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高等数学 轻工类 下册(第2版) 版权信息
- ISBN：9787030425546
- 条形码：9787030425546 ; 978-7-03-042554-6
- 装帧：一般胶版纸
- 册数：暂无
- 重量：暂无
- 所属分类：>
高等数学 轻工类 下册(第2版) 内容简介
本书汲取众多国内外很好教材之所长，融人编者多年的教学经验，以提高学生的综合数学能力、培养学生的数学文化素养为宗旨，结合轻工类的特色，突出实际应用的训练，注重考研能力的培养，创设双语教学的环境，并受到数学科学发展的历程和数学文化的熏陶。本书分为上、下两册。本书为下册，内容包括空间解析几何与向量代数、多元函数微分法及其应用、重积分、曲线积分和曲面积分、无穷级数等内容，文末还包括Matlab实验和相关的曲面图形，很后还附有相关的习题答案。其中带“*”的内容可根据学时或分层次教学的需要选讲。本书可作为高等学校轻工类各专业的高等数学教材，也可以用于学生自学和教师参考。
高等数学 轻工类 下册(第2版) 目录
目录
再版说明
第7章空间解析几何与向量代数 1
7.1空间直角坐标系 1
7.1.1空间直角坐标系 1
7.1.2空间两点间的距离 3
习题7.1 4
7.2向量的线性运算及向量的坐标 4
7.2.1向量的概念 4
7.2.2向量的线性运算 5
7.2.3向量的坐标表达式 7
7.2.4向量的模、方向角、投影 8
习题7.2 11
7.3数量积向量积混合积 12
7.3.1向量的数量积 12
7.3.2向量的向量积 14
7.3.3向量的混合积 16
习题7.3 18
7.4曲面及其方程 18
7.4.1曲面方程的概念 19
7.4.2平面方程 23
习题7.4 27
7.5空间曲线及其方程 27
7.5.1空间曲线 27
7.5.2空间直线及其方程 31
7.5.3二次曲面 34
习题7.5 38
模拟考场七 38
数学家史话一宵奇梦定终生——Descartes 39
第8章多元函数微分法及其应用 42
8.1多元函数的极限与连续 42
8.1.1平面点集与n维空间 42
8.1.2多元函数的概念 45
8.1.3多元函数的极限 48
8.1.4多元函数的连续性 50
习题8.1 53
8.2偏导数 54
8.2.1偏导数定义及其求法 54
8.2.2偏导数的几何意义 57
8.2.3高阶偏导数 59
习题8.2 61
8.3全微分 62
8.3.1全微分的定义 62
8.3.2可微分的条件 63
8.3.3全微分在近似计算中的应用 66
习题8.3 68
8.4多元复合函数求导法则 68
8.4.1复合函数 69
8.4.2复合函数的求导法则 70
8.4.3全微分的形式不变性 75
8.4.4复合函数的高阶偏导数 76
习题8.4 77
8.5隐函数的求导公式 78
8.5.1一个方程的情形 78
8.5.2方程组的情形 81
习题8.5 84
8.6多元函数微分学的几何应用 85
8.6.1一元向量值函数及其导数 85
8.6.2空间曲线的切线与法平面 87
8.6.3曲面的切平面与法线 91
习题8.6 94
8.7方向导数与梯度 95
8.7.1方向导数 95
8.7.2梯度 97
*8.7.3数量场与向量场 101
习题8.7 102
8.8多元函数的极值及其求法 102
8.8.1多元函数的极值及*大值、*小值 103
8.8.2条件极值Lagrange乘数法 106
习题8.8 109
模拟考场八 110
数学家史话无冕之王——Hilbert 112
第9章重积分 114
9.1二重积分的概念与性质 114
9.1.1二重积分的概念 114
9.1.2二重积分的性质 117
习题9.1 119
9.2直角坐标系下二重积分的计算 119
9.2.1积分区域的类型 119
9.2.2二重积分的计算 121
9.2.3利用对称性计算二重积分 126
习题9.2 127
9.3二重积分的极坐标计算和换元法 128
9.3.1利用极坐标计算二重积分 128
*9.3.2二重积分的换元法 131
习题9.3 132
9.4三重积分的概念及其计算 132
9.4.1三重积分的定义 132
9.4.2直角坐标系下三重积分的计算 133
习题9.4 136
9.5利用柱面和球面坐标计算三重积分 137
9.5.1利用柱面坐标计算三重积分 137
9.5.2利用球坐标变换计算三重积分 139
习题9.5 141
9.6重积分的应用 141
9.6.1曲面的面积 142
9.6.2重心 143
9.6.3转动惯量 145
9.6.4空间立体对质点的引力 146
习题9.6 146
模拟考场九 147
数学家史话数学大师——Riemann 149
第10章曲线积分和曲面积分 151
10.1对弧长的曲线积分 151
10.1.1对弧长的曲线积分的定义 151
10.1.2对弧长曲线积分的性质 152
10.1.3对弧长曲线积分的计算 153
10.1.4对弧长的曲线积分的应用 156
习题10.1 158
10.2对坐标的曲线积分 158
10.2.1对坐标的曲线积分的定义与性质 158
10.2.2对坐标的曲线积分的计算 161
10.2.3对坐标的曲线积分的应用 165
习题10.2 167
10.3Green公式 168
10.3.1Green公式 168
10.3.2平面上曲线积分与路径无关的条件 172
10.3.3二元函数的全微分求积 176
习题10.3 178
10.4对面积的曲面积分 179
10.4.1对面积的曲面积分的定义 179
10.4.2对面积的曲面积分的性质 180
10.4.3对面积的曲面积分的计算 181
10.4.4对面积的曲面积分的应用 183
习题10.4 185
*10.5对坐标的曲面积分 186
10.5.1对坐标的曲面积分的定义和性质 186
10.5.2对坐标的曲面积分的性质 190
10.5.3对坐标的曲面积分的计算法 191
10.5.4两类曲面积分之间的联系 193
习题10.5 195
10.6Gauss公式 196
10.6.1Gauss公式 196
10.6.2用Gauss公式计算曲面积分 198
习题10.6 200
模拟考场十 200
数学家史话数学天才——Gauss 202
第11章无穷级数 204
11.1无穷级数的概念和性质 204
11.1.1常数项级数的概念 204
11.1.2级数收敛与发散的定义 205
11.1.3收敛级数的基本性质 206
11.1.4级数收敛的必要条件 208
习题11.1 208
11.2正项级数审敛法 209
11.2.1比较审敛法 210
11.2.2比值审敛法与根值审敛法 213
习题11.2 215
11.3一般常数项级数 215
11.3.1交错级数 216
11.3.2绝对收敛与条件收敛 217
习题11.3 219
11.4幂级数 219
11.4.1函数项级数的概念 219
11.4.2幂级数及其收敛域 220
11.4.3幂级数的运算与性质 224
习题11.4 227
11.5函数展开成幂级数 227
11.5.1Taylor级数 227
11.5.2函数展开为幂级数 229
11.5.3函数幂级数展开式的应用 232
习题11.5 236
*11.6Fourier级数 236
11.6.1三角级数及三角函数系的正交性 236
11.6.2函数展开成Fourier级数 238
11.6.3正弦级数和余弦级数 242
11.6.4非周期函数的Fourier级数 246
11.6.5周期为2l的周期函数的Fourier级数 249
*习题11.6 252
模拟考场十一 252
数学家史话数学天才——Abel 253
附录1Matlab实验 255
附录2常用曲面 272
习题答案 276
再版说明
第7章空间解析几何与向量代数 1
7.1空间直角坐标系 1
7.1.1空间直角坐标系 1
7.1.2空间两点间的距离 3
习题7.1 4
7.2向量的线性运算及向量的坐标 4
7.2.1向量的概念 4
7.2.2向量的线性运算 5
7.2.3向量的坐标表达式 7
7.2.4向量的模、方向角、投影 8
习题7.2 11
7.3数量积向量积混合积 12
7.3.1向量的数量积 12
7.3.2向量的向量积 14
7.3.3向量的混合积 16
习题7.3 18
7.4曲面及其方程 18
7.4.1曲面方程的概念 19
7.4.2平面方程 23
习题7.4 27
7.5空间曲线及其方程 27
7.5.1空间曲线 27
7.5.2空间直线及其方程 31
7.5.3二次曲面 34
习题7.5 38
模拟考场七 38
数学家史话一宵奇梦定终生——Descartes 39
第8章多元函数微分法及其应用 42
8.1多元函数的极限与连续 42
8.1.1平面点集与n维空间 42
8.1.2多元函数的概念 45
8.1.3多元函数的极限 48
8.1.4多元函数的连续性 50
习题8.1 53
8.2偏导数 54
8.2.1偏导数定义及其求法 54
8.2.2偏导数的几何意义 57
8.2.3高阶偏导数 59
习题8.2 61
8.3全微分 62
8.3.1全微分的定义 62
8.3.2可微分的条件 63
8.3.3全微分在近似计算中的应用 66
习题8.3 68
8.4多元复合函数求导法则 68
8.4.1复合函数 69
8.4.2复合函数的求导法则 70
8.4.3全微分的形式不变性 75
8.4.4复合函数的高阶偏导数 76
习题8.4 77
8.5隐函数的求导公式 78
8.5.1一个方程的情形 78
8.5.2方程组的情形 81
习题8.5 84
8.6多元函数微分学的几何应用 85
8.6.1一元向量值函数及其导数 85
8.6.2空间曲线的切线与法平面 87
8.6.3曲面的切平面与法线 91
习题8.6 94
8.7方向导数与梯度 95
8.7.1方向导数 95
8.7.2梯度 97
*8.7.3数量场与向量场 101
习题8.7 102
8.8多元函数的极值及其求法 102
8.8.1多元函数的极值及*大值、*小值 103
8.8.2条件极值Lagrange乘数法 106
习题8.8 109
模拟考场八 110
数学家史话无冕之王——Hilbert 112
第9章重积分 114
9.1二重积分的概念与性质 114
9.1.1二重积分的概念 114
9.1.2二重积分的性质 117
习题9.1 119
9.2直角坐标系下二重积分的计算 119
9.2.1积分区域的类型 119
9.2.2二重积分的计算 121
9.2.3利用对称性计算二重积分 126
习题9.2 127
9.3二重积分的极坐标计算和换元法 128
9.3.1利用极坐标计算二重积分 128
*9.3.2二重积分的换元法 131
习题9.3 132
9.4三重积分的概念及其计算 132
9.4.1三重积分的定义 132
9.4.2直角坐标系下三重积分的计算 133
习题9.4 136
9.5利用柱面和球面坐标计算三重积分 137
9.5.1利用柱面坐标计算三重积分 137
9.5.2利用球坐标变换计算三重积分 139
习题9.5 141
9.6重积分的应用 141
9.6.1曲面的面积 142
9.6.2重心 143
9.6.3转动惯量 145
9.6.4空间立体对质点的引力 146
习题9.6 146
模拟考场九 147
数学家史话数学大师——Riemann 149
第10章曲线积分和曲面积分 151
10.1对弧长的曲线积分 151
10.1.1对弧长的曲线积分的定义 151
10.1.2对弧长曲线积分的性质 152
10.1.3对弧长曲线积分的计算 153
10.1.4对弧长的曲线积分的应用 156
习题10.1 158
10.2对坐标的曲线积分 158
10.2.1对坐标的曲线积分的定义与性质 158
10.2.2对坐标的曲线积分的计算 161
10.2.3对坐标的曲线积分的应用 165
习题10.2 167
10.3Green公式 168
10.3.1Green公式 168
10.3.2平面上曲线积分与路径无关的条件 172
10.3.3二元函数的全微分求积 176
习题10.3 178
10.4对面积的曲面积分 179
10.4.1对面积的曲面积分的定义 179
10.4.2对面积的曲面积分的性质 180
10.4.3对面积的曲面积分的计算 181
10.4.4对面积的曲面积分的应用 183
习题10.4 185
*10.5对坐标的曲面积分 186
10.5.1对坐标的曲面积分的定义和性质 186
10.5.2对坐标的曲面积分的性质 190
10.5.3对坐标的曲面积分的计算法 191
10.5.4两类曲面积分之间的联系 193
习题10.5 195
10.6Gauss公式 196
10.6.1Gauss公式 196
10.6.2用Gauss公式计算曲面积分 198
习题10.6 200
模拟考场十 200
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第11章无穷级数 204
11.1无穷级数的概念和性质 204
11.1.1常数项级数的概念 204
11.1.2级数收敛与发散的定义 205
11.1.3收敛级数的基本性质 206
11.1.4级数收敛的必要条件 208
习题11.1 208
11.2正项级数审敛法 209
11.2.1比较审敛法 210
11.2.2比值审敛法与根值审敛法 213
习题11.2 215
11.3一般常数项级数 215
11.3.1交错级数 216
11.3.2绝对收敛与条件收敛 217
习题11.3 219
11.4幂级数 219
11.4.1函数项级数的概念 219
11.4.2幂级数及其收敛域 220
11.4.3幂级数的运算与性质 224
习题11.4 227
11.5函数展开成幂级数 227
11.5.1Taylor级数 227
11.5.2函数展开为幂级数 229
11.5.3函数幂级数展开式的应用 232
习题11.5 236
*11.6Fourier级数 236
11.6.1三角级数及三角函数系的正交性 236
11.6.2函数展开成Fourier级数 238
11.6.3正弦级数和余弦级数 242
11.6.4非周期函数的Fourier级数 246
11.6.5周期为2l的周期函数的Fourier级数 249
*习题11.6 252
模拟考场十一 252
数学家史话数学天才——Abel 253
附录1Matlab实验 255
附录2常用曲面 272
习题答案 276
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