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水库群汛期运行水位动态控制技术 版权信息
- ISBN：9787030706867
- 条形码：9787030706867 ; 978-7-03-070686-7
- 装帧：一般胶版纸
- 册数：暂无
- 重量：暂无
- 所属分类：>>
水库群汛期运行水位动态控制技术 内容简介
本书系统地介绍水库群汛期运行水位动态控制技术的理论、方法和研究进展，针对大量的应用研究实例，开展水库群汛期运行水位动态控制的关键技术研究。本书主要内容包括绪论、水库群防洪库容联合设计、基于库容分配比例系数的水库群防洪库容分配规则推导、单个水库入库流量反演、梯级水库水量平衡修正、预报调度集成的实时水位预报技术、基于两阶段的水库群实时防洪风险评估、基于风险分析的水库群汛期运行水位动态控制域推求、水库的防洪柔性调度区间推求、水库群汛期运行水位动态控制、水库汛限水位优化设计及防洪基金构建等。
水库群汛期运行水位动态控制技术 目录
目录
第1章绪论1
1.1引言2
1.2水库群汛期运行水位联合设计运行及风险控制研究进展3
1.2.1水库群汛限水位联合设计研究3
1.2.2水库群汛限水位分配规则研究4
1.2.3水库群汛期运行水位动态控制及风险评估研究6
1.2.4存在的问题8
1.3本书的主要内容8
参考文献9
**篇汛限水位设计
第2章水库群防洪库容联合设计19
2.1引言20
2.2单库系统防洪损失条件风险价值评价指标的计算方法21
2.2.1洪水风险率计算21
2.2.2各年防洪损失条件风险价值评价指标的建立21
2.2.3n年的防洪损失条件风险价值推导23
2.3单库系统防洪损失条件风险价值评价指标的适用性验证26
2.3.1研究方法26
2.3.2数据资料27
2.3.3结果分析29
2.4水库群系统防洪损失条件风险价值评价指标的计算方法34
2.5安康-丹江口两库系统案例35
2.5.1安康水库防洪库容可行区间结果35
2.5.2安康-丹江口两库系统总防洪库容可行区间结果36
2.6本章小结46
参考文献47
第3章基于库容分配比例系数的水库群防洪库容分配规则推导51
3.1引言52
3.2假设条件52
3.3单库系统的E方程推导53
3.3.1不考虑弃水的情况53
3.3.2考虑弃水的情况54
3.4水库群系统的E方程推导55
3.4.1不考虑弃水的情况55
3.4.2考虑弃水的情况55
3.4.3库容分配的比例系数判别式推导56
3.5安康-丹江口两库系统案例57
3.5.1应用E方程推求防洪库容分配57
3.5.2应用E方程和常规调度两种方案的对比61
3.5.3拓展讨论63
3.6汉江流域五库系统案例66
3.6.1E方程在安康-丹江口两库串联子系统的应用68
3.6.2E方程在潘口-丹江口两库串联子系统的应用69
3.6.3E方程在三里坪-丹江口两库并联子系统的应用70
3.6.4E方程在鸭河口-丹江口两库并联子系统的应用72
3.6.5E方程在安康-潘口和三里坪-鸭河口两库并联子系统的应用73
3.7本章小结75
参考文献76
第二篇水库水位预报
第4章单个水库入库流量反演79
4.1引言80
4.2避免锯齿状波动的反演方法82
4.2.1AM82
4.2.2EnKF84
4.2.3评价指标86
4.3案例研究86
4.3.1假拟实验87
4.3.2高坝洲水库94
4.3.3丹江口水库96
4.4本章小结98
参考文献98
第5章梯级水库水量平衡修正103
5.1引言104
5.2三峡水库及葛洲坝水库概况104
5.2.1三峡水库概况104
5.2.2葛洲坝水库概况107
5.3三峡水库、葛洲坝水库水量计算108
5.3.1计算流量时的水头损失108
5.3.2三峡水库和葛洲坝水库出库流量计算110
5.4参数优化方案116
5.4.1SCE-UA算法简介116
5.4.2SCE-UA 算法优化结果120
5.4.3结果检验124
5.5EnKF数据同化方案125
5.5.1状态转移方程、观测方程和评价指标125
5.5.2不确定性分析127
5.5.3数据同化结果127
5.5.4结果检验131
5.6两方案结果比较133
5.7本章小结134
参考文献134
第6章预报调度集成的实时水位预报技术137
6.1引言138
6.2研究方法139
6.2.1考虑多预见期的预报调度集成方法139
6.2.2基于误差自回归的实时洪水预报方法141
6.2.3评价指标选取144
6.3水布垭水库案例145
6.3.1流域水文资料145
6.3.2方案设置145
6.3.3方案比较146
6.4本章小结150
参考文献150
第三篇水库群风险评估
第7章基于两阶段的水库群实时防洪风险评估155
7.1引言156
7.2水库群防洪风险数值计算方法157
7.2.1预见期以内防洪风险157
7.2.2预见期以外防洪风险157
7.2.3水库群总防洪风险158
7.3水库群防洪风险解析计算方法159
7.3.1预见期以内防洪风险159
7.3.2预见期以外防洪风险160
7.3.3水库群总防洪风险160
7.4安康-丹江口两库系统案例161
7.4.1随机入库径流情景的产生161
7.4.2两阶段水库群风险率的验证思路162
7.4.3验证结果162
7.5溪洛渡-三峡两库系统案例163
7.6本章小结164
参考文献165
第四篇水位动态控制
第8章基于风险分析的水库群汛期运行水位动态控制域推求169
8.1引言170
8.2水库风险分析与调度方法171
8.2.1单库风险分析171
8.2.2水库群风险分析172
8.2.3模拟调度173
8.3溪洛渡-三峡两库系统案例174
8.4本章小结176
参考文献177
第9章水库的防洪柔性调度区间推求179
9.1引言180
9.2研究方法180
9.2.1防洪调度模型180
9.2.2防洪柔性调度区间推求模型181
9.2.3推求方法182
9.3柘溪水库案例184
9.3.1常规、优化调度结果185
9.3.2防洪柔性调度区间计算结果189
9.3.3防洪柔性调度区间合理性分析193
9.4本章小结194
参考文献194
第10章水库群汛期运行水位动态控制197
10.1引言198
10.2两阶段水库群实时优化调度模型198
10.2.1目标函数198
10.2.2约束条件199
10.3安康-丹江口两库系统案例研究199
10.3.1预见期以内径流情景的产生199
10.3.2预见期以外风险率的计算200
10.3.3实时优化调度结果200
10.4汉江流域五库系统案例研究202
10.4.1预见期以内径流情景产生的方案设置202
10.4.2预见期以外风险率计算的方案设置202
10.4.3水库群系统实时优化调度结果203
10.5本章小结205
参考文献205
第11章水库汛限水位优化设计及防洪基金构建207
11.1引言208
11.2研究方法209
11.2.1联合调度下汛限水位模拟—优化模型构建209
11.2.2流域防洪基金运行机制构建211
11.3丹江口水库案例215
11.3.1联合调度下汛限水位优化设计215
11.3.2流域防洪基金运行的结果221
11.4本章小结240
参考文献240
附录AM推求入库流量243
第1章绪论1
1.1引言2
1.2水库群汛期运行水位联合设计运行及风险控制研究进展3
1.2.1水库群汛限水位联合设计研究3
1.2.2水库群汛限水位分配规则研究4
1.2.3水库群汛期运行水位动态控制及风险评估研究6
1.2.4存在的问题8
1.3本书的主要内容8
参考文献9
**篇汛限水位设计
第2章水库群防洪库容联合设计19
2.1引言20
2.2单库系统防洪损失条件风险价值评价指标的计算方法21
2.2.1洪水风险率计算21
2.2.2各年防洪损失条件风险价值评价指标的建立21
2.2.3n年的防洪损失条件风险价值推导23
2.3单库系统防洪损失条件风险价值评价指标的适用性验证26
2.3.1研究方法26
2.3.2数据资料27
2.3.3结果分析29
2.4水库群系统防洪损失条件风险价值评价指标的计算方法34
2.5安康-丹江口两库系统案例35
2.5.1安康水库防洪库容可行区间结果35
2.5.2安康-丹江口两库系统总防洪库容可行区间结果36
2.6本章小结46
参考文献47
第3章基于库容分配比例系数的水库群防洪库容分配规则推导51
3.1引言52
3.2假设条件52
3.3单库系统的E方程推导53
3.3.1不考虑弃水的情况53
3.3.2考虑弃水的情况54
3.4水库群系统的E方程推导55
3.4.1不考虑弃水的情况55
3.4.2考虑弃水的情况55
3.4.3库容分配的比例系数判别式推导56
3.5安康-丹江口两库系统案例57
3.5.1应用E方程推求防洪库容分配57
3.5.2应用E方程和常规调度两种方案的对比61
3.5.3拓展讨论63
3.6汉江流域五库系统案例66
3.6.1E方程在安康-丹江口两库串联子系统的应用68
3.6.2E方程在潘口-丹江口两库串联子系统的应用69
3.6.3E方程在三里坪-丹江口两库并联子系统的应用70
3.6.4E方程在鸭河口-丹江口两库并联子系统的应用72
3.6.5E方程在安康-潘口和三里坪-鸭河口两库并联子系统的应用73
3.7本章小结75
参考文献76
第二篇水库水位预报
第4章单个水库入库流量反演79
4.1引言80
4.2避免锯齿状波动的反演方法82
4.2.1AM82
4.2.2EnKF84
4.2.3评价指标86
4.3案例研究86
4.3.1假拟实验87
4.3.2高坝洲水库94
4.3.3丹江口水库96
4.4本章小结98
参考文献98
第5章梯级水库水量平衡修正103
5.1引言104
5.2三峡水库及葛洲坝水库概况104
5.2.1三峡水库概况104
5.2.2葛洲坝水库概况107
5.3三峡水库、葛洲坝水库水量计算108
5.3.1计算流量时的水头损失108
5.3.2三峡水库和葛洲坝水库出库流量计算110
5.4参数优化方案116
5.4.1SCE-UA算法简介116
5.4.2SCE-UA 算法优化结果120
5.4.3结果检验124
5.5EnKF数据同化方案125
5.5.1状态转移方程、观测方程和评价指标125
5.5.2不确定性分析127
5.5.3数据同化结果127
5.5.4结果检验131
5.6两方案结果比较133
5.7本章小结134
参考文献134
第6章预报调度集成的实时水位预报技术137
6.1引言138
6.2研究方法139
6.2.1考虑多预见期的预报调度集成方法139
6.2.2基于误差自回归的实时洪水预报方法141
6.2.3评价指标选取144
6.3水布垭水库案例145
6.3.1流域水文资料145
6.3.2方案设置145
6.3.3方案比较146
6.4本章小结150
参考文献150
第三篇水库群风险评估
第7章基于两阶段的水库群实时防洪风险评估155
7.1引言156
7.2水库群防洪风险数值计算方法157
7.2.1预见期以内防洪风险157
7.2.2预见期以外防洪风险157
7.2.3水库群总防洪风险158
7.3水库群防洪风险解析计算方法159
7.3.1预见期以内防洪风险159
7.3.2预见期以外防洪风险160
7.3.3水库群总防洪风险160
7.4安康-丹江口两库系统案例161
7.4.1随机入库径流情景的产生161
7.4.2两阶段水库群风险率的验证思路162
7.4.3验证结果162
7.5溪洛渡-三峡两库系统案例163
7.6本章小结164
参考文献165
第四篇水位动态控制
第8章基于风险分析的水库群汛期运行水位动态控制域推求169
8.1引言170
8.2水库风险分析与调度方法171
8.2.1单库风险分析171
8.2.2水库群风险分析172
8.2.3模拟调度173
8.3溪洛渡-三峡两库系统案例174
8.4本章小结176
参考文献177
第9章水库的防洪柔性调度区间推求179
9.1引言180
9.2研究方法180
9.2.1防洪调度模型180
9.2.2防洪柔性调度区间推求模型181
9.2.3推求方法182
9.3柘溪水库案例184
9.3.1常规、优化调度结果185
9.3.2防洪柔性调度区间计算结果189
9.3.3防洪柔性调度区间合理性分析193
9.4本章小结194
参考文献194
第10章水库群汛期运行水位动态控制197
10.1引言198
10.2两阶段水库群实时优化调度模型198
10.2.1目标函数198
10.2.2约束条件199
10.3安康-丹江口两库系统案例研究199
10.3.1预见期以内径流情景的产生199
10.3.2预见期以外风险率的计算200
10.3.3实时优化调度结果200
10.4汉江流域五库系统案例研究202
10.4.1预见期以内径流情景产生的方案设置202
10.4.2预见期以外风险率计算的方案设置202
10.4.3水库群系统实时优化调度结果203
10.5本章小结205
参考文献205
第11章水库汛限水位优化设计及防洪基金构建207
11.1引言208
11.2研究方法209
11.2.1联合调度下汛限水位模拟—优化模型构建209
11.2.2流域防洪基金运行机制构建211
11.3丹江口水库案例215
11.3.1联合调度下汛限水位优化设计215
11.3.2流域防洪基金运行的结果221
11.4本章小结240
参考文献240
附录AM推求入库流量243
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水库群汛期运行水位动态控制技术 节选
第1章绪论 1.1引言 水是人类生存、生产和生活中必不可少的宝贵的自然资源[1]，也是关系一个国家社会经济发展的战略性资源[2]，是综合国力的坚实组成部分，是国民经济的基础。《2019年中国水资源公报》数据显示[3]，中国的水资源总量为2.90×10123，地表水资源量为2.80×1012m3，地下水资源量为8191.5×108m3。我国人均水资源仅为2071m3，约为世界人均水资源量的四分之一。此外，受季风气候的影响，我国降水分布不均匀，导致我国水资源的季节分配和地区分布也不均匀[1]。因此，我国水资源的基本状况为人多水少，具有水资源时空分布不均的主要特征[2-3]。 自中华人民共和国成立以来，随着经济社会的不断发展，我国水资源管理体制经历着不断变革、调整和逐步完善的发展历程，初期主要开展以防洪、灌溉为核心目标的大规模水利枢纽的基础设施建设[2]。但随着1988年《中华人民共和国水法》的颁布实施，我国水资源管理逐步趋于法制化[4-5]，开始进行水资源可持续发展的探索。水库是水资源开发利用的主要工程措施[6-9]，我国总计建成了98795座水库，水利枢纽开发总库容达到了9035×108m3[10]。随着水库的大量修建完成，水库在我国国民经济和社会发展中扮演着不可或缺的角色；而水库调度是实现水库正常运行，从而达到重新分配水资源时空分布目标的关键管理手段[11-14]。水库调度理论与方法的研究是水文学及水资源专业领域的经典课题，且随着流域内水库维度的增加，以及新时期水资源管理面临着越来越复杂的国民需求，迫切需要系统性地开展复杂水库群系统联合调度运行研究[15-17]。水库群联合调度研究的目的是将流域多个水库构成的复杂水库群系统视为整体研究对象，统筹考虑各水库之间的水文、水力联系，充分发挥各水库子系统间的协调补偿作用，从而达到水库群系统综合效益*大化的目标。 汛限水位是水库汛期允许兴利蓄水的上限水位，也是汛期水库防洪调度时的起调水位。防洪与兴利效益的权衡问题始终是水库调度的关键课题，而这两者围绕的关键参数就是汛限水位。汛期运行水位是水库汛期实际运行的水位，属于实时调度的范畴，可以临时高于汛限水位，也可以长期低于汛限水位，但必须保证在洪水来临前降低到汛限水位以下，即不降低水库的原定防洪标准。 水库群联合调度中，各水库汛期运行水位（或防洪库容）如何优化分配是重点、难点问题[18]。根据是否利用径流预报信息，水库群汛期运行水位（或防洪库容）的优化分配研究可划分为静态的规划设计层面与动态的调度运行层面。在静态的规划设计层面，水库群系统防洪库容联合设计是核心问题，其旨在研究水库群系统*小总防洪库容的设计及各水库防洪库容组合的可行方案；在动态的调度运行层面，水库群系统长中短期库容联合分配规则和实时阶段汛期运行水位动态控制的研究是亟待解决的两个问题。如何从水库群系统的角度出发提炼水库群防洪库容分配规则，以及如何利用各水库预见期精度和长度均不匹配的径流预报信息在汛期开展水库群实时预报调度研究是实现水库群系统动态调控的关键。 因此，本书将围绕水库群联合调度研究中的汛期运行水位这一关键参数，开展水库群汛期运行水位联合设计运行及风险控制研究，旨在进一步完善水库群汛期运行水位静态规划设计与动态调控的研究方法，从而剖析复杂水库群系统中各水库之间防洪库容的关联影响及各水库防洪库容对水库群系统的贡献，*终达到提高水库群系统联合调度综合效益的目标。 1.2水库群汛期运行水位联合设计运行及风险控制研究进展 本书主要开展水库群汛期运行水位联合设计运行及风险控制研究。针对本书的研究内容，主要从水库群汛限水位联合设计研究、水库群汛限水位分配规则研究、水库群汛期运行水位动态控制及风险评估研究三个方面论述国内外相关研究进展。 1.2.1水库群汛限水位联合设计研究 水库汛限水位（对应于水库防洪库容）是水库调度的重要特征参数之一，其基本定义为水库在汛期允许兴利蓄水的上限水位[19-20]，是协调水库防洪与兴利效益目标的关键[11，17，21-23]。但传统的水库汛限水位（防洪库容）采用单库分散设计方式确定，较少考虑水库群层面的防洪库容整体规划设计与优化分配。因此，开展水库群联合调度研究所面临的核心问题之一是水库群防洪库容的联合设计研究。 目前，我国大多数单库的防洪库容（汛限水位）通过对年*大设计洪水开展调洪演算试算得来，且仅考虑单库自身的防洪任务。单库的防洪库容与防洪（或兴利）效益之间呈单调关联性，即水库的防洪库容越大，防洪效益越大（汛期的兴利效益越小）；但在水库群系统中，由于水库之间存在着复杂的水文、水力联系，仅变动水库群系统中某一个水库的防洪库容（汛限水位），并不能直接明确系统整体的防洪（或兴利）效益会如何随之响应。水库群防洪库容联合设计研究的目的并不是对水库群系统中单个水库的防洪库容特征值进行重新设计，而是在不降低整个流域水库群系统防洪标准的前提下，从流域水库群系统的角度出发，考虑各水库之间的水文、水力联系，对水库原防洪库容进行极限风险模拟，推求*小安全防洪库容（*高安全汛限水位），从而实现整个流域水库群系统防洪库容的优化[24]。 水库群防洪库容联合设计研究侧重于从流域水库群系统防洪的角度开展水库群防洪库容可行区间的研究，是实现水库群联合防洪调度的基本前提和安全边界。目前开展水库群防洪库容联合设计研究的主要思路大体可以分为三个方面[25-27]：①风险分析方法；②库容补偿方法；③大系统聚合-分解方法。 风险分析方法可以考虑流域水库群系统复杂的洪水遭遇情况所引起的多重不确定性，通过衡量水库群系统的风险指标来优化水库群防洪库容组合方案。冯平等[28]基于风险分析方法的研究思路，考虑了岗南水库和黄壁庄水库的联合调度，探讨分析了岗南水库提高自身汛限水位的可能性和合理性。吴泽宁等[29]以黄河中游四梯级水库（三门峡水库、小浪底水库、陆浑水库和故县水库）为研究对象，初拟8种汛限水位组合方案，采用蒙特卡罗方法，同时考虑设计洪水典型选择、洪水预报误差和水库调度滞时不确定性构建风险指标，*终通过比较各方案的风险指标选取合理的汛限水位设计方案。谭乔凤等[30]采用Copula函数建立上游和区间来水的联合概率密度函数来表征设计洪水的不确定性，同时考虑梯级水库群库容补偿建立潘口-黄龙滩梯级水库群汛限水位联合设计模型。顿晓晗等[31]基于历史实测径流系列，推求了水库群系统联合调度情景下三峡水库的防洪库容频率曲线，并将其应用于各水库防洪库容的优化。 库容补偿方法的基本思想是，通过考虑水库群系统中上、下游水库之间的水力联系，构建梯级水库群间的汛限水位协调关系，并将其纳入水库群防洪库容联合设计研究中。李菡等[32]通过分析上游观音阁水库的富余防洪库容，依据库容补偿原理实现了下游葠窝水库汛限水位的提高。郭生练等[33]在清江梯级水库群不降低主汛期预留的总防洪库容的前提下，构建水库群联合设计与运用模型，推求梯级水库群系统中水布垭水库、隔河岩水库的允许坝前*高水位，从而得到水布垭水库、隔河岩水库汛限水位组合的寻优区间。钟平安等[34]以梯级水库中公共防洪任务所需的总防洪库容为切入点，结合库容补偿原理建立上、下水库有富余防洪库容情形下的防洪库容置换模型，剖析上、下水库汛限水位抬升幅度之间的关系。何海祥等[35]通过耦合梯级水库群中的预泄能力和库容补偿能力的相互约束作用，建立预泄能力-库容补偿能力双约束模型。张验科等[36]考虑了梯级水库系统中上游水库为下游水库预留的防洪库容具有重叠使用的空间，对上游水库的汛限水位进行了优化。 大系统聚合-分解方法是将复杂的流域水库群系统整体视为一个聚合水库，从而概化考虑水库群系统总防洪库容的确定；然后通过一定的库容分配原则将所推求的水库群总防洪库容分解到各个水库[37]。申敏等[38]基于系统分析方法，以漳泽水库群为研究对象，构建以水库群动用总防洪库容加权总和*小为目标函数的水库群优化模型，从而提高漳泽水库的汛限水位。陈炯宏等[39]借鉴大系统分解协调理论思想，将整个清江梯级水库群系统视为一个聚合水库，通过预蓄预泄法确定聚合水库需预留的*小防洪库容，然后根据水库间的水力联系协调分解各水库的防洪库容，从而得到水布垭水库、隔河岩水库的汛限水位联合运用寻优区间。李安强等[40]运用大系统分解协调原理，分析下游防洪区域对溪洛渡水库、向家坝水库预留防洪库容的需求。 1.2.2水库群汛限水位分配规则研究 水库调度运行规则是依据水库长系列来水资料，综合考虑水库的设计任务及其自身的运行约束条件，指导水库出流及水库水位变化过程的有效工具；水库调度运行*优策略可使水库系统达到兴利效益*大化或者防洪调度安全等调度目标[6，7，41]。目前，单库系统的调度运行规则的提取方法基本已成体系且调度运行规则易于获取[42-43]。但针对水库群系统，由于其涉及相邻水库间水力联系的建立，需要考虑系统中各水库串、并联形式复杂等多个问题因素，水库群系统联合调度运行规则的提取过程更为复杂，是目前仍需积极探讨的热点问题之一[44-47]。水库群防洪库容分配规则研究的目的是以系统整体的防洪效益、兴利效益或综合效益*大化为目标，寻求指导水库群系统中各水库防洪库容优化合理分配的策略[48-49]。目前，关于水库群防洪库容分配规则的提取主要有两种方法：①数值模拟优化方法[50-52]；②解析式方法[49，53-54]。 数值模拟优化方法的主要思路是建立优化调度模型，以兴利效益*大或防洪损失*小为目标函数，以调度过程中的出库流量（或水库水位）轨迹或调度函数/调度图涉及的参数为决策变量，进行调度模型模拟，或者结合优化算法求解调度模型，从而提取满足调度目标的库容优化分配规则[55-61]。钟平安等[62]通过考虑水库群系统中各水库自身防洪控制点的重要性程度及调度模式这两方面的差异构建了并联水库群联合调度库容分配模型，以防洪断面的*大过流量*小为目标函数，采用分步迭代求解的思路逐时段推求各水库库容的变化过程。刘攀等[63]基于聚合-分解原理，在聚合模块中寻求水库群系统的总出力与聚合水库可能出力之间的关联，通过判别水库群总出力是否为保证出力来开展决策分解，以此构建水库群的联合优化调度图，采用非支配排序遗传算法II（non-dominatedsortinggeneticalgorithm-II，NSGA-II）进行优化求解。何小聪等[64]以长江中上游三座水库为研究对象，提出了等比例蓄水的水库群联合防洪调度策略，并采用线性优化方法求解、确定调度运行策略中的待定参数值。Zhang等[65]针对长江中上游大规模混联水库群系统，将三峡水库的防洪库容根据其调度规则划分为三个比例区间，然后约束其他水库的防洪库容使用比例，使其尽量与三峡水库在同一个比例区间内，并采用10场典型洪水进行验证，结果表明该联合调度运行策略可在保证下游防洪安全的前提下避免水库过早拦洪。罗成鑫等[66]以水库群系统下游防洪控制点洪峰流量*小为目标函数，构建水库群系统防洪优化调度模型，采用动态规划-逐次优化算法（dynamicprogramming-progressiveoptimizationalgorithm，DP-POA）求解*优库容分配过程。徐雨妮等[67]以金沙江梯级水库群为例，构建了梯级水库群发电调度合作博弈模型，用于指导水库群系统联合调度决策，并采用改进后的水循环算法对模型进行求解。 解析式方法是一种基于理论分析、数学推导的水库群库容分配规则。这种方法的基本思路是，建立一个指标用于指导水库群系统中各水库的蓄放水次序，以达到*大限度地提高水库群兴利效益或降低水库群防洪损失的目标，通常针对单一目标建立[68-71]。按水库群调度运行策略的目标功能来划分，水库群库容分配规则可分为防洪、发电等库容分配规则[72-74]。对于单一防洪目标，Marien[75]针对具有下游共
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