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互补约束优化理论与算法 版权信息
- ISBN：9787030687180
- 条形码：9787030687180 ; 978-7-03-068718-0
- 装帧：一般胶版纸
- 册数：暂无
- 重量：暂无
- 所属分类：>>
互补约束优化理论与算法 内容简介
《互补约束优化理论与方法》系统地介绍了互补约束优化的相关理论、光滑化方法和松弛方法，主要内容包括互补约束优化的约束规格、很优性条件、线性互补约束优化的光滑化方法、非线性互补约束优化的光滑化方法以及松弛方法等。全书共分五章：章是互补约束优化的应用背景，主要介绍两个互补约束优化的实例；第2章是基础知识，主要介绍互补约束优化的约束规格和很优性条件；第3章是线性互补约束优化的光滑化算法，主要介绍两个序列二次规划（SQP）算法和一个序列线性方程组（SSLE，也称QP-free）算法；第4章是非线性互补约束优化的光滑化算法，主要介绍3个SQP算法、2个QP-free算法和一个广义梯度投影算法；第5章是非线性互补约束优化的松弛方法，主要介绍Scholtes的松弛方法、不同松弛方法的理论和数值比较，同时介绍一个新的松弛方法。
互补约束优化理论与算法 目录
目 录
前言
第 1 章 互补约束优化的应用背景 1
1.1 MPEC 在工程中的应用 2
1.2 MPEC 在经济中的应用 5
第 2 章 MPEC 的约束规格和*优性条件.8
2.1 基本概念和结论 8
2.1.1 向量范数与矩阵范数 8
2.1.2 一阶与二阶连续可微函数 10
2.1.3 凸集与凸函数 11
2.1.4 函数在一点处的凸性 13
2.2 标准非线性规划的*优性条件和约束规格 13
2.2.1 基本概念 14
2.2.2 *优性条件 15
2.2.3 约束规格 17
2.3 MPEC 的约束规格和*优性条件21
2.3.1 MPEC 的约束规格 22
2.3.2 MPEC 的稳定点 28
2.3.3 MPEC 的*优性条件 29
第 3 章 线性互补约束优化的快速算法.32
3.1 问题等价转化及全局收敛的 SQP 算法 33
3.1.1 预备知识 33
3.1.2 问题的等价转化 35
3.1.3 全局收敛的 SQP 算法 36
3.2 超线性收敛的 SQP 算法 38
3.2.1 算法描述 38
3.2.2 全局收敛性 44
3.2.3 超线性收敛速度 48
3.3 超线性收敛的 SSLE 算法 52
3.3.1 算法导出及适定性 52
3.3.2 算法的收敛性与收敛速度 60
3.4 数值试验 60
3.4.1 测试问题 61
3.4.2 参数和矩阵 Bk 的选取 62
3.4.3 数值结果 62
3.4.4 数值结果分析 63
第 4 章 非线性互补约束优化的光滑算法 65
4.1 问题等价转化.66
4.1.1 基本理论 66
4.1.2 问题等价转化 68
4.2 超线性收敛的隐式光滑 SQP 算法 73
4.2.1 算法.73
4.2.2 全局收敛性和强收敛性 78
4.2.3 超线性收敛性 81
4.3 超线性收敛的隐式光滑原始对偶内点 QP-free 算法 83
4.3.1 预备知识 84
4.3.2 算法描述 85
4.3.3 全局收敛性分析 94
4.3.4 超线性收敛性分析 97
4.4 超线性收敛的光滑 QP-free 算法 105
4.4.1 算法 105
4.4.2 全局收敛性分析 114
4.4.3 超线性收敛性分析 119
4.4.4 数值试验.128
4.5 全局收敛的广义梯度投影罚算法 130
4.5.1 预备知识.130
4.5.2 算法描述.135
4.5.3 全局收敛性分析 139
第 5 章 非线性互补约束优化的松弛方法 144
5.1 Scholtes 松弛方法 145
5.1.1 基本思想.145
5.1.2 收敛性结果.146
5.1.3 有意义的结论 .148
5.2 五种松弛方法的比较149
5.3 一个新的松弛方法 155
5.3.1 收敛性结果.157
5.3.2 乘子的存在性分析 161
参考文献 170
索引 177
符 号 说 明
前言
第 1 章 互补约束优化的应用背景 1
1.1 MPEC 在工程中的应用 2
1.2 MPEC 在经济中的应用 5
第 2 章 MPEC 的约束规格和*优性条件.8
2.1 基本概念和结论 8
2.1.1 向量范数与矩阵范数 8
2.1.2 一阶与二阶连续可微函数 10
2.1.3 凸集与凸函数 11
2.1.4 函数在一点处的凸性 13
2.2 标准非线性规划的*优性条件和约束规格 13
2.2.1 基本概念 14
2.2.2 *优性条件 15
2.2.3 约束规格 17
2.3 MPEC 的约束规格和*优性条件21
2.3.1 MPEC 的约束规格 22
2.3.2 MPEC 的稳定点 28
2.3.3 MPEC 的*优性条件 29
第 3 章 线性互补约束优化的快速算法.32
3.1 问题等价转化及全局收敛的 SQP 算法 33
3.1.1 预备知识 33
3.1.2 问题的等价转化 35
3.1.3 全局收敛的 SQP 算法 36
3.2 超线性收敛的 SQP 算法 38
3.2.1 算法描述 38
3.2.2 全局收敛性 44
3.2.3 超线性收敛速度 48
3.3 超线性收敛的 SSLE 算法 52
3.3.1 算法导出及适定性 52
3.3.2 算法的收敛性与收敛速度 60
3.4 数值试验 60
3.4.1 测试问题 61
3.4.2 参数和矩阵 Bk 的选取 62
3.4.3 数值结果 62
3.4.4 数值结果分析 63
第 4 章 非线性互补约束优化的光滑算法 65
4.1 问题等价转化.66
4.1.1 基本理论 66
4.1.2 问题等价转化 68
4.2 超线性收敛的隐式光滑 SQP 算法 73
4.2.1 算法.73
4.2.2 全局收敛性和强收敛性 78
4.2.3 超线性收敛性 81
4.3 超线性收敛的隐式光滑原始对偶内点 QP-free 算法 83
4.3.1 预备知识 84
4.3.2 算法描述 85
4.3.3 全局收敛性分析 94
4.3.4 超线性收敛性分析 97
4.4 超线性收敛的光滑 QP-free 算法 105
4.4.1 算法 105
4.4.2 全局收敛性分析 114
4.4.3 超线性收敛性分析 119
4.4.4 数值试验.128
4.5 全局收敛的广义梯度投影罚算法 130
4.5.1 预备知识.130
4.5.2 算法描述.135
4.5.3 全局收敛性分析 139
第 5 章 非线性互补约束优化的松弛方法 144
5.1 Scholtes 松弛方法 145
5.1.1 基本思想.145
5.1.2 收敛性结果.146
5.1.3 有意义的结论 .148
5.2 五种松弛方法的比较149
5.3 一个新的松弛方法 155
5.3.1 收敛性结果.157
5.3.2 乘子的存在性分析 161
参考文献 170
索引 177
符 号 说 明
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互补约束优化理论与算法 节选
第1章互补约束优化的应用背景 MPEC在工程设计、交通网络、通信网络、*优控制、经济等领域有广泛的应用，本章将介绍MPEC在工程中的两个应用例子和在经济中的一个应用例子，以加强读者对MPEC应用背景的认识. 1.1MPEC在工程中的应用 MPEC在桁架设计、两个或多个物体之间的接触问题、交通网络、通信网络等工程方面有广泛的应用，详细介绍可见文献[1–7].下面分别给出MPEC在结构设计方面的应用例子和通信网络中的拥塞控制问题的应用例子. 例1.1.1桁架设计问题 给定一个基础结构和一个外荷载，目标是该力学结构的*优设计，目标函数是结构的总重量或总体积，或者是结构的柔软度.考虑一个基础结构，该结构由一个桁架的位势棒的节点确定.给定棒的总体积V和外荷载向量f，我们感兴趣的是桁架设计，该设计由棒的体积vi确定(因此vi是设计变量)，*小化柔软度fTx，其中x为节点位移的向量. 桁架结构的势能量由下面式子给出(见文献[6]): A(v)x f+CTλ=0， Cx d.0， λT(Cx d)=0，λ.0， 其中Lagrangian乘子λ可理解为基于坚硬障碍物的接触力.由于λ非负，如果桁架接触到该障碍物，我们就会得到一个互补性条件.由于我们感兴趣的是桁架设计，该桁架带有*小柔软度且受限于桁架棒的一个给定的总体积，于是桁架设计问题就对应于如下带线性互补约束的MPEC问题: 例1.1.2通信网络中的拥塞控制 众所周知，传输控制协议(TCP)在通信网络(如互联网)中起着重要的作用，下面先介绍TCP中的均衡模型，然后介绍拥塞控制的设计. (1)TCP的速度流均衡 假设有一个网络，由N个节点、弧集A和OD对集O所组成，路径流是固有的.TCP均衡的正向模型所谓正向模型，是指一个均衡系统，或一个优化问题的稳定条件.该模型的数据隐式地描述了一个“正向输出”，即一个均衡解.TCP在每个节点中被用来决定数据包沿着出发的路径发送的速度.它回答了拥塞所造成的网络不可靠性水平，该水平可通过数据包的丢失来证实.假设R表示网络中所有路线组成的集合.对每条路线r，TCP保持一个变量cwndr<0，该变量表示拥塞窗口的大小.对每个在路线r上发送的数据包，cwndr增加acwndαr
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