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北京大学数学教学系列丛书数值最优化方法/高立 版权信息
- ISBN：9787301246450
- 条形码：9787301246450 ; 978-7-301-24645-0
- 装帧：一般胶版纸
- 册数：暂无
- 重量：暂无
- 所属分类：>
北京大学数学教学系列丛书数值最优化方法/高立 本书特色
本书系统地介绍了数值求解光滑非线性无约束和有约束优化问题的基本方法和基本性质。本书在选材上，注重优化方法的基础性与实用性；在内容的处理上，注重由浅入深、循序渐进；在叙述上，力求清晰、准确、简明易懂。
北京大学数学教学系列丛书数值最优化方法/高立 内容简介
本书对非线性的无约束优化问题和有约束优化问题，给出解决这些问题的的数值方法，并进行算法的理论分析，给出算法的数值试验结果。具体内容包括：解无约束问题的梯度型方法、牛顿方法、拟牛顿方法以及很小二乘方法；有约束问题的很优性理论、罚函数方法、二次规划问题以及序列二次规划方法。
北京大学数学教学系列丛书数值最优化方法/高立 目录
**章 引论{1}
第二章 无约束*优化方法的基本结构{8}
2.1 *优性条件{8}
2.2 方法的特性{12}
2.3 线搜索准则{18}
2.4 线搜索求步长{25}
2.5 信赖域方法{32}
2.6 常用*优化方法软件介绍{35}
后记{35}
习题{36}
第三章 负梯度方法与Newton 型方法{38}
3.1 *速下降方法{38}
3.2 Newton 方法{46}
3.3 拟Newton 方法{57}
3.4 拟Newton 方法的基本性质{65}
3.5 DFP 公式的意义{70}
3.6 数值试验{76}
3.7 BB 方法{85}
后记{88}
习题{89}
上机习题{92}
第四章 共轭梯度方法{95}
4.1 共轭方向及其性质{95}
4.2 对正定二次函数的共轭梯度方法{99}
4.3 非线性共轭梯度方法{105}
4.4 数值试验{110}
4.5 Broyden 族方法搜索方向的共轭性{112}
后记{113}
习题{114}
上机习题{117}
第五章 非线性*小二乘问题{119}
5.1 *小二乘问题{119}
5.2 Gauss-Newton 方法{121}
5.3 LMF 方法{129}
5.4 Dogleg 方法{135}
5.5 大剩余量问题{137}
5.6 数值试验{138}
后记{143}
习题{144}
上机习题{148}
第六章 约束*优化问题的*优性理论{153}
6.1 一般约束*优化问题{153}
6.2 约束规范条件{161}
6.3 约束*优化问题的一阶*优性条件{167}
6.4 约束*优化问题的二阶*优性条件{172}
后记{181}
习题{181}
第七章 罚函数方法{185}
7.1 外点罚函数方法{185}
7.2 障碍函数方法{194}
7.3 等式约束*优化问题的增广Lagrange函数方法{198}
7.4 一般约束*优化问题的增广Lagrange函数方法{204}
7.5 数值试验{208}
后记{209}
习题{210}
上机习题{213}
第八章 二次规划{215}
8.1 二次规划问题{215}
8.2 等式约束二次规划问题{217}
8.3 起作用集方法{226}
后记{236}
习题{236}
上机习题{238}
第九章 序列二次规划方法{240}
9.1 序列二次规划方法的提出{240}
9.2 约束相容问题{244}
9.3 Lagrange 函数Hesse矩阵的近似{245}
9.4 价值函数{247}
9.5 SQP 算法{249}
后记{250}
习题{251}
上机习题{251}
附录{252}
附录I 凸集与凸函数{252}
附录II 正交变换与QR分解{257}
符号说明{263}
习题解答提示{265}
参考文献{274}
名词索引{281}
第二章 无约束*优化方法的基本结构{8}
2.1 *优性条件{8}
2.2 方法的特性{12}
2.3 线搜索准则{18}
2.4 线搜索求步长{25}
2.5 信赖域方法{32}
2.6 常用*优化方法软件介绍{35}
后记{35}
习题{36}
第三章 负梯度方法与Newton 型方法{38}
3.1 *速下降方法{38}
3.2 Newton 方法{46}
3.3 拟Newton 方法{57}
3.4 拟Newton 方法的基本性质{65}
3.5 DFP 公式的意义{70}
3.6 数值试验{76}
3.7 BB 方法{85}
后记{88}
习题{89}
上机习题{92}
第四章 共轭梯度方法{95}
4.1 共轭方向及其性质{95}
4.2 对正定二次函数的共轭梯度方法{99}
4.3 非线性共轭梯度方法{105}
4.4 数值试验{110}
4.5 Broyden 族方法搜索方向的共轭性{112}
后记{113}
习题{114}
上机习题{117}
第五章 非线性*小二乘问题{119}
5.1 *小二乘问题{119}
5.2 Gauss-Newton 方法{121}
5.3 LMF 方法{129}
5.4 Dogleg 方法{135}
5.5 大剩余量问题{137}
5.6 数值试验{138}
后记{143}
习题{144}
上机习题{148}
第六章 约束*优化问题的*优性理论{153}
6.1 一般约束*优化问题{153}
6.2 约束规范条件{161}
6.3 约束*优化问题的一阶*优性条件{167}
6.4 约束*优化问题的二阶*优性条件{172}
后记{181}
习题{181}
第七章 罚函数方法{185}
7.1 外点罚函数方法{185}
7.2 障碍函数方法{194}
7.3 等式约束*优化问题的增广Lagrange函数方法{198}
7.4 一般约束*优化问题的增广Lagrange函数方法{204}
7.5 数值试验{208}
后记{209}
习题{210}
上机习题{213}
第八章 二次规划{215}
8.1 二次规划问题{215}
8.2 等式约束二次规划问题{217}
8.3 起作用集方法{226}
后记{236}
习题{236}
上机习题{238}
第九章 序列二次规划方法{240}
9.1 序列二次规划方法的提出{240}
9.2 约束相容问题{244}
9.3 Lagrange 函数Hesse矩阵的近似{245}
9.4 价值函数{247}
9.5 SQP 算法{249}
后记{250}
习题{251}
上机习题{251}
附录{252}
附录I 凸集与凸函数{252}
附录II 正交变换与QR分解{257}
符号说明{263}
习题解答提示{265}
参考文献{274}
名词索引{281}
展开全部
北京大学数学教学系列丛书数值最优化方法/高立 作者简介
高立，北京大学数学科学学院教授、博士生导师.1988年在Technical University of Denmark获博士学位，主要研究方向为最优化方法及其应用.主讲过的课程主要有“数学试验”“数值代数”最优化方法”“运筹学”“数值代数Ⅱ”“最优化理论与算法”等.出版了教材《数值线性代数》(合编）。
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