中图网

>

研究生/本科/专科教材

>

理学

高等数学(下册)

作者：王顺凤，吴亚娟

出版社：科学出版社出版时间：2021-10-01

开本：其他页数： 468

本类榜单：教材销量榜

中图价:¥53.1(8.3折) 定价 ~~¥64.0~~ 登录后可看到会员价

加入购物车收藏

运费6元，满39元免运费

?新疆、西藏除外

本类五星书更多>

>
中医基础理论

中医基础理论

¥51.7¥59
>
高校军事课教程

高校军事课教程

¥14.2¥38
>
思想道德与法治(2021年版)

思想道德与法治(2021年版)

¥8.8¥18
>
毛泽东思想和中国特色社会主义理论体系概论(2021年版)

毛泽东思想和中国特色社会主义理论体系概论(2021年版)

¥11¥25
>
中医内科学·全国中医药行业高等教育“十四五”规划教材

中医内科学·全国中医药行业高等教育“十四五”规划教材

¥85.1¥99
>
中医诊断学--新世纪第五版

中医诊断学--新世纪第五版

¥50.9¥58
>
中药学·全国中医药行业高等教育“十四五”规划教材

中药学·全国中医药行业高等教育“十四五”规划教材

¥85.1¥99

商品详情
商品评论(0条)

中图价:¥53.1 加入购物车

版权信息
内容简介
目录
节选

微信公众号

高等数学(下册) 版权信息

ISBN：9787030696274
条形码：9787030696274 ; 978-7-03-069627-4
装帧：一般胶版纸
册数：暂无
重量：暂无
所属分类：
教材
>
研究生/本科/专科教材
>
理学

高等数学(下册) 内容简介

本书根据教育部颁布的本科非数学专业理工类高等数学课程教学基本要求及全国硕士研宄生入学考试数学大纲编写而成。
全书分上、下两册。本书为下册，内容包括向量代数与空间解析几何、多元微积分学、无穷级数与微分方程等内容。本书基本上每节都配有难易不同的A、B两组习题，每章都附有本章小结与总复习题。书中还配有两类内容丰富的数字教学资源。一类是与每节配套的设计新颖的课前测、重（难）点讲解、电子课件以及习题参考答案等；另一类为MATLAB软件简介（下）及几种常用曲面等。读者可以扫描二维码学习。

高等数学(下册) 目录

目录
前言
第7章向量代数与空间解析几何 1
7.1 向量及其线性运算 1
7.2 向量的数量积与向量积 15
7.3 曲面及其方程 24
7.4 空间曲线及其方程 31
7.5 平面及其方程 38
7.6 空间直线及其方程 45
7.7 二次曲面 53
本章小结 61
总复习题7 61
第8章多元函数微分学及其应用 64
8.1 平面点集与多元函数的基本概念 64
8.2 偏导数 78
8.3 全微分 88
8.4 多元复合函数的求导法则 96
8.5 隐函数的求导公式 103
8.6 多元函数微分学的几何应用 113
8.7 方向导数与梯度 123
8.8 二元函数的泰勒公式 132
8.9 多元函数的极值及其求法 137
本章小结 152
总复习题8 154
第9章重积分 157
9.1 二重积分的概念与性质 157
9.2 二重积分的计算 166
9.3 三重积分 190
9.4 重积分的应用 205
本章小结 211
总复习题9 212
第10章曲线积分与曲面积分 216
10.1 对弧长的曲线积分 216
10.2 对坐标的曲线积分 229
10.3 格林公式及其应用 242
10.4 对面积的曲面积分 260
10.5 对坐标的曲面积分 270
10.6 高斯公式及散度 287
10.7 斯托克斯公式与旋度 296
本章小结 303
总复习题10 304
第11章无穷级数 307
11.1 常数项级数的概念和性质 307
11.2 常数项级数的审敛法 319
11.3 幂级数 335
11.4 函数展开成幂级数 348
11.5 傅里叶级数 361
11.6 一般周期函数的傅里叶级数 374
本章小结 380
总复习题11 381
第12章微分方程 384
12.1 微分方程的基本概念 384
12.2 变量可分离的微分方程 390
12.3 齐次方程 396
12.4 一阶线性微分方程 403
12.5 全微分方程 410
12.6 可降阶的高阶微分方程 416
12.7 高阶线性微分方程 423
12.8 二阶常系数齐次线性微分方程 429
12.9 二阶常系数非齐次线性微分方程 435
12.10 几类变系数线性微分方程的解法 442
12.11 常系数线性微分方程组解法举例 450
本章小结 453
总复习题12 455
参考文献 457
教学资源说明 458

展开全部

高等数学(下册) 节选

第7章向量代数与空间解析几何平面解析几何在代数与几何之间架起了一座桥梁，使平面上的点p与有序数组(x，y)之间建立了一一对应关系，它用代数的方法研究几何问题.随着知识的深入，需要研究多元函数，以二元函数z=f(x，y)为例，它涉及三个变量，将平面解析几何类推到空间上去.因而可以建立空间曲面与三维有序数组(x，y，z)构成的三元方程之间的对应关系，本章首先建立空间直角坐标系，然后以向量为工具，讨论空间中的平面、直线、曲面和曲线的方程及其相关内容. 7.1 向量及其线性运算一、空间直角坐标系过空间某一定点O，作三条互相垂直的数轴，它们以O为原点且一般具有相同的长度单位.这三条轴分别称为x轴(横轴)，y轴(纵轴)，z轴(竖轴)，统称坐标轴.通常把x轴和y轴置于水平面上，z轴是铅垂线.它们的正方向符合右手规则，即以右手握住z轴，当右手的四指从x轴正向以π2角转向y轴正向时，大拇指的指向就是z轴的正向.这样的三条坐标轴就组成了一个空间直角坐标系，O点称为坐标原点(图7-1-1). 三条坐标轴中的任意两条可以确定一个平面，这样定出的三个平面统称坐标面.x轴及y轴所确定的坐标面叫做xOy面，另外两个坐标面分别为yOz面和zOx面. 三个坐标面把空间分成八个部分，每一部分叫做一个卦限.含有三个正半轴的卦限叫做**卦限，它位于xOy面的上方.在xOy面的上方，按逆时针方向排列着第二卦限、第三卦限和第四卦限.在xOy面的下方，与**卦限对应的是第五卦限，按逆时针方向依次排列着是第六卦限、第七卦限和第八卦限.八个卦限分别用字母I，II，III，IV，V，VI，VII，VIII表示(图7-1-2). 图7-1-1 图7-1-2 取定了空间直角坐标系后，就可以用坐标来确定点的位置了. 任给空间一点M，过M作三个平面分别垂直于x轴，y轴，z轴，垂足为P，Q，R，它们在x轴、y轴、z轴上的坐标依次为x，y，z(图7-1-3)，则点M确定了一个有序实数组(x，y，z). 反之，对任意给定的有序实数组(x，y，z)，依次在x轴，y轴，z轴上取与x，y，z相对应的点P，Q，R，然后过点P，Q，R作三个平面，分别垂直于x轴，y轴和z轴，则这三个平面交于一点M. 因此，有序实数组(x，y，z)与空间一点M之间一一对应.称这组数(x，y，z)为点M的坐标，x，y和z依次称为点M的横坐标、纵坐标和竖坐标.坐标为(x，y，z)的点M通常记为M(x，y，z). 显然，原点的坐标为O(0，0，0);x轴，y轴和z轴上的点的坐标分别是(x，0，0)， (0，y，0)，(0，0，z). 图7-1-3 图7-1-4 设M1(x1，y1，z1)，M2(x2，y2，z2)为空间任意两点，过M1，M2分别作平行于各坐标面的平面，组成一个长方体，它的棱与坐标轴平行(图7-1-4).由于所以空间任意两点间的距离公式为特别地，点M(x，y，z)到原点O(0，0，0)之间的距离为. 例1 求证以A(4，3，1)，B(3，1，2)，C(5，2，3)三点为顶点的三角形△ABC是一个等边三角形. 证由空间两点间的距离公式得由于|AB|=|AC|=|BC|，所以△ABC是一个等边三角形. 例2 设点P在x轴上，它到点P1(0，√2，3)的距离为到点P2(0，1，.1)的距离的两倍，求点P的坐标. 解由题意，可设P点坐标为(x，0，0)，有而故解方程，得 x=±1，所求点的坐标为(1，0，0)和(-1，0，0). 二、向量的概念在自然科学中存在一类既有大小，又有方向的量，如力、力矩、加速度等等，我们称这类量为向量(或矢量).常用一条有向线段来表示向量.有向线段的长度和方向分别表示向量的大小和方向.图7-1-5表示以A为起点，以B为终点的向量，记为.此外，有时也用一个黑体字母或字母上方加箭头来表示向量，如a，i，v，F或F等. 图7-1-5 本书中只研究与起点无关的向量，并称这些向量为自由向量(简称向量).如果两个向量的大小相等并且方向相同，我们就称这两向量相等.根据这个规定，一个向量和将它经过平行移动后所得的向量都是相等的. 向量的大小称为向量的模，向量的模依次记作.模等于1的向量称为单位向量.模等于零的向量称为零向量，记作0或→0.零向量的方向可以看作是任意的. 如果两个非零向量的方向相同或相反，就称这两个向量平行(或称共线).向量a与b平行，记作a//b.由于零向量的方向是任意的，因此，零向量与任何向量都平行. 三、向量的线性运算 1.向量的加减法在物理学中，通过研究力的合成、速度的合成等，总结出了一般向量加法的平行四边形法则:已知两个向量a，b，任取一点A，作，以为边作平行四边形ABCD，其对角线，称为向量a与b的和.如图7-1-6，记为c=a+b. 由图7-1-6容易看出，如果平移向量b，使b的起点与a的终点重合，此时从a的起点到b的终点的向量就是a+b(图7-1-7)，这种求两个向量和的法则称为三角形法则. 图7-1-6 图7-1-7 向量的加法符合下列运算规律: (1)交换律a+b=b+a; (2)结合律(a+b)+c=a+(b+c). 事实上，按向量加法的三角形法则，由图7-1-6可得满足交换律. 如图7-1-8所示，先作a+b加上c，即得(a+b)+c;如以a与b+c相加，则得同一结果，满足结合律. 由于向量的加法满足交换律和结合律，故n个向量相加可写成由向量相加的三角形法则，可得n个向量的和，只要依次把后一向量的起点放在前一向量的终点上，从a1的起点向an的终点所引的向量就是 (图7-1-9(n=6)). 图7-1-8 图7-1-9 在实际问题中，还经常遇到大小相等而方向相反的向量，如作用力和反作用力等.称与a大小相等而方向相反的向量为a的负向量，记作-a. 有了负向量的概念，可以定义两个向量a与b的差为即把向量.a加到向量b上，便得b与a的差(图7-1-10).特别地，当b=a时，有. 图7-1-10 任给向量(图7-1-11)，有因此，若把向量a与b都移到同一起点O，则从a的终点A向b的终点B所引向量A →B便是向量b与a的差b-a. 图7-1-11 由三角形两边之和大于第三边的原理，有等号在b与a同向或反向时成立. 2.向量与数的乘法在应用中常遇到向量与数量的乘法，例如将速度v的方向保持不变，大小增大到2倍，可以记为2v.由此，我们引入向量与数量相乘(简称数乘)，定义如下. 定义1 向量a与实数λ的乘积，记为λa，它是这样一个向量:当λ>0时与a同向;当λ<0时与a反向;而它的模是|λa|=|λ||a|.当λ=0时，λa是零向量，即λa=0.特别地，当λ=±1时，有向量的数乘符合下列运算规律: (1)结合律λ(μa)=(λμ)a=μ(λa); (2)分配律(λ+μ)a=λa+μa，λ(a+b)=λa+λb. 这是因为，按数乘的定义，向量λ(μa)，(λμ)a，μ(λa)都是平行的向量，它们的指向也是相同的，且结合律成立.分配律可同样按数乘的定义来证明，请读者自己证明. 向量的加法和数乘运算统称为向量的线性运算. 设向量a是一个非零向量，a.是与a同向的单位向量.由数与向量乘积的定义可知，a与有相同的方向，并且的模为即与有相同的模，所以

商品评论(0条)

写书评赚书币

暂无评论……

书友推荐