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随机过程论(第3版) 版权信息
- ISBN:9787121363061
- 条形码:9787121363061 ; 978-7-121-36306-1
- 装帧:一般胶版纸
- 册数:暂无
- 重量:暂无
- 所属分类:>>
随机过程论(第3版) 内容简介
本书是随机过程的基础入门读物,主要讲授随机过程论的基本理论和方法,包括:基本概念、鞅论、马氏链、Q过程、Brown运动、马氏过程、相互作用粒子系、渗流与点过程的数学模型、扩散过程与随机分析、平稳过程与遍历理论等。
随机过程论(第3版) 目录
**章 引论……………………………………………………………………………………… 1
1.1 随机过程的概念与例子……………………………………………………………… 1
1. 2 Kolmogorov 定理与可分性…………………………………………………………… 5
1. 3 独立增量过程与鞅…………………………………………………………………… 9
1.4 马氏过程……………………………………………………………………………… 11
1.5 Gauss 系……………………………………………………………………………… 18
1. 6 平稳过程与宽平稳过程……………………………………………………………… 22
习题………………………………………………………………………………………… 22
第二章 鞅论初步……………………………………………………………………………… 26
2.1 上鞅、下鞅的概念、简单性质与分解定理………………………………………… 26
2.2 停时与鞅的停止定理(有限时间) ……………………………………………… 30
2.3 不等式和收敛定理…………………………………………………………………… 36
2.4 停止定理(一般情形) …………………………………………………………… 44
2. 5 修正定理……………………………………………………………………………… 46
习题………………………………………………………………………………………… 47
第三章 离散时间可数状态马氏过程―――马氏链…………………………………………… 51
3.1 离散时间时齐马氏链………………………………………………………………… 52
3.2 弱遍历定理与不变测度……………………………………………………………… 60
3.3 强马氏过程、强遍历性与平均回访时间…………………………………………… 65
3.4 转移概率的极限……………………………………………………………………… 71
习题………………………………………………………………………………………… 75
第四章 连续时间的马氏链…………………………………………………………………… 88
4. 1 连续时间马氏链的转移密度阵……………………………………………………… 88
4.2 连续时间的马氏链的强马氏性、嵌入链与以Q 为密度的连续时间马氏链的
*小解………………………………………………………………………………… 95
4.3 对称性与可逆性…………………………………………………………………… 102
习题………………………………………………………………………………………… 109
第五章 Brown 运动………………………………………………………………………… 115
5.1 Brown 分布及其性质……………………………………………………………… 115
5. 2 Brown 运动的存在性及其轨道性质……………………………………………… 124
5. 3 Brown 运动与停时………………………………………………………………… 128
习题………………………………………………………………………………………… 141
第六章 马氏过程……………………………………………………………………………… 145
6.1 马氏过程与半群及鞅问题………………………………………………………… 145
6.2 强马氏性、过程的截止与Feymann-Kac 公式…………………………………… 158
6.3 度量空间中测度的弱收敛及马氏过程在C 空间与D 空间的实现……………… 169
习题………………………………………………………………………………………… 183
第七章 相互作用粒子系、渗流与点过程的数学模型……………………………………… 188
7.1 相互作用粒子系的数学模型……………………………………………………… 188
7. 2 渗流问题与随机介质的概率模型………………………………………………… 192
7. 3 点过程模型………………………………………………………………………… 193
第八章 扩散过程与随机分析初步…………………………………………………………… 196
8. 1 扩散过程及其生成元……………………………………………………………… 196
8. 2 随机积分与微分(Ito 积分) ……………………………………………………… 208
8.3 随机微分(积分) 方程的解与扩散过程………………………………………… 217
8. 4 与扩散过程相联系的鞅与Girsanov 公式………………………………………… 222
习题………………………………………………………………………………………… 226
第九章 平稳过程与遍历理论初步…………………………………………………………… 229
9. 1 平稳过程的线性理论……………………………………………………………… 229
9. 2 平稳过程、保测变换与遍历论初步……………………………………………… 237
习题………………………………………………………………………………………… 259
附录……………………………………………………………………………………………… 262
附录A 常用测度论定理………………………………………………………………… 262
附录B 关于独立增量过程的附记……………………………………………………… 263
附录C 马氏过程生成的测度的绝对连续性…………………………………………… 273
附录D 非退化扩散过程的强大数律…………………………………………………… 276
一般记号………………………………………………………………………………………… 278
名词索引………………………………………………………………………………………… 279
参考文献………………………………………………………………………………………… 283
随机过程论(第3版) 作者简介
龚光鲁,清华大学教授。博士生导师,国内引进随机微分方程的先驱。1959年毕业于北京大学数学力学系,获得过教委科技进步二等奖,曾为中国概率统计学会常务理事。在国内外重要杂志上发表论文四十余篇。著有《随机微分方程引论》《随机过程论》《应用随机过程论》等十多部专著与教材。 钱敏平,北京大学教授,博士生导师,国内随机过程与计算分子生物学结合研究的先驱。1962年毕业于北京大学数学力学系,获得过教委科技进步二等奖,曾为中国概率统计学会常务理事。在国内外重要杂志上发表论文百余篇。
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