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离散数学(第2版)

作者：张小峰、张学辉、李阿丽、李涛、赵峰

出版社：清华大学出版社出版时间：2022-03-01

开本：其他页数： 296

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版权信息
本书特色
内容简介
目录
作者简介

离散数学(第2版) 版权信息

ISBN：9787302592655
条形码：9787302592655 ; 978-7-302-59265-5
装帧：70g胶版纸
册数：暂无
重量：暂无
所属分类：
教材
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工学

离散数学(第2版) 本书特色

1．面向计算机类专业学生的未来发展，以知识、能力与素质的培养为主线，重构课程教学内容，注重离散数学在计算机课程体系的基础性和核心性；2．通过对典型例题分析，突出对解题思路和解题方法的培养，提升计算机类专业学生的核心能力；3．注重离散数学对后续课程的基础性作用；4．借助相关知识点的产生、发展历程和应用场景，让学生全面了解离散数学在计算机科学发展的核心地位和作用。以计算思维培养为目标，有效衔接程序设计基础与数据结构、算法分析与设计等相关课程，全面而系统地培养新工科专业需要的逻辑思维能力与抽象思维能力。

离散数学(第2版) 内容简介

本书共分12章，内容包含矩阵知识初步、排列组合与数论初步、命题逻辑、谓词逻辑、集合论基础、关系、特殊关系、图论基础、特殊图、代数系统、群论和其他代数系统。本书以训练学生的思维能力为核心，以培养计算机类专业的应用型人才为目的，将计算机数学与算法设计进行有效结合，全面提高学生的程序设计能力和应用创新能力。通过对典型的例题进行分析，培养学生分析问题和解决问题的能力。同时，对一些内容进行延伸，将计算机数学基础与后续的专业知识进行完美结合。本书可以作为数学类专业、计算机类专业的本科教材，也可以作为程序设计大赛培训的参考用书。

离散数学(第2版) 目录

　　
　　
第1章矩阵知识初步 1
1.1 矩阵的概念 1
1.2 矩阵的运算 3
1.3 布尔矩阵 5
阅读材料 6
习题1 11
第2章排列组合与数论初步 12
2.1 基本计数原则 12
2.1.1 加法原则 12
2.1.2 乘法原则 13
2.2 排列 13
2.3 组合 15
2.4 鸽笼原理 18
2.5 素数 18
2.6 *大公约数与*小公倍数 21
阅读材料 24
习题2 31
第3章命题逻辑 33
3.1 命题与命题联结词 33
3.1.1 命题 33
3.1.2 命题联结词 34
3.2 命题公式 38
3.3 命题公式的等值演算 42
3.4 命题联结词的完备集 46
3.5 范式 48
3.5.1 析取范式和合取范式 48
3.5.2 主析取范式和主合取范式 49
3.5.3 范式的应用 53
3.6 命题逻辑的推理 57
3.6.1 推理的基本概念 57
3.6.2 推理的基本方法 58
习题3 65
第4章谓词逻辑 68
4.1 谓词逻辑的基本概念 68
4.2 谓词公式 71
4.3 谓词公式的等价与蕴涵 74
4.4 范式 79
4.5 谓词逻辑的蕴涵推理 80
阅读材料 86
习题4 95
第5章集合论基础 98
5.1 集合的概念与表示 98
5.2 集合之间的关系 100
5.3 集合的运算 102
5.4 序偶与笛卡儿积 106
5.5 容斥原理 107
阅读材料 111
习题5 114
第6章关系 116
6.1 关系的定义 116
6.2 关系的表示 118
6.3 关系的运算 119
6.3.1 关系的集合运算 119
6.3.2 关系的复合运算 119
6.3.3 关系的幂运算 125
6.3.4 关系的逆运算 126
6.4 关系的性质 127
6.4.1 自反性与反自反性 128
6.4.2 对称性与反对称性 130
6.4.3 传递性 133
6.5 关系的闭包 135
阅读材料 138
习题6 141
第7章特殊关系 143
7.1 等价关系 143
7.2 偏序关系 148
7.3 相容关系 152
7.4 函数 154
7.4.1 函数的定义 154
7.4.2 函数的性质 155
7.4.3 函数的运算 156
阅读材料 158
习题7 159
第8章图论基础 162
8.1 图的基本概念 162
8.1.1 图 162
8.1.2 图的表示 165
8.1.3 图的同构 166
8.1.4 图的操作 167
8.2 通路与回路 170
8.3 图的连通性 174
8.3.1 无向图的连通性 174
8.3.2 有向图的连通性 178
习题8 184
第9章特殊图 187
9.1 欧拉图 187
9.2 哈密顿图 191
9.3 二分图 194
9.3.1 二分图的概念与判定 194
9.3.2 完备匹配 197
9.4 平面图 203
9.4.1 平面图的概念与判定方法 203
9.4.2 平面图的对偶图 206
9.5 图的着色 207
9.5.1 结点着色 208
9.5.2 边着色 211
9.6 树 213
9.6.1 树的定义 213
9.6.2 生成树与*小生成树 216
9.7 根树 220
9.7.1 有向树与根树 220
9.7.2 根树的遍历 222
9.7.3 哈夫曼树 225
习题9 228
第10章代数系统 230
10.1 代数运算 230
10.2 运算的性质与特殊元素 231
10.2.1 运算的性质 231
10.2.2 特殊元素 234
10.3 代数系统的同态与同构 238
10.4 子代数 240
习题10 241
第11章群论 242
11.1 半群 242
11.2 群 244
11.2.1 群的基本概念 245
11.2.2 阿贝尔群 247
11.2.3 群同态与群同构 247
11.3 元素的周期与循环群 248
11.3.1 元素的周期 249
11.3.2 循环群 249
11.4 子群 251
11.5 置换群与伯恩赛德定理 254
11.6 陪集与拉格朗日定理 259
11.7 正规子群与商群 261
阅读材料 265
习题11 269
第12章其他代数系统 270
12.1 环 270
12.2 域 272
12.3 格 272
12.3.1 格的定义 273
12.3.2 格的另一种定义 274
12.3.3 分配格、有界格与布尔格 276
12.4 布尔代数 276
习题12 281
参考文献 282
　　
离散数学（第2版）
　　
目录
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　