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程序设计

机器学习数学基础(Python语言实现)

作者：周洋张小霞

出版社：北京大学出版社出版时间：2021-08-01

开本： 大16开 页数： 264

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版权信息
本书特色
内容简介
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作者简介

机器学习数学基础(Python语言实现) 版权信息

ISBN：9787301322673
条形码：9787301322673 ; 978-7-301-32267-3
装帧：一般胶版纸
册数：暂无
重量：暂无
所属分类：
计算机/网络
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程序设计

机器学习数学基础(Python语言实现) 本书特色

1.104幅图表展示，降低理解难度。 2.知识点丰富，满足机器学习**数学知识。 3.基于Python编程的“小试牛刀”，检验学习效果。 4.20个“专家点拨”，帮助读者答疑解惑。 5.数学思想和人工智能解决方案的有效实践。 6.提供书中相关案例的源代码，方便读者学习参考。

机器学习数学基础(Python语言实现) 内容简介

本书是一本系统介绍机器学习所涉及的数学知识和相关Python编程的实例工具书，同时还介绍了非常经典的综合案例，除了编写机器学习的代码，还编写了深度学习的代码。本书一共分为两部分。 **部分为数学基础知识部分，包含 8个章节，介绍了微积分、线性代数、概率统计、信息论、模糊数学、随机过程、凸优化和图论的系统知识体系及几个数学知识点对应的Python编程实例。通过这些实例，读者能够了解Scikit-learn、Scikit-fuzzy、Theano、SymPy、NetworkX和CVXPY中相应的库函数的应用。第二部分为案例部分，包含4个章节，介绍了微积分、线性代数和概率统计问题的建模方法、求解流程和编程实现，以及工业生产领域的Python实战，包含了机器学习算法和深度学习PyTorch框架的应用。在学习本书内容前，建议读者先掌握基本的Python编程知识和数学基础，然后将本书通读一遍，了解本书的大概内容，*后再跟着实例进行操作。本书既注重数学理论，又偏重编程实践，实用性强，适用于对编程有一定基础，对系统的数学知识非常渴望，想从事人工智能、大数据等方向研究的读者。同时也适合作为广大职业院校相关专业的教材或参考用书。电子元器件是电路设计的基础，而电阻、电容和电感又是电路设计中使用非常普遍的电子元器件。本书从物理层面来阐述这三类元器件的实现原理，帮助读者更好地理解这三类电子元器件的电气特性及其在电路中的应用。本书分为三篇，每篇对应一类电子元器件，以问答的形式对三类元器件的原理和使用进行详细的解释。每篇还包括元器件的选型规范，帮助读者快速掌握元器件的选型原则。本书内容深入浅出、浅显易懂，通过丰富的实例来剖析枯燥的原理，适合广大高校学生和电路设计相关工作的工程师。

机器学习数学基础(Python语言实现) 目录

第1章　微积分1
1.1　函数和极限2
小试牛刀01：Python编程实现函数极限10
1.2　导数11
1.3　方向导数和梯度19
小试牛刀02：Python编程实现雅可比矩阵、黑塞矩阵21
1.4　积分24
专家点拨28
NO1.从事编程开发的人员如何学习微积分？28
NO2.学习微积分需要全部掌握吗？28
NO3.学习微积分需要大量做题吗？28
本章小结28
第2章　线性代数29
2.1　行列式30
2.2　用向量描述空间35
2.3　内积、正交向量组和范数36
小试牛刀03：Python编程实现求范数39
2.4　矩阵和线性变换41
小试牛刀04：Python编程实现求逆矩阵、行列式的值、秩49
2.5　二次型50
2.6　矩阵分解52
小试牛刀05：Python编程实现矩阵的QR分解58
专家点拨61
NO1.线性代数有多重要？61
NO2.向量内积的几何解释是什么？61
NO3.奇异值分解的应用场景有哪些？62
本章小结62
第3章　概率统计63
3.1　随机事件和概率64
小试牛刀06：Python编程实现贝叶斯公式69
3.2　随机变量及其分布70
小试牛刀07：Python编程实现正态分布75
3.3　数字特征及随机变量间的关系76
小试牛刀08：Python编程实现Pearson相关系数80
3.4　概率统计的其他方面82
小试牛刀09：Python编程实现参数估计92
小试牛刀10：Python编程实现假设检验94
专家点拨96
NO1.“互斥事件”和“对立事件”的关系如何？96
NO2.大数定律有什么用？96
本章小结97
第4章　信息论98
4.1　信息熵99
小试牛刀11：Python编程实现交叉熵和KL散度101
4.2　自信息和互信息102
4.3　困惑度103
4.4　信道噪声模型104
专家点拨105
NO1.信息熵的用途是什么？105
NO2.TF?IDF的信息论依据是什么？106
NO3.如何训练*大熵模型？107
本章小结107
第5章　模糊数学108
5.1　基础概念109
5.2　模糊数学的应用110
小试牛刀12：Python编程实现模糊聚类114
专家点拨116
NO1.模糊数学对于我们学习算法重要吗？116
NO2.模糊控制理论和模糊数学的关系？117
NO3.模糊数学在数字图像处理方面的应用有哪些？117
本章小结117
第6章　随机过程118
6.1　基本概念119
6.2　马尔可夫过程120
小试牛刀13：Python编程实现HMM模型及Viterbi算法122
6.3　泊松过程124
小试牛刀14：Python编程实现泊松过程127
专家点拨130
NO1.马尔可夫过程思维在建模中的重要性有哪些？130
NO2.泊松过程和更新过程的区别和联系是什么？130
本章小结131
第7章　凸优化132
7.1　凸优化问题133
7.2　无约束的优化问题138
小试牛刀15：Python编程实现简单的梯度下降法146
7.3　等式约束的优化问题147
7.4　不等式约束的优化问题150
7.5　带L1范数正则的优化问题159
7.6　工程中常用的优化算法165
小试牛刀16：Python编程求解凸优化问题170
专家点拨179
NO1.对于工程应用来说如何学习凸优化？179
NO2.为什么拉格朗日对偶函数一定是凹函数？179
本章小结180
第8章　图论181
8.1　图论基础182
8.2　有向图和无向图184
小试牛刀17：Python编程绘制有向图和无向图186
8.3　拓扑排序192
8.4　*短路径193
小试牛刀18：Python编程解决*短路径问题196
8.5　*小生成树205
小试牛刀19：Python编程解决*小生成树问题208
专家点拨215
NO1.图论的作用是什么？215
NO2.怎么去学习图论呢？215
本章小结215
第9章　微积分的应用案例216
9.1　案例01：家禽出售的时机217
9.2　案例02：允许缺货模型219
本章小结222
第10章　线性代数的应用案例223
10.1　案例03：投入产出问题224
10.2　案例04：金融公司支付基金的流动问题225
本章小结228
第11章　概率统计的应用案例229
11.1　案例05：贝叶斯网络实现交通事故预测230
11.2　案例06：HMM实现天气预测235
本章小结237
第12章　综合应用案例238
12.1　案例07：工业异常参数的离群点检测239
12.2　案例08：工厂发电量预测246
本章小结253
参考文献254

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机器学习数学基础(Python语言实现) 节选

第1章　微积分 ★本章导读★ 在机器学习算法或深度学习算法中，微积分都是很基础的知识。所以，有必要梳理微积分的基本知识结构，以便更近一步学习机器学习算法。本章将介绍微积分中函数、极限、导数、梯度及积分等基本概念。 ★学习目标★ ·理解大部分概念，如函数、极限、导数、积分等。 ·能计算常见函数的导数、偏导数。 ·了解简单复合函数求导的链式法则。 ·理解泰勒公式和泰勒展开式。 ★知识要点★ ·函数、反函数、复合函数、极限的基础概念和性质。 ·导数、偏导数、全导数、求导法则、导数的应用。 ·方向导数和梯度。 ·不定积分和定积分的基础概念和性质。 1.1 函数和极限函数的概念和性质是微积分的入门基础，是数学大厦不可或缺的根基。函数极限的性质也在机器学习算法的推导中经常用到，掌握这些基本概念是非常重要的。 1.1.1　函数的定义在学习函数之前，我们可以先回忆一下自然界中的一些现象。“一个人的经验会随着年龄的增长而不断增加，同时一个人的体质会随着年龄的增长而不断下降。”这句文字描述只是简单地说明了它们之间的变化关系，具体如何刻画它们之间的变化呢？这时就要引入函数的定义。函数的定义　设A，B都是非空的数的集合，f：x→y是从A到B的一个对应法则，那么从A到B的映射f：A→B就叫作函数，记作[y=fx]，其中[x∈A]，[y∈B]。这里有3个重要的因素：定义域A、值域B和对应的映射法则f。变量x的变化范围叫作这个函数的定义域。通常x叫作自变量，y叫作函数值(或因变量)，变量y的变化范围叫作这个函数的值域。根据函数自变量和因变量之间的关系，可以把函数分为更多的种类，例如，单变量函数、多变量函数、复合函数、反函数等。 1.1.2　反函数反函数的定义　设函数[y=fx]的定义域是D，值域是[fD]。如果对于值域[fD]中的每一个y，在D中有且仅有一个x使得[gy=x]，则按此对应法则得到了一个定义在[fD]上的函数，并把该函数称为函数[y=fx]的反函数，记作[x=f-1y]，[y∈fD]。反函数有一个比较重要的性质，即关于[y=x]对称。如图1-1所示，[y=2x](x ≥ 0)与[x=log2(y)](y ≥ 1)互为反函数。初等函数(初等函数可以简单地理解为中学阶段所学的常见函数，如指数函数、对数函数、三角函数等，初等函数的四则运算也是初等函数，微积分中的主要研究对象也是初等函数)中存在很多这样的关系，如指数函数和对数函数。图1-1　反函数绘制 1.1.3　复合函数通俗地说，复合函数是将几个简单的常用函数以一定的形式组合在一起形成的新函数。复合函数的定义　若y是u的函数：[y=fu]，而u又是x的函数：[u=gx]，且[gx]的函数值的全部或部分在[fu]的定义域内，则y通过u成为x的函数，这种函数称为由函数[u=gx]和函数[y=fu]构成的复合函数，记作[y=fgx]，其中u叫作中间变量。现实世界中存在很多的复合函数，如学习能力就是一个复合函数。学习能力首先是学历、执行力、专注度的函数，同时学历、执行力、专注度可以看成是随时间变化的函数。这样综合起来的函数就是复合函数。 1.1.4　多元函数前面定义的函数自变量只有一个，实际问题中可能会有多个，这就引申到多元函数的定义。多元函数中二元函数的定义　设有两个独立的变量x与y在其给定的变域D中，任取一组数值时，第3个变量z就以某一确定的法则有唯一确定的值与其对应，那么变量z称为变量x与y的二元函数，记作z = f (x,y)，其中x与y称为自变量，函数z也叫作因变量，自变量x与y的变域D称为函数的定义域。多元函数在现实世界中也非常常见，如一个人的成长受多方面的影响，对于这个多方面就体现了多元函数的概念。 1.1.5　函数极限的性质在学习函数极限之前，先来了解一下数列极限的定义。 1. 数列极限与函数极限数列极限的定义　一般地，对于数列[x1,x2,??,xn,??]来说，若存在任意给定的正数ε(不论它多么小)，总存在正整数N，使得对于n＞N时的一切[xn]不等式[xn-a此外，此定义中的正数ε只有任意给定，不等式[xn-a通过上述数列极限的定义，可知数列可看作一类特殊的函数，即自变量取1到∞内的正整数，若自变量不再限于正整数的顺序，而是连续变化的，于是它就成了函数。下面来学习函数的极限。函数极值有两种情况：一种是自变量无限增大；另一种是自变量无限接近某一定点x0，如果在这时，函数值无限接近于某一常数A，就称函数存在极值。我们已经了解了函数极值的情况，那么函数的极限如何呢？下面结合数列的极限来学习一下函数极限的概念，函数的极限可分为自变量趋向无穷大时函数的极限和自变量趋向有限值时函数的极限两种。自变量趋向无穷大时函数极限的定义　设函数[y=f(x)]，若对于任意给定的正数ε(不论它多么小)，总存在正数X，使得对于适合不等式 [x>X]的一切x，所对应的函数值[f(x)]都满足不等式[f(x)-A自变量趋向有限值时函数极限的定义　设函数[f(x)]在某点x0的某个去心邻域内有定义，且存在数A，若对于任意给定的ε(不论它多么小)，总存在正数δ，当[0数列极限和函数极限都有很重要的定理，即夹逼定理。数列极限的夹逼定理　如果数列[xn]，[yn]及[zn]满足下列条件： (1)[yn≤xn≤zn(n=1,2,3,…)]； (2)[limn→∞yn=a]，[limn→∞zn=a]，则数列[xn]的极限存在，且[limn→∞xn=a]。函数极限的夹逼定理　设函数[fx]在点a的某一去心邻域[Ua,δ]内(或[x≥X]时)满足下列条件： (1)[gx≤fx≤hx]； (2)[limx→agx=A]，[limx→ahx=A](或[limx→∞gx=A]，[limx→∞hx=A])，则[limx→afx]存在，且[limx→afx=A](或[limx→∞fx]存在，且[limx→∞fx=A])。从定理中可以看出，这个结论不仅说明了极限存在，而且给出了求极限的方法。 2. 函数极限的运算规则前面的内容介绍了函数极限的定义，下面介绍函数极限的运算规则。若已知x → x0(或x → ∞)时，[f(x)→A]，[g(x)→B]，则 (1)[limx→x0(f(x)±g(x))] 存在，且[limx→x0(f(x)±g(x))=A±B]； (2)[limx→x0f(x)·g(x)] 存在，且[limx→x0f(x)·g(x)=A·B]； (3)[limx→x0f(x)g(x)] 存在，且[limx→x0f(x)g(x)=AB(B≠0)]。推论　[limx→x0k·f(x)=kA](k为常数)； [limx→x0f(x)m=Am](m为正整数)。在求函数的极限时，利用上述规则就可把一个复杂的函数化为若干个简单的函数来求极限。下面介绍两个比较重要的公式。 (1)[limx→0sinxx=1]； (2)[limx→01+x1x=e或limx→∞1+1xx=e]。对于重要极限的求解，*直接的方式就是拼凑成这样的格式。第1个公式本质上就是[00]型，变化时就应该变成这样的形式。第2个公式本质上就是[1∞]型，计算时就需要拼凑成这样的形式。在数学中通常把[00]和[1∞]叫作不定型。

机器学习数学基础(Python语言实现) 作者简介

周洋，成都嘉捷信诚解决方案专家，拥有12年toB行业大数据相关经验，对工业大数据、智慧电厂、智慧城市、智慧交通、智慧安防等行业趋势发展有前瞻性判断力。对机器学习、深度学习、大数据、知识图谱等技术有深入研究。张小霞，控制理论与控制工程专业硕士。曾从事军工电子硬件和软件开发、机器人视觉检测、工业检测数据建模分析等相关工作，擅长机器学习和深度学习算法，对机器视觉中的目标检测、图像分割、三维点云检测及自然语言处理等方面有深入研究。现就职于成都航空职业技术学院，从事教学科研工作。

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