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应用泛函分析 版权信息
- ISBN：9787564195397
- 条形码：9787564195397 ; 978-7-5641-9539-7
- 装帧：一般胶版纸
- 册数：暂无
- 重量：暂无
- 所属分类：>>
应用泛函分析 内容简介
本书是应用泛函分析的简明入门教材，主要读者是面向把泛函分析作为基础和工具的本科生和研究生。全书主要内容包括5章，分别是章预备知识，第二章赋范线性空间，第三章内积空间，第四章Hilbert空间紧算子，第五章非微分与变分初步。本书选材追求起点低、简明化、应用性，对杂而远离实用的理论知识作了简化处理，注重知识的应用举例，便于学生自学。本书紧密结合应用背景，通俗易懂，便于数学和相关领域本科生和研究生使用，也可供相关技术人员参考。
应用泛函分析 目录
1 预备知识
1.1 几个重要不等式
1.2 数集的一些性质
1.2.1 可数集与不可数集
1.2.2 可数集的性质
1.2.3 实数域的完备性
1.2.4 有理数在实数域中的稠密性
1.3 Lebesgue 测度与Lebesgue积分概要
1.3.1 实数的Lebesgue测度
1.3.2 Lebesgue积分
1.4 Fourier变换
习题
2 赋范线性空间
2.1 距离空间
2.1.1 距离空间的概念
2.1.2 度量空间中的极限与连续
2.1.3 完备性
2.2 赋范线性空间的概念
2.2.1 线性空间
2.2.2 赋范线性空间
2.3 有限维赋范空间
2.4 Banach空间中*佳逼近问题
2.4.1 有限逼近
2.4.2 多项式逼近
2.5 有界线性算子
2.6 对偶空间
2.6.1 有界线性泛函
2.6.2 Hahn-Banach 延拓定理
2.7 不动点定理
习题
3 Hilbert空间与共轭算子
3.1 内积空间
3.1.1 内积空间的定义
3.1.2 内积空间的性质
3.2 正交投影
3.3 Hilbert空间有限逼近问题
3.4 正交基与Fourier级数
3.5 小波基简介
3.5.1 小波基
3.5.2 多分辨分解
3.6 对偶算子
习题
4 算子的谱与紧算子
4.1 有界线性算子的谱
4.2 Hilbert空间紧算子的谱
4.2.1 紧算子的概念
4.2.2 紧算子的谱
4.3 紧算子的分解
4.4 Karhunen-Loeve变换和长椭球波函数
4.4.1 离散 Karhunen-Loeve变换
4.4.2 连续K-L变换
4.4.3 长椭球波函数
习题
5 非线性映射的微分与变分基础
5.1 非线性映射的导数与微分
5.2 矩阵微分
5.2.1 实值函数的梯度
5.2.2 向量值函数的微分与梯度
5.3 变分法
5.3.1 变分的概念
5.3.2 泛函的极值
习题5
参考文献
展开全部
应用泛函分析 作者简介
赵君喜，中国籍，教授，硕士生导师，现任南京邮电大学理学院信息与计算科学系主任，从事数学与应用、通信信号与信息处理应用研究，完成三项国家自然科学基金项目研究，目前在研国家自然科学基金项目一项。在国际国内外著名学术刊物发表学术论文60余篇，任IEEE Tran signal proc、电子学报、信号处理等刊物评审专家。
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