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Preface Chapter 1.Introduction ¡ì1.1.Linear equations ¡ì1.2.Evolution equations ¡ì1.3.Function spaces ¡ì1.4.Compactness Chapter 2.Banach Spaces ¡ì2.1.Basic definitions ¡ì2.2.Linear operators ¡ì2.3.Finite-dimensional spaces ¡ì2.4.Seminorms and Fr¨¦chet spaces ¡ì2.5.Extension theorems ¡ì2.6.Separation of convex sets ¡ì2.7.Dual spaces and weak convergence ¡ì2.8.Problems Chapter 3.Spaces of Continuous Functions ¡ì3.1.Bounded continuous functions ¡ì3.2.The Stone-Weierstrass approximation theorem ¡ì3.3.Ascoli's compactness theorem ¡ì3.4.Spaces of Holder continuous functions ¡ì3.5.Problems Chapter 4.Bounded Linear Operators ¡ì4.1.The uniform boundedness principle ¡ì4.2.The open mapping theorem ¡ì4.3.The closed graph theorem ¡ì4.4.Adjoint operators ¡ì4.5.Compact operators ¡ì4.6.Problems Chapter 5.Hilbert Spaces ¡ì5.1.Spaces with an inner product ¡ì5.2.Orthogonal projections ¡ì5.3.Linear functionals on a Hilbert space ¡ì5.4.Gram-Schmidt orthogonalization ¡ì5.5.Orthonormal sets ¡ì5.6.Positive definite operators ¡ì5.7.Weak convergence ¡ì5.8.Problems Chapter 6.Compact Operators on a Hilbert Space ¡ì6.1.Fredholm theory ¡ì6.2.Spectrum of a compact operator ¡ì6.3.Selfadjoint operators ¡ì6.4.Problems Chapter 7.Semigroups of Linear Operators ¡ì7.1.Ordinary differential equations in a Banach space ¡ì7.2.Semigroups of linear operators ¡ì7.3.Resolvents ¡ì7.4.Generation of a semigroup ¡ì7.5.Problems Chapter 8.Sobolev Spaces ¡ì8.1.Distributions and weak derivatives