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材料力学解题方法与技巧
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材料力学解题方法与技巧

作者：苟文选
出版社：科学出版社出版时间：2021-08-01
开本： B5 页数： 408
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材料力学解题方法与技巧 版权信息

  • ISBN：9787030197351
  • 条形码：9787030197351 ; 978-7-03-019735-1
  • 装帧：一般胶版纸
  • 册数：暂无
  • 重量：暂无
  • 所属分类：
    工业技术
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材料力学解题方法与技巧 内容简介

本书是材料力学课程学习的辅导和备考用书。书中每章包括三部分内容：理论提要和知识结构框图；习题分类、解题步骤和解题要求；范例精解。书中的例题都是精选的典型题，除了对例题进行分析和讨论外，每题后都写有评注，对关键步骤、易出现错误的环节进行点评，这有助于读者融会贯通所学的知识，并逐步掌握不同类型题目的解题思路、解题方法和技巧。书末附有本课程期末考试和硕士研究生入学考试的试题及答案、历届全国周培源力学竞赛试题及详解。

材料力学解题方法与技巧 目录

目录
前言
**章 绪论 1
1.1 理论提要 知识结构框图 1
1.2 习题分类 解题步骤，解题要求 8
1.3 范例精解 9
第二章 拉伸与压缩 12
2.1 理论提要 知识结构框图 12
2.2 习题分类 解题步骤 解题要求 19
2.3 范例精解 21
第三章 剪切 36
3.1 理论提要 知识结构框图 36
3.2 习题分类 解题步骤 解题要求 39
3.3 范例精解 40
第四章 扭转 46
4.1 理论提要 知识结构框图 46
4.2 习题分类 解题步骤 解题要求 52
4.3 范例精解 53
第五章 弯曲内力 64
5.1 理论提要 知识结构框图 64
5.2 习题分类 解题步骤 解题要求 70
5.3 范例精解 72
第六章 弯曲应力 85
6.1 理论提要 知识结构框图 85
6.2 习题分类 解题步骤 解题要求 92
6.3 范例精解 93
第七章 弯曲变形 106
7.1 理论提要 知识结构框图 106
7.2 习题分类 解题步骤 解题要求 110
7.3 范例精解 111
第八章 应力状态及应变状态分析 131
8.1 理论提要 知识结构框图 131
8.2 习题分类 解题步骤 解题要求 136
8.3 范例精解 137
第九章 强度理论 150
9.1 理论提要 知识结构框图 150
9.2 习题分类 解题步骤 解题要求 152
9.3 范例精解 153
第十章 组合变形时的强度计算 161
10.1 理论提要 知识结构框图 161
10.2 习题分类 解题步骤 解题要求 164
10.3 范例精解 165
第十—章 压杆稳定 178
11.1 理论提要 知识结构框图 178
11.2 习题分类 解题步骤 解题要求 182
11.3 范例精解 184
第十二章 能量法 197
12.1 理论提要 知识结构框图 197
12.2 习题分类 解题步骤 解题要求 202
12.3 范例精解 204
第十三章 能量法在超静定系统中的应用 220
13.1 理论提要 知识结构框图 220
13.2 习题分类 解题步骤 解题要求 226
13.3 范例精解 227
第十四章 动载荷 250
14.1 理论提要 知识结构框图 250
14.2 习题分类 解题步骤 解题要求 252
14.3 范例精解 255
第十五章 疲劳强度 275
15.1 理论提要 知识结构框图 275
15.2 习题分类 解题步骤 解题要求 279
15.3 范例精解 280
第十六章 平面图形的几何性质 294
16.1 理论提要 知识结构框图 294
16.2 习题分类 解题步骤 解题要求 299
16.3 范例精解 301
附录I 自测试题及答案 313
自测试卷一 313
自测试卷二 314
自测试卷三 318
自测试卷四 323
自测试卷五(上） 325
自测试卷五(下） 328
自测试题答案 : 331
附录II 全国力学竞赛试题及解答 334
1988年全国青年力学竞赛试题及解答 334
1988年全国青年力学竞赛复赛试题及解答 347
1992年全国青年力学竞赛试题及解答 353
第三届全国周培源大学生力学竞赛试题及解答 360
第四届全国周培源大学生力学竞赛试题及解答(2000年） 372
第五届全国周培源大学生力学竞赛试题及解答(2004年） 378
第六届全国周培源大学生力学竞赛试题及解答(2007年） 388
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材料力学解题方法与技巧 节选

**章 绪论 1.1 理论提要 知识结构框图 1.1.1 理论提要 1.材料力学的任务 （1）构件。组成机械与结构的零部件。 （2）构件承载能力衡量。 强度——构件抵抗破坏（显著塑性变形或断裂）的能力。 刚度——构件抵抗变形的能力。 稳定性——构件保持原有平衡形式的能力。 （3）构件安全工作的基本要求。构件应具备足够的强度、刚度、稳定性，以保证在规定的使用条件下，要求构件不发生破坏（不破坏）、弹性变形应在工程上允许的范围内（不过分变形）、维持原有的平衡形式（不失稳）。 （4）材料力学的任务。在满足强度、刚度及稳定性的要求下，为设计既经济又安全的构件提供必要的理论基础和计算方法。 2.变形固体的基本假设 （1）研究的内容与对象。材料力学是研究在外力作用下构件的变形和破坏或失效的规律。构件一般由固体材料制成，固体因外力作用而变形。 （2）基本假设：连续性、均匀性、各向同性。 （3）两个限制：线弹性、小变形。 3.外力和内力 （1）外力。外力是来自构件外部的力（外部载荷，包括支座反力）。按其作用方式外力可分为体积力（场力）和表面力（接触力）：体积力是连续分布在构件内部各点的力；表面力是直接作用于构件表面的分布力或集中力。按其随时间变化情况外力可分为静载荷和动载荷：静载荷是缓慢由零增加到某一定值，保持不变或无显著改变的载荷；动载荷是随时间而变化的载荷，随时间作周期性变化的称为交变载荷，使物体的运动在瞬间发生突然变化的称为冲击载荷。材料力学以分析静载荷问.题为基础。 （2）内力。在外力作用下，构件内部各质点间相互作用力的改变量即附加相互作用力称为“附加内力”，简称为内力。内力是成对出现的，大小相等，方向相反，分别作用在构件的两部分上，随着外力的增加而增加。内力是分布于截面上的一个分布力系，该力系向截面上某一点简化后所得的主矢和主矩，称为截面上的内力。 4.截面法 截面法是研究构件内力的基本方法，它贯穿于材料力学课程的始终，利用截面法求内力的步骤为：截、取、代、平。 截：在欲求内力的某点处，假想用一截面把构件截为两部分。 取：取掉一部分，留下一部分作为研究对象。至于取掉哪一部分，视计算的简便与否而定。 代：用内力代替取掉部分对保留部分的作用力。一般地说，在空间问题中，内力有6个分量，合力的作用点为截面形心。如在切开截面建立右手坐标系，以截面形心为原点，则6个内力分量为1-1）。 平：原来结构在外力作用下处于平衡，则研究的保留部分也应平衡，故对留下部分建立平衡条件，即可求出各内力分量。 图1-1 需要强调指出，截面法截开欲求内力面使构件一分为二，取与弃的原则是弃掉较复杂部分，而取较简单部分进行研究；平衡是力的平衡，并非应力的平衡。 5.应力、正应力和切应力 （1）应力。在外力的作用下，根据连续性假设，物体任一截面的内力是连续分布的，截面上任一点内力的密集程度（内力集度），称为该点的应力。应力是一个矢量，一般既不与截面垂直，也不与截面相切。如图l-2（a）所示，m-m面上任一点C处的应力用p表示为 式中，ΔF为微面积ΔA上的合内力。 （2）正应力和切应力。一点处的应力可以分解为两个应力分量。垂直于截面的分量称为正应力，用符号g表示，规定和截面外法线方向一致的应力为正，反之为负；和截面相切的应力称为切应力，用符号r表示，对物体内任一点取矩，产生顺时针方向力矩的切应力规定为正，反之为负[图l-2（b）]。应力单位为N/m2，又称为Pa（帕斯卡），lMPa=106Pa，lGPa=109Pa。两个应力分量分别对应于材料拉断（失效）或剪切错动。 （a）（b） 图1-2 （3）应力与压强的区别。应力与压强虽然具有相同的量纲但两者的物理意义不同，主要区别在于：①应力存在于受力物体内部的任意一点，而压强一般作用于物体的表面；②应力是与内力分布有关的微面元上平均集度的极限，而压强则是单位面积上的外力；③应力一般不垂直于截面[可分解为垂直分量（Q）和平行分量（r）]，而压强一般垂直于作用面；④应力分布一般极其复杂，而压强常呈均匀分布或线性分布。 6.小变形条件在解决“材料力学”问题时的应用 由于大多数工程材料在受力后的变形与原始尺寸相比较小，即变形的数量远小于构件的原始尺寸。例如，图1-3所示的简易吊车，受力后节点A的新位置为杆的长度由h变为（伸长），AC杆的长度由h变为（缩短），和A/2都远远小于杆件的原始长度。 在材料力学中，利用小变形的概念，可使问题简化；一些重要的公式，也是在小变形的前提下推导出来的。具体内容包括： （1）在研究构件的平衡和运动时，往往忽略构件的变形，根据变形前的原始尺寸进行分析计算，即使用原始尺寸原理。 在分析图1-3简易吊车的受力时，如以新节点A，为研究对象，因杆受拉力而伸长，AC杆受压力而缩短，夹角0变为，相应的平衡方程变得十分麻烦[图l-4（a）]。 考虑到小变形条件，以节点A为研究对象（变形前的平衡位置），其平衡方程[图l-4（b）]为 图1-3 图1-4 由此可以极简便地求得和Fn差别可以忽略不计。 （2）小变形条件的利用可使构件的变形计算得以简化。对图l-5（a）所示的结构，求节点A的垂直位移^构件受力后，杆的新位置为和WC，两杆都受拉而伸长。由于对称，A点只有铅垂位移。在小变形条件下，可认为。 在求图1-5中杆的伸长变形时，可由A向AfB作垂线[图l-5（b）]，而不是采取以B为圆心、以凡4为半径画圆弧的办法；因为是小变形，可以用切线来代替圆弧。关于“以切代弧”引起的误差将在第二章讨论。 图1-5 在中应当注意：小变形的概念是相对的，应注意应用的条件。下面的计算是错误的：设和AC杆原长度为，则 这样得到了错误的结果。与I不是同一量级的数值，它和A点的垂直位移才是一个量级的数值。在近似计算中，应加以注意。 （3）小变形分析。在研究弹性变形时，假定在物体中产生的变形几乎是无穷小量，即材料中的应变相对于1是非常小的，这种假设通常被称为小应变分析。在此假设下，对于两种应变或位移，当出现幂次大于1的情况时，常常出现一些附加的高次项，使问题非线性化，给求解带来困难；如果用小变形分析，略去高次项，使问题按线性条件对待，这种处理方法，在材料力学课程中经常遇到，这些近似包括等。第七章中挠曲线近似微分方程的推导中即略去了y'的平方项。 7.变形、线应变和切应变 变形是指受力体形状和大小的变化，它可以归结为长度的改变和角度的改变，即线变形和角变形，单位长度线段的伸长或缩短定义为线应变，而切应变指给定平面内两条正交线段变形后其直角的改变量。 如图1-6所示，物体内一点A沿向长为的线段变形后长为，伸长量。故A点沿w向、AS段内的平均线应变为 而A点沿n向的线应变则为 图1-6 图1-7 如图1-7所示，在平面内直角变形后为及，则A点的切应变为，直角的改变量就是A点在平面内的切应变。注意，切应变和给定点及所定义的坐标轴有关。在小变形问题中，切应变近似地表示为。通常规定，线应变伸长为正，缩短为负小于90°，为正大于90%为负。需要强调的是：①线应变e和切应变是度量构件变形程度的两个基本量，不同方向的线应变是不同的，不同平面的切应变也是不同的，它们都是坐标的函数。因此，在描述物体的线应变和切应变时，应明确发生在哪一点，沿哪一个方向或在哪一个平面。②线应变和切应变都是量纲为一的量，切应变一般用弧度（rad）表示。③两种应变虽与点及方向有关，但都不是矢量，不能像位移那样按矢量处理。④根据弹性理论，在线弹性小变形范围内，线应变e只与正应力cr有关，而与切应力r无关；而切应变7只与切应力有关，与正应力无关。 8.构件的几何模型与杆件的基本变形 （1）构件的几何模型。 杆件 一个方向的尺寸远大于其他两个相互垂直方向尺寸的构件称为杆件。杆件的几何要素为横截面和轴线。轴线为直线的为直杆，轴线为曲线的为曲杆，轴线为直线且截面面积相等者为等直杆。 板（壳） 一个方向的尺寸远小于其他两个方向尺寸的构件称为板（壳）。 块体 长、宽、高三个方向尺寸为同一量级的构件称为块体。 材料力学讨论的构件，通常指杆件。 （2）杆件的基本变形。 杆件在任意受力情况下的变形比较复杂，仔细分析可简化为4种基本变形。表1-1中列出了4种基本变形及其受力特点和变形特点。 表1-1 四种基本变形

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