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数学

随机过程/何萍

作者：何萍

出版社：上海财经大学出版社出版时间：2020-11-01

开本：其他页数： 201

本类榜单：自然科学销量榜

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版权信息
内容简介
目录
作者简介

随机过程/何萍版权信息

ISBN：9787564236502
条形码：9787564236502 ; 978-7-5642-3650-2
装帧：一般胶版纸
册数：暂无
重量：暂无
所属分类：
自然科学
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数学

随机过程/何萍内容简介

近二十年来, 随机过程由于其在数理金融等领域的应用而倍受关注, Merton 和 Scholes 在期权定价方面的工作获得诺贝尔奖之后更是如此。因此作者觉得有必要对学生介绍随机过程的一些基本知识。本书是为数学系本科高年级学生开设的随机过程选修课而写的,目的在于让他们对随机过程的经典问题和方法有一个初步的了解。本书主要介绍Poisson过程、更新过程、随机游动、鞅以及Markov 链的基本理论。作为很简单的随机过程, 它们的研究有悠久的历史和直观自然的背景。实际上, 许多连续时间的随机过程的结论都可以在这些随机序列的经典结果中发现它们的影子。章讲述概率论基础, 包括随机变量的收敛性以及条件期望、矩母函数、母函数等工具。第二章介绍Poisson点过程, 主要介绍如何处理等待时间与队列问题, 并简单讨论了复合Poisson过程的实际背景。第三章主要介绍的是一个基本更新定理, 也为后面的Markov链性质做些铺垫。同时提出随机游动, 也就是独立同分布随机变量的和, 将介绍一些经典的方法和问题。第四章讲述随机过程的基本理论和存在性定理,使本书建立在一个坚实的基石之上。从逻辑角度考虑, 它是后面讨论 Markov 链所必需的,实际上给定转移函数的 Markov 链的存在性在直观上是自然的, 因此即使读者不能很好地理解这一章, 也不会影响对其它内容的理解。第五章讨论离散时间 Markov 链的基本理论和经典方法, 它的研究一直是概率论中很为活跃的领域。还简要介绍早已有所论述但很近才被人关注的 Markov 链与电路网络的本质联系。第六章将介绍鞅理论。从某种意义上说, 鞅是随机游动的一个自然推广。比起随机游动, 鞅是较为现代的理论, 它的主要发展是在20世纪下半叶。鞅在许多领域都有重要应用, 这里我们简单介绍鞅在金融理论中的应用, 也就是简二项期权定价。虽然简单, 但足以表达 Black-Schloes 及 Merton 理论的基本思想。本书涉及的大部分内容可以说是简单直观, 解决其中的问题也不需要太多的数学工具,对稍有基础的读者来说不难理解。

随机过程/何萍目录

**章概率论述要………………………………………………………………………… １ §１．１随机变量 ………………………………………………………………………… １ §１．１．１概率空间……………………………………………………………… １ §１．１．２分布…………………………………………………………………… ４ §１．１．３期望与方差…………………………………………………………… ４ §１．１．４例……………………………………………………………………… ５ §１．２随机向量………………………………………………………………………… １６ §１．２．１联合分布 …………………………………………………………… １６ §１．２．２协方差与协方差矩阵 ……………………………………………… １７ §１．２．３例 …………………………………………………………………… １７ §１．３极限定理………………………………………………………………………… ２６ §１．３．１可积性与不等式 …………………………………………………… ２７ §１．３．２Ｃｈｅｂｙｓｈｅｖ不等式 ………………………………………………… ２７ §１．３．３Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉ大数定律 ………………………………………………… ２８ §１．３．４ＢｏｒｅｌＣａｎｔｅｌｌｉ引理 ………………………………………………… ２９ §１．３．５例 …………………………………………………………………… ３１ §１．３．６极限与期望交换 …………………………………………………… ３５ §１．４中心极限定理…………………………………………………………………… ３５ §１．５特征函数………………………………………………………………………… ３７ §１．６矩母函数及母函数……………………………………………………………… ４０习题 ……………………………………………………………………………………… ４３第二章随机过程预备知识 ……………………………………………………………… ４６ §２．１条件期望………………………………………………………………………… ４６ §２．１．１事件域与可测性 …………………………………………………… ４６ §２．１．２条件概率与条件期望 ……………………………………………… ４８ §２．１．３理解条件期望 ……………………………………………………… ５５ §２．２随机过程………………………………………………………………………… ５９ §２．２．１定义 ………………………………………………………………… ５９ §２．２．２样本轨道 …………………………………………………………… ６０ §２．２．３常见的随机过程 …………………………………………………… ６３习题 ……………………………………………………………………………………… ６６第三章离散时间马氏链 ………………………………………………………………… ６８ §３．１随机游动………………………………………………………………………… ６８ §３．１．１格点轨道与反射原理 ……………………………………………… ６９ §３．１．２对称简单随机游动 ………………………………………………… ７１ §３．２马氏链的基本定义……………………………………………………………… ７５ §３．３ＣｈａｐｍａｎＫｏｌｍｏｇｏｒｏｖ方程与状态的分类 …………………………………… ８２ §３．３．１ＣｈａｐｍａｎＫｏｌｍｏｇｏｒｏｖ方程 ……………………………………… ８２ §３．３．２状态之间的关系 …………………………………………………… ８４ §３．３．３状态的分类 ………………………………………………………… ８４ §３．４犘狀的极限性质与平稳分布 …………………………………………………… ９５ §３．４．１基本极限定理 ……………………………………………………… ９５ §３．４．２平稳分布 …………………………………………………………… ９７ §３．５ＧａｌｔｏｎＷａｔｓｏｎ分支过程 …………………………………………………… １０４习题……………………………………………………………………………………… １０８第四章犘狅犻狊狊狅狀过程 …………………………………………………………………… １１５ §４．１预备知识 ……………………………………………………………………… １１５ §４．２Ｐｏｉｓｓｏｎ过程的定义…………………………………………………………… １１７ §４．３来到间隔与等待时间的分布 ………………………………………………… １１９ §４．４来到时间的条件分布 ………………………………………………………… １２２ §４．５ 非齐次Ｐｏｉｓｓｏｎ过程………………………………………………………… １２６ §４．６复合Ｐｏｉｓｓｏｎ过程 …………………………………………………………… １３１习题……………………………………………………………………………………… １３５第五章更新过程………………………………………………………………………… １４１ §５．１基本定义 ……………………………………………………………………… １４１ §５．２犖（狋）的分布与更新函数 ……………………………………………………… １４２ §５．２．１犖（狋）的分布 ……………………………………………………… １４２ §５．２．２更新函数…………………………………………………………… １４３ §５．３极限定理与停时 ……………………………………………………………… １４４ §５．３．１停时………………………………………………………………… １４５ §５．３．２基本更新定理……………………………………………………… １４７ §５．４ 关键更新定理及其应用 …………………………………………………… １４９ §５．４．１更新定理…………………………………………………………… １４９ §５．４．２关键更新定理的应用……………………………………………… １５０习题……………………………………………………………………………………… １５２第六章鞅………………………………………………………………………………… １５５ §６．１公平游戏与鞅 ………………………………………………………………… １５５ §６．２鞅基本定理 …………………………………………………………………… １５８ §６．２．１停时………………………………………………………………… １６０ §６．２．２Ｗａｌｄ等式 ………………………………………………………… １６１ §６．２．３首次通过时………………………………………………………… １６２ §６．３在金融中的应用 ……………………………………………………………… １６８ §６．３．１模型无关的定价定理……………………………………………… １６８ §６．３．２二叉树模型………………………………………………………… １７３ §６．３．３美式买入期权……………………………………………………… １７５习题……………………………………………………………………………………… １７６第七章犅狉狅狑狀运动……………………………………………………………………… １７８ §７．１Ｂｒｏｗｎ运动的定义 …………………………………………………………… １８０ §７．２Ｂｒｏｗｎ运动的性质 …………………………………………………………… １８０ §７．３Ｂｒｏｗｎ运动的其他性质 ……………………………………………………… １８６ §７．３．１首中时与*大值变量……………………………………………… １８６ §７．３．２反正弦律…………………………………………………………… １８８ §７．４例 ……………………………………………………………………………… １８９ §７．５粗糙轨道 ……………………………………………………………………… １９２ §７．６Ｂｒｏｗｎ运动与鞅 ……………………………………………………………… １９６习题……………………………………………………………………………………… ２００参考文献…………………………………………………………………………………… ２０２

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随机过程/何萍作者简介

何萍，上海财经大学数学学院教授、博士生导师。2001年3月获日本国立金泽大学理学博士学位，之后在复旦大学数学所博士后流动站从事博士后研究工作，2003年7月入职上海财经大学数学学院。曾访问美国华盛顿大学数学系，也多次访问日本参加学术会议、进行短期的学术交流。在《中国科学》《数学年刊》，美国的《概率年刊》《美国数学学会会报》，日本的《大阪数学志》等刊物发表多篇SCI检索论文。分别于2007年与2012年获得国家自然科学基金项目资助，均已结项。目前授课重点在本科《随机过程引论》和研究生《概率论与随机过程》,均获上海财经大学校级重点课程项目资助。

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