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理学

近世代数及其应用

作者：徐洪[等]编著

出版社：科学出版社出版时间：2021-06-01

开本： 24cm 页数： 242页

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版权信息
内容简介
目录

近世代数及其应用版权信息

ISBN：9787030692221
条形码：9787030692221 ; 978-7-03-069222-1
装帧：一般胶版纸
册数：暂无
重量：暂无
所属分类：
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理学

近世代数及其应用内容简介

本书系统介绍了群、环、域、模等四种代数结构的基本理论、性质和研究方法, 并简要介绍了它们在数学、编码和密码等领域的一些简单应用。全书共分为七章, **章是预备知识, 第二、三章介绍群论知识及其在计数问题中的应用, 第四、五章介绍环论知识及其在编码和密码中的简单应用, 第六章介绍域扩张理论及其在解决高次方程根式解问题和尺规作图问题中的应用, 第七章介绍模论知识及其应用。

近世代数及其应用目录

目录前言第1章预备知识 1 1.1 集合和映射 1 习题1.1 5 1.2 等价关系 6 习题1.2 8 1.3 自然数的公理化定义 8 习题1.3 12 1.4 偏序集合和佐恩引理 12 习题1.4 15 1.5 代数运算和代数系统 15 习题1.5 19 第2章群论基础 21 2.1 群的定义及性质 21 习题2.1 24 2.2 子群、子集生成的子群.25 习题2.2 27 2.3 陪集、指数、拉格朗日定理 28 习题2.3 32 2.4 群元素的阶 32 习题2.4 35 2.5 循环群的性质 35 习题2.5 39 2.6 变换群和置换群 39 习题2.6 46 2.7 群的同态和同构 46 习题2.7 49 2.8 正规子群和商群 49 习题2.8 54 2.9 置换群的性质 55 习题2.9 60 第3章群作用及其应用 61 3.1 群的同构定理 61 习题3.1 64 3.2 群的自同构群 64 习题3.2 67 3.3 共轭关系、群方程 67 习题3.3 72 3.4 群在集合上的作用 72 习题3.4 76 3.5 伯恩赛德引理及其应用＊ 77 习题3.5 82 3.6 西罗定理 82 习题3.6 88 3.7 群的直和 89 习题3.7 93 3.8 换位子群与可解群＊ 93 习题3.8 96 第4章环论基础 97 4.1 环、子环、环同态 97 习题4.1 102 4.2 各种特殊类型的环 103 习题4.2 106 4.3 理想与商环 107 习题4.3 110 4.4 环的同构定理 111 习题4.4 114 4.5 素理想和极大理想 114 习题4.5 116 4.6 环的直和 117 习题4.6 122 第5章多项式环及整环的性质 123 5.1 交换幺环上的多项式环 123 习题5.1 127 5.2 整除、相伴、不可约元和素元.128 习题5.2 131 5.3 **分解整环 132 习题5.3 135 5.4 主理想整环 136 习题5.4 138 5.5 欧几里得整环 138 习题5.5 141 5.6 **分解整环上的多项式环 141 习题5.6 146 5.7 整环的商域 146 习题5.7 148 5.8 环在编码和密码中的应用＊ 148 第6章域扩张理论及其应用 152 6.1 素域和域的扩张 152 习题6.1 153 6.2 代数元、超越元、单扩张 154 习题6.2 157 6.3 有限扩张和代数扩张157 习题6.3 162 6.4 分裂域和正规扩张 163 习题6.4 168 6.5 可分扩张 168 习题6.5 176 6.6 分圆域 176 习题6.6 179 6.7 伽罗瓦扩张 180 习题6.7 187 6.8 伽罗瓦基本定理 187 习题6.8 193 6.9 尺规作图问题求解＊ 194 第7章模论基础及其应用 198 7.1 模的基本概念 198 习题7.1 204 7.2 模的直和 206 习题7.2 208 7.3 自由模 208 习题7.3 214 7.4 主理想整环上的自由模 215 习题7.4 218 7.5 有限生成扭模的分解219 习题7.5 223 7.6 有限生成模的标准分解及其**性 224 习题7.6 229 7.7 有限生成模分解的应用 230 习题7.7 238 7.8 模的其他例子＊ 239 参考文献 243

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