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数学解题策略与方法 版权信息
- ISBN：9787030683090
- 条形码：9787030683090 ; 978-7-03-068309-0
- 装帧：一般胶版纸
- 册数：暂无
- 重量：暂无
- 所属分类：>>
数学解题策略与方法 本书特色
国际数学奥林匹克数学竞赛金牌教练熊斌教授关于数学解题、数学竞赛、数学方法、数学思维能力提升方面的巅峰之作
数学解题策略与方法 内容简介
本书主要介绍中学数学竞赛中的若干解题策略与方法。全书分为“策略篇”与“方法篇”两部分, 其中选择一些*为常用的、有特色的、有思想性的主题进行展开, 尽可能以较为精炼的例题、较少的篇幅, 使读者充分感受数学竞赛问题求解的特点与魅力。相比于通常的数学竞赛解题教程, 本书起点较低, 不过于追求竞技难度, 选材及讲解尽可能回避过于专门的知识背景, 突出解题策略与解题方法, 以“授人以渔”为目的。
数学解题策略与方法 目录
目录
前言
策略篇
第1章 变换问题 3
1.1 简化问题 4
1.2 转化为已解决的问题 8
1.3 分解问题 13
1.4 合理加强命题 17
习题1 20
第2章 变换视角 22
2.1 合理选择视角 22
2.2 数形转换 27
2.3 “算两次” 34
习题2 39
第3章 考虑特殊情形 42
3.1 特殊情形用于探索 42
3.2 从特殊通向一般 47
3.3 利用极端性 54
习题3 60
第4章 从整体考虑问题 62
4.1 从整体尺度考察对象 62
4.2 组合局部信息 64
4.3 由整体性质推导局部性质 69
4.4 不变量 72
习题4 77
方法篇
第5章 反证法 83
5.1 三个经典问题 83
5.2 反证法的常用场合 84
5.3 反证法与若干解题策略的综合运用 90
习题5 94
第6章 数学归纳法 96
6.1 数学归纳法的基本形式 96
6.2 归纳途径的灵活选择 100
6.3 归纳证明更强或更一般的命题 104
习题6 109
第7章 初等代数解题方法选讲 111
7.1 变量代换 111
7.2 局部调整 115
7.3 放缩法 120
习题7 124
第8章 平面几何解题方法选讲 126
8.1 面积法 126
8.2 复数法 130
8.3 同一法 135
习题8 139
第9章 初等数论解题方法选讲 141
9.1 选择整数的适当表示 141
9.2 余数分析144
9.3 素因子次数分析 148
习题9 155
第10章 组合数学解题方法选讲 156
10.1 抽屉原理156
10.2 对应与递推160
10.3 染色与赋值165
习题10 169
习题参考解答 171
前言
策略篇
第1章 变换问题 3
1.1 简化问题 4
1.2 转化为已解决的问题 8
1.3 分解问题 13
1.4 合理加强命题 17
习题1 20
第2章 变换视角 22
2.1 合理选择视角 22
2.2 数形转换 27
2.3 “算两次” 34
习题2 39
第3章 考虑特殊情形 42
3.1 特殊情形用于探索 42
3.2 从特殊通向一般 47
3.3 利用极端性 54
习题3 60
第4章 从整体考虑问题 62
4.1 从整体尺度考察对象 62
4.2 组合局部信息 64
4.3 由整体性质推导局部性质 69
4.4 不变量 72
习题4 77
方法篇
第5章 反证法 83
5.1 三个经典问题 83
5.2 反证法的常用场合 84
5.3 反证法与若干解题策略的综合运用 90
习题5 94
第6章 数学归纳法 96
6.1 数学归纳法的基本形式 96
6.2 归纳途径的灵活选择 100
6.3 归纳证明更强或更一般的命题 104
习题6 109
第7章 初等代数解题方法选讲 111
7.1 变量代换 111
7.2 局部调整 115
7.3 放缩法 120
习题7 124
第8章 平面几何解题方法选讲 126
8.1 面积法 126
8.2 复数法 130
8.3 同一法 135
习题8 139
第9章 初等数论解题方法选讲 141
9.1 选择整数的适当表示 141
9.2 余数分析144
9.3 素因子次数分析 148
习题9 155
第10章 组合数学解题方法选讲 156
10.1 抽屉原理156
10.2 对应与递推160
10.3 染色与赋值165
习题10 169
习题参考解答 171
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