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数学

复变函数与积分变换(第3版)/包革军

作者：哈尔滨工业大学数学系组

出版社：科学出版社出版时间：2013-03-01

开本： 16开 页数： 343

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版权信息
内容简介
目录
节选

复变函数与积分变换(第3版)/包革军版权信息

ISBN：9787030369130
条形码：9787030369130 ; 978-7-03-036913-0
装帧：一般胶版纸
册数：暂无
重量：暂无
所属分类：
自然科学
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数学

复变函数与积分变换(第3版)/包革军内容简介

本书是国家工科数学教学基地之一的哈尔滨工业大学数学系根据教育部数学基础课程教学指导分委员会近期新修订的《工科类本科数学基础课程教学基本要求（修订稿）》的精神和原则，结合多年的教学实践和研究而编写的系列教材之一。全书共8章，包括复数与复变函数、解析函数、复变函数的积分、级数、留数、保形映射、傅里叶变换、拉普拉斯变换等内容。每章后进行了简明的总结，便于学生深入掌握该章知识，并且精心设计了相应梯度的、适量的习题，在书后附有参考答案，书末附有傅氏变换和拉氏变换简表，便于读者查阅使用。书中标有*号部分供读者选学使用。本书可作为高等工科院校各专业本科生的复变函数与积分变换课程教材，也可供有关工程技术人员参考。

复变函数与积分变换(第3版)/包革军目录

目录
第三版前言
第二版前言
**版前言
第1章复数与复变函数 1
1.1 复数运算及几何表示 1
1.1.1 复数概念及四则运算 1
1.1.2 复数的几何表示 3
1.1.3 共辄复数 6
1.1.4 乘除、乘方与开方 8
1.1.5 复球面与无穷远点 13
1.2 复平面上的点集 14
1.2.1 基本概念 14
1.2.2 区域和曲线 14
1.3 复变函数 17
1.3.1 定义与几何意义 17
1.3.2 极限与连续性 20
第1章小结 23
习题1 25
第2章解析函数 28
2.1 解析函数的概念 28
2.1.1 复变函数的导数 28
2.1.2 复变函数解析的概念 31
2.2 画数解析的充要条件 32
2.3 解析函数与调和函数 36
2.4 初等函数 43
2.4.1 指数函数 43
2.4.2 三角函数与双曲函数 46
2.4.3 对数函数 49
2.4.4 事函数 51
2.4.5 反三角函数与反双曲函数 53
2.5 解析函数的物理意义 54
2.5.1 用复变函数刻画平面向量场 54
2.5.2 平面流速场的复势 55
2.5.3 静电场的复势 57
2.5.4 平面稳定温度场 59
第2章小结 60
习题2 64
第3章复变函数的积分 67
3.1 复变函数积分的概念 67
3.1.1 积分的定义 67
3.1.2 积分的性质 68
3.1.3 积分的存在条件与计算 69
3.2 柯西积分定理 73
3.2.1 柯西积分定理 73
3.2.2 不定积分 74
3.2.3 复合闭路定理 77
3.3 柯西积分公式 79
3.3.1 柯西积分公式 79
3.3.2 高阶导数公式 84
3.3.3 几个重要的推论 87
第3章小结 90
习题3 93
第4章级数 96
4.1 复变函数项级数 96
4.1.1 复数序列 96
4.1.2 复数项级数 97
4.1.3 复变函数项级数 101
4.2 幕级数 105
4.2.1 事级数的概念 105
4.2.2 事级数的收敛圆与收敛半径 106
4.2.3 事级数的性质 110
4.2.4 事级数的运算 112
4.3 泰勒级数 116
4.3.1 泰勒（Taylor）展开定理 116
4.3.2 几个初等函数的事级数展开式 118
4.4 洛朗级数 122
4.4.1 格朗级数的概念及性质 123
4.4.2 洛朗展开定理 124
4.4.3 求解析函数的洛朗展开式的一些方法 127
第4章小结 130
习题4 134
第5章留数 136
5.1 孤立奇点 136
5.1.1 解析函数的孤立奇点及分类 136
5.1.2 解析函数在有限孤立奇点的性质 138
5.1.3 解析函数的零点与极点的关系 140
5.1.4 解析函数在无穷孤立奇点的性质 142
5.2 留数 144
5.2.1 留数的定义及其计算规则 144
5.2.2 留数的基本定理148
5.3 留数在定积分计算中的应用 153
5.3.1 形如积分153
5.3.2 形如dx的积分155
5.3.3 形如积分 157
5.4 辐角原理与儒歇定理 162
5.4.1 对数留数 162
5.4.2 辐角原理 165
5.4.3 儒歇定理 166
第5章小结 169
习题5 173
第6章保形映射 176
6.1 保形映射的概念 176
6.2 分式线性映射 179
6.3 分式线性映射的性质 185
6.4 两个重要的分式线性映射 190
6.4.1 将上半平面Imz＞0 映射成单位圆盘W＜1 的分式结性映射 190
6.4.2 将单位圆盘Izl＜1 映射为单位圆盘W1＜1 的分式线性映射 192
6.5 几个初等函数所构成的映射 194
6.5.1 幂函数 194
6.5.2 指数函数 199
6.5.3 儒可夫斯基函数 202
第6章小结 205
习题6 207
第7章傅里叶变换 210
7.1 傅里叶积分与傅里叶积分定理 211
7.2 傅里叶变换与傅里叶逆变换 217
7.3 单位脉冲函数222
7.3.1 单位脉冲函数的概念 222
7.3.2 函数的性质 226
7.4 广义傅里叶变换 229
7.5 傅里叶变换的性质 232
7.6 卷积 241
7.6.1 卷积的概念 241
7.6.2 卷积的性质 245
7.6.3 卷积在傅氏变换中的应用 249
7.7 相关函数 251
7.7.1 互相关函数 251
7.7.2 自相关函数 255
7.8 傅里叶变换的应用 258
7.8.1 非周期函数的频谱 258
7.8.2 傅氏变换在求解方程中的应用举例 261
7.9 多维傅里叶变换 262
7.9.1 多锥傅氏变换的概念 263
7.9.2 多锥傅氏变换的性质 265
第7章小结 267
习题7 271
第8章拉普拉斯变换 275
8.1 拉普拉斯变换的概念 275
8.1.1 拉氏变换的定义 275
8.1.2 拉氏变换的存在定理 277
8.2 拉普拉斯变换的性质(一) 285
8.3 拉普拉斯变换的性质(二) 294
8.3.1 初值和终值定理 294
8.3.2 卷积定理 297
8.4 拉普拉斯逆变换 301
8.5 拉普拉斯变换在解方程中的应用 307
第8章小结 312
习题8 315
参考文献 319
习题答案 320
附录 332
附录I 傅氏变换简表 332
附录II 拉氏变换简表 338

展开全部

复变函数与积分变换(第3版)/包革军节选

第1章复数与复变函数在本章里，我们先介绍复数系统的代数和几何结构，然后引进复变量的函数复变函数，进而介绍它的极限和连续性。 1.1 复数运算及几何表示 1.1.1 复数概念及四则运算为了便于以后讨论，在这里回顾有关复数的基本定义及结论。设x，y为两实数，称形如z=x+iy（或x+yi）的数为复数这里i为虚单位，具有性质产=-1.x及u分别称为z的实部与虚部，常记作x=Rez，y=Imz虚部为零的复数为实数，简记为x+i0=x。因此，全体实数是复数的一部分。特别记0+i0=0，即当且仅当z的实部和虚部同时为零时复数z为零。实部为零且虚部不为零的复数称为纯虚数。如果两复数的实部和虚部分别相等，则称两复数相等。设z1=x1+iy1，z2=z2+iy2定义两复数zl，z2的四则运算法则是 z1+z2=（x1+iy1）+（x2+iy2）=（x1+x2）+i（yl+y2）（1.1.1） z1-z2=（x1+iy1）-（x2+iy2）=（x1-x2）+i（y1-y2）（1.1.2） z1 z2=（x1+iy，）（x2+iy2）=（x1x2-y1y2）+i（x1y2+y1x2）（1.1.3）如果z2≠0，则（1.1.4）从式（1.1.1）～式（1.1.4）即知复数经过四则运算得到的仍旧是复数。又从式（1.1.1）和式（1.1.2）以及实部与虚部的定义得出（1.1.5）。例1.1.1 化简例1.1.2 计算例1.1.3 己知x+yi=（2x-1）+y2i，求z=x+iy。解比较等式两端的实部与虚部，得x=2x-1，x=1y=y2，y=0或y=1由此解得z=l或z=1+i。 1.1.2 复数的几何表示任意给定一个复数z=x+iy，都与一对有序实数（x，y）相对应。而任意一对有序实数（x，y）都与平面直角坐标系中的点P（x，y）对应，这样能够建立平面上的全部点与全体复数间的一一对应关系，于是可用平面直角坐标系中的点来表示复数（图1.1.1）表示复数z的直角坐标平面称为复平面或z平面，复平面也常用C来表示。因复平面上的z轴上的点对应实数，y轴上非零的点对应纯虚数，故称z轴为实轴，u轴为虚轴由于全体复数与复平面上的点的全体是一一对应的，以后把“点z”和“复数z”作为同义词而不加区别。在复平面上，如图1.1.1所示，从原点。到点P（x，y）作向量OP。我们看到复平面上由原点出发的向量的全体与复数的全体c之间也构成一一对应关系（复数0对应着零向量），因此也可以用向量OP来表示复数z=x+iy。在物理学中，力、速度、加速度等都可用向量表示，说明复数可以用来表示实有的物理量。图1.1.1 向量OP的长度T称为复数z的模或绝对值，记作Izl，即Izl=T。实轴正向转到与向量OP方向一致时，所成的角度。称为复数的辐角，记作Argz，即Argz=0。复数U的模为零，即101=0，其辐角是不确定的。任何不为零的复数z的辐角Argz均有无穷多个值，彼此之间相差2π的整数倍。通常把满足的辐角值。D称为Argz的主值，记作Argz，于是Argz=Argz+2kπ，k=0，并且可以用复数z的实部与虚部来表示辐角主值argz。由直角坐标与极坐标的关系（图1.1.1），我们立即得到不为霉的复数的实部、虚部与该复数的模、辐角之间的关系（1.1.6）以及（1.1.7）于是复数z又可表示为（1.1.8）式（1.1.8）通常称为复数z的三角表示式。如果再利用欧拉（Euler）公式又可以得到（1.1.9）这种形式称为复数的指数表示式。在1.1.1节中已经指出z两复数的实部与虚部分别相等，则称两复数相等。于是从式（1.1.6）与式（1.1.7）即知两复数相等，其模必定相等，其辐角可以差拙的整数倍（辐角如果都取主值，则应相等）反之，如果复数的模及辐角分别相等，则从式（1.1.8）即知这两个复数必然相等。因复数可用向量表示，故复数是既有大小、又有方向的量，所以两个复数，如果不都是实数，就无法比较大小但是，两个复数的模都是实数，就可以比较大小从图1.1.1可以看出（1.1.10）。例1.1.4求下列各复数的模及辐角（1）-2，（2）-i，（3）1+i。解由z平面上的对应点的位置，可以看出例1.1.5将复数z=-1-3分别化为三角表示式和指数表示式。解因为x=-1，y=-3，所以又z在第三象限内，于是由正、余弦函数的周期性，也可表为相应的指数表示式为z=2e。

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