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集合论、拓扑与代数初步 版权信息
- ISBN：9787302541646
- 条形码：9787302541646 ; 978-7-302-54164-6
- 装帧：平装-胶订
- 册数：暂无
- 重量：暂无
- 所属分类：>
集合论、拓扑与代数初步 本书特色
由于课程设置的因素，学生很难比较系统地接触集合论、拓扑和代数方面的知识。很多教师在遇到一些基本的拓扑和抽象代数的概念时，都只是简单提一下，然后匆匆的进入相应知识的传授。很多低年级同学对于这些概念都会产生似懂非懂，似是而非的感觉，这些跳跃会大大影响学生对教师所受课程的理解，有时也会对这些知识产生一些畏惧心理。本书主要介绍基本的集合论，拓扑结构，代数结构，偏序结构这些“数学常识”，弥补各门数学课程之间所遗留下来的知识缝隙，为读者继续学习其他数学课程打基础。
集合论、拓扑与代数初步 内容简介
本书主要介绍基本的集合论，拓扑结构，代数结构，偏序结构这些“数学常识”，为读者继续学习打基础。在内容的选择上，注重概念的基本性和常用性，在内容的表述上，注重语言的标准性与严谨性，防止读者误入歧途，走弯路。
集合论、拓扑与代数初步 目录
**部分朴素集合论
第 1章集合的基本概念 . 3
1.1集合、元素 3
1.2子集、幂集 4
1.3集合的运算 6
1.4 Cartesius积 10
1.5 Russell悖论 12
第 2章映射 14
2.1映射的定义 14
2.2映射的运算 18
2.3交换图 23
2.4运算与运算律 27
第 3章集合的基数 32
3.1基数的定义 32
3.2基数的比较 36
3.3三条定理 . 41
3.4 Cantor悖论 . 43
第 4章关系 44
4.1关系的定义 44
4.2关系的运算 48
4.3关系的闭包 50
. VIII .目录
第 5章等价关系与偏序关系 54
5.1等价关系与划分 . 54
5.2等价关系与映射 . 58
5.3偏序关系 . 62
5.4 Zorn引理 66
**部分注记. 72
第二部分拓扑结构
第 6章拓扑的基本概念 . 79
6.1拓扑的定义和例子 79
6.2子空间、商空间 85
6.3连续映射 . 89
6.4生成的拓扑 94
6.5乘积拓扑 . 98
6.6度量空间 102
第 7章分离公理和可数公理 .108
7.1分离公理 108
7.2分离公理的性质 113
7.3可数公理 115
7.4可数公理的性质 119
第 8章拓扑性质 121
8.1紧致的概念 .121
8.2紧致的性质 .125
8.3连通的概念 .129
8.4连通的性质 .133
第二部分注记135
第三部分代数结构
第 9章群的基本概念 .143
9.1群的定义和例子 143
目录 . IX .
9.2子群与商群 .148
9.3生成的子群 .153
9.4同态与同构 .155
9.5群的直积 161
9.6对称群 .164
9.7群作用简介 .169
第 10章环的基本概念173
10.1环的定义和例子 173
10.2子环与商环 .178
10.3环同态 181
10.4环的直积 183
10.5多项式环 187
10.6模简介 191
第 11章域的初步介绍194
第三部分注记198
第四部分偏序结构
第 12章偏序集的基本概念 .205
12.1偏序集的定义和例子 205
12.2链条件与良序集 207
12.3偏序集的映射 211
12.4偏序集的直积 216
第 13章格的基本概念219
13.1格的定义与例子 219
13.2子格、理想与滤子 224
13.3同态、同构 227
第 14章更多的格 229
14.1完备格 229
.X.目录
14.2模格 .231
14.3分配格 234
14.4 Boole代数 235
第四部分注记238
部分习题提示243
逻辑符号 262
字母表263
参考文献 265
索引 .269
第 1章集合的基本概念 . 3
1.1集合、元素 3
1.2子集、幂集 4
1.3集合的运算 6
1.4 Cartesius积 10
1.5 Russell悖论 12
第 2章映射 14
2.1映射的定义 14
2.2映射的运算 18
2.3交换图 23
2.4运算与运算律 27
第 3章集合的基数 32
3.1基数的定义 32
3.2基数的比较 36
3.3三条定理 . 41
3.4 Cantor悖论 . 43
第 4章关系 44
4.1关系的定义 44
4.2关系的运算 48
4.3关系的闭包 50
. VIII .目录
第 5章等价关系与偏序关系 54
5.1等价关系与划分 . 54
5.2等价关系与映射 . 58
5.3偏序关系 . 62
5.4 Zorn引理 66
**部分注记. 72
第二部分拓扑结构
第 6章拓扑的基本概念 . 79
6.1拓扑的定义和例子 79
6.2子空间、商空间 85
6.3连续映射 . 89
6.4生成的拓扑 94
6.5乘积拓扑 . 98
6.6度量空间 102
第 7章分离公理和可数公理 .108
7.1分离公理 108
7.2分离公理的性质 113
7.3可数公理 115
7.4可数公理的性质 119
第 8章拓扑性质 121
8.1紧致的概念 .121
8.2紧致的性质 .125
8.3连通的概念 .129
8.4连通的性质 .133
第二部分注记135
第三部分代数结构
第 9章群的基本概念 .143
9.1群的定义和例子 143
目录 . IX .
9.2子群与商群 .148
9.3生成的子群 .153
9.4同态与同构 .155
9.5群的直积 161
9.6对称群 .164
9.7群作用简介 .169
第 10章环的基本概念173
10.1环的定义和例子 173
10.2子环与商环 .178
10.3环同态 181
10.4环的直积 183
10.5多项式环 187
10.6模简介 191
第 11章域的初步介绍194
第三部分注记198
第四部分偏序结构
第 12章偏序集的基本概念 .205
12.1偏序集的定义和例子 205
12.2链条件与良序集 207
12.3偏序集的映射 211
12.4偏序集的直积 216
第 13章格的基本概念219
13.1格的定义与例子 219
13.2子格、理想与滤子 224
13.3同态、同构 227
第 14章更多的格 229
14.1完备格 229
.X.目录
14.2模格 .231
14.3分配格 234
14.4 Boole代数 235
第四部分注记238
部分习题提示243
逻辑符号 262
字母表263
参考文献 265
索引 .269
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集合论、拓扑与代数初步 作者简介
刘守民： 本科毕业于山东大学数学院，硕士毕业于中科院数学所，荷兰莱顿大学，法国波尔多一大，博士毕业于荷兰埃因霍芬理工大学，曾在荷兰阿姆斯特丹大学做博士后工作，现为山东大学泰山学堂副教授，数学取向小组副组长。常年从事本科教学，曾教授过高等代数，抽象代数，实分析，微分几何，交换代数，同调代数，拓扑群，量子群等课程，研究方向为代数表示论。
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