要求，联轴器的改进和发展一直受到人们的重视。在中小转矩工况和环境比较恶劣的条件下，人们更多的是采用非金属弹性元件弹性联轴器。常用的非金属弹性元件有橡胶弹性元件和工程塑料弹性元件，而应用*广泛的是橡胶弹性元件。 因此，本章旨在紧密结合国民经济和社会发展的需求，瞄准机械工程及相关科学技术的发展前沿，针对目前传统联轴器普遍存在的缺陷，分析橡胶块-帘线层复合(rubber-cord fabric，R-CF)结构联轴器，该橡胶弹性元件联轴器基于新型工程复合材料，具有传动噪声低、减振效果好、补偿位移大及使用寿命长等优点，能有效改进传统联轴器输出扭矩不均匀而造成的轴系扭转振动、弹性体易发生疲劳破坏等缺点，从根本上解决动力传动系统中所出现的一系列问题。 1.2 弹性联轴器发展现状 我国联轴器的技术和生产主要经历了四个阶段：**阶段是20世纪50～60年代，工业发展初期为配合各种机械设备而制造的一些联轴器，它们的特点是功率较小、品种少、不成规模；第二阶段是20世纪70～80年代，随着对外开放，我国引进国外一些先进的技术专利和机械设备，对联轴器技术的发展和在国内的推广起到了重要的作用；第三阶段是20世纪90年代到21世纪初，在国内技术人员的共同努力下，已形成联轴器的专业化、标准化的行业体系，联轴器基本能够满足国内的要求；第四阶段是21世纪初至今，随着国内科技自主研发能力和技术创新能力的增强，我国联轴器的发展与国际接轨，甚至在某些关键技术上处于国际领先水平。 国外从20世纪50年代开始对橡胶弹性联轴器进行研究，生产联轴器的厂商大多数以专业化为主，联轴器生产厂商的共同特点为产品技术高、适应重型机械的技术需要、加工设备先进。德国研制了伏尔康 EZS型、RATO型等新型联轴器；澳大利亚专家盖斯林格研制的新型联轴器安装在柴油机油船上，取得了良好的效果；日本生产的 CA型轮胎式联轴器和德国生产的 RF型轮胎式联轴器中的弹性元件用富有弹性的橡胶和增强轮胎强度的尼龙线布制成；日本研制的压缩应力型联轴器借助变形应力实现扭矩的传送，该联轴器适用于正反方向运转、启动频繁、断续运转的机器；1962年由日本机械学会研制的橡胶套筒联轴器在泵、鼓风机和压缩机中得到了广泛应用。 高弹性联轴器由于传动性能优良、品种繁多，被广泛应用于柴油机动力装置中。弹性联轴器的非金属弹性元件在受压缩、剪切的状态下传递扭矩。橡胶是联轴器采用的非金属弹性元件中应用*多的材料，橡胶与金属表面通过硫化方法进行牢固黏结，它具有内摩擦大、质量小、单位体积储存的变形能大、阻尼性能好、无机械摩擦和滑动、无需润滑、弹性模量变化范围大、可以满足各种刚度要求等优点。 国内对弹性联轴器的研究是从20世纪70年代后期开始的，国内生产的弹性联轴器大多是在国外联轴器的基础上改进而成的。国内生产的 TD型轮胎式联轴器的结构与 CA型、RF型轮胎式联轴器的结构相似。XL系列高弹性橡胶联轴器是我国用系列化、标准化和通用化观点设计研制的**个国家标准的高弹性橡胶联轴器，曾荣获全国科学大会成果奖。梅花形弹性联轴器是将一个整体的梅花形弹性环装在两个形状相同的半联轴器的凸爪之间，实现两个半联轴器的连接，通过凸爪与弹性环之间的挤压传递动力，弹性环的弹性变形可以补偿两轴的相对偏移，实现减振缓冲的效果。此外，非金属弹性元件弹性联轴器还有国内某研究所研制的 LC(扭转剪切型)、LB(挤压式)系列高弹性联轴器等。 为了使联轴器具备减振、降噪、寿命长、散热快等良好的性能，国内外对弹性联轴器的研究方向主要是：采用新材料，尤其是对橡胶元件采用新材料，通过硫化工艺等来改善其材料力学性能；采用新结构，通过新结构的研发来满足特定工况下传递转矩或运动的需求；采用新技术，如采用金属与橡胶的黏结技术等来提高联轴器的性能；采用新的计算方法、先进的精确算法使结构尺寸大大减小及价格下降。 为了能够准确地对传动轴系进行扭转振动分析，正确地选择弹性联轴器应用在实际传动系统中，必须掌握弹性联轴器的有关特性参数(如动态扭转刚度和动态阻尼系数)。一般情况下，常常通过在实验台上进行实验研究来分析获取弹性联轴器的特性参数。为了改善动力传动系统的扭振特性，通过在发动机和传动系统之间增加弹性联轴器来调整系统扭振频率，降低振幅，使系统满足扭振性能要求。联轴器的模态分析是为了得到固有频率和振型。通过结构优化可以改变固有频率和振型，从而能够避免在应用中产生共振造成不必要的损失；通过对复杂结构的模态分析可以为结构系统的振动特性分析、振动故障诊断以及结构动态特性的优化设计提供依据。 1.3 高弹性联轴器基本结构 本章研究的联轴器为 RATO型，RATO型联轴器与传统联轴器的不同之处在于橡胶块中增加了帘线增强结构，因此适用于船舶传动系统中，能够起到传递扭矩、减振降噪、补偿轴系错动等作用。如图1-1所示，大型橡胶式联轴器由橡胶块、膜片、挡板、压板、法兰等零部件组成。 图1-1 大型橡胶式联轴器结构示意图 本章研究的联轴器主体结构由12块橡胶块(2层)，8片膜片(上下各4片)，若干挡板、压板、法兰组成，其中法兰与压板、挡板、膜片之间采用螺栓连接，橡胶块与法兰之间采用胶体黏结。 联轴器中的帘线嵌入橡胶块中，如图1-2所示。这种结构有助于提高联轴器的刚度，减小橡胶块的变形，防止橡胶块变形过大(应力过大)或生热过多软化引起失效。 图1-2 帘线嵌入橡胶块的方式 1.4 橡胶材料的超弹性本构模型 由于橡胶材料在整个变形过程中的应力-应变呈非线性关系，为了更加准确地表征这种关系，学者做了大量的研究工作。若要全面地描述橡胶的力学性质，就要确定它在*一般纯均匀应变类型下的应变能函数。 Morman等[1]从纯数学角度出发，考虑了应变能函数可采用的*一般形式， Rivlin的基本假设认为：橡胶是不可压缩的，并且在无应力状态下是各向同性的；各向同性条件要求应变能函数 W对三个主拉伸比.1、.2、.3是对称的；此外，两个主拉伸比改变符号时相当于物体旋转180°，应变能函数应该是不变的，因此应变能函数只能是拉伸比的偶次幂函数。 Rivlin所推导的橡胶本构模型作为*基本的橡胶本构模型，被学者广泛引用，并在此基础上发展了多种形式的超弹性材料的应变能密度函数模型，如 Mooney-Rivlin模型、van der Waals模型、Ogden模型、Yeoh模型、Arruda-Boyce模型、Neo-Hookean模型、Marlow模型等[1]。本章将讨论应用较多的五种本构模型及其模型常数。 应变能密度函数的一般表达式[2]为 (1-1) 式中， I1、I2、I3分别为**阶、第二阶、第三阶应变不变量，它们是三个主拉伸比的函数；为 k个表示超弹性材料剪切特性的常数；为 n个表示超弹性材料压缩特性的常数。 1. Mooney-Rivlin模型 高斯统计理论是应变能函数的*简单形式，它给出小应变时线性的应力-应变关系，Rivlin将其称为 Neo-Hookean模型。Neo-Hookean模型为常剪切模型，一般它只适用于近似预测30%～40%的单轴拉伸和80%～90%的纯剪切的橡胶力学行为[2]。Neo-Hookean模型的应变能密度函数表达式为 (1-2) 式中， C10为和温度有关的材料参数；D1为材料模型常数； Jel 为弹性体积比。 研究表明，在橡胶发生大变形时，Neo-Hookean模型预测的橡胶性能与实际的橡胶性能相差较大。但该模型是在不同的前提下得出的与统计理论相同的形式，这体现了 Neo-Hookean模型存在的重要性。 按照 Mooney-Rivlin模型，人们常把其进一步简化为使用二项(N=1)的展开式，即 Mooney-Rivlin方程。*早有价值的大弹性形变的唯象理论是 Mooney提出的，他的理论对此领域内以后的工作有重要的影响。 Mooney理论的提出基于以下两个假设：橡胶是不可压缩的，它在未应变状态下是各向同性的；在剪切形变中遵循胡克定律，在垂直单向拉伸或压缩轴的平面内叠加剪切时也遵循胡克定律。 根据上述假设，Mooney-Rivlin模型的应变能密度函数为 (1-3) 式中，C01为材料模型常数； Jel 为弹性体积比；I1、I2为**阶、第二阶应变不变量。初始剪切模量、体积模量表达式如下： 若在式(1-3)中忽略应变的二阶以上的项，则 Mooney-Rivlin方程就是一个用于小应变的完全的次级理论，它能说明在单轴拉伸实验中高斯统计模型与实验数据的偏差。 2. Yeoh模型 1993年 Yeoh[3]提出了一种较准确的三次应变能函数，用于解决 Mooney-Rivlin模型的偏差问题，该函数的表达式如下： (1-5) 式中，C20、C30为材料模型常数。 在小应变区域，Yeoh模型和实验数据存在一些偏差，但绝对误差很小，因此在有限元分析中这些偏差无关紧要。Yeoh模型能描述随着形状的变化而变化的剪切模量的填充橡胶材料，可以用来预测其他变形的力学形式，适用于计算大变形，但是不能很好地拟合等双轴拉伸实验过程。 3. Ogden模型 Ogden否定了应变能密度函数 W是主拉伸比λi偶函数的假设，直接把主拉伸比λi作为自变量，将应变能密度函数表达为[4] (1-6) 式中，为实验数据确定的材料常数；Di为表征材料可压缩性的体积模量； J为弹性i体积i比。在 Ogden模型中，并非一定是整数，通过设定使模型保el持稳定。Ogden较好地处理了单向拉i伸、等双轴拉伸以及平面剪切的ii实验数据，其中六个参数都得到了较好的拟合结果。 4. van der Waals模型 Valanis提出了另一种本构模型假设，认为应变能密度函数也可以表示为主拉 伸比及的多项式，此种应变能密度函数表达式如下： (1-7) 虽然这个假设没有普遍的物理意义，但是高斯网络理论、非高斯网络理论和 Mooney公式都满足以上假设。Valanis根据各种实验数据得出了一种可应用的应变能密度函数，该函数称为 van
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