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应用数值分析 版权信息
- ISBN：9787560658100
- 条形码：9787560658100 ; 978-7-5606-5810-0
- 装帧：一般胶版纸
- 册数：暂无
- 重量：暂无
- 所属分类：>>
应用数值分析 本书特色
本书系统介绍数值分析的基本理论和算法。包括三部分：**部分是预备知识，包括误差的基本理论、Banach空间、Hilbert空间、不动点原理等；第二部分是数值逼近，包括函数的插值、逼近问题、数据处理问题、数值积分和数值微分；第三部分是数值代数，包括线性方程组、非线性方程(组)的数值解法、矩阵的特征问题。 系统介绍数值分析的基本理论和算法。理论知识、实现方法、应用案例紧密结合。可作为工科研究生的教材，也可供从事科学和工程计算的科技工作者参考。
应用数值分析 内容简介
全书共7章, 内容分为三大部分: **部分 (第1章) 是预备知识, 主要介绍误差的基本理论、Banach空间、Hilbert空间、不动点原理等 ; 第二部分 (第2-4章) 是数值逼近, 主要介绍函数的插值、逼近问题、数据处理问题、数值积分和数值微分 ; 第三部分 (第5-7章) 是数值代数, 主要介绍线性方程组、非线性方程 (组) 的数值解法及矩阵的特征问题。
应用数值分析 目录
第1章 理论准备 1
1.1 绪论 1
1.1.1 数值分析简介 1
1.1.2 课程内容及课程要求 3
1.1.3 算法的实现 3
1.2 误差的来源、 基本概念及减少误差的若干原则 4
1.2.1 误差的来源 4
1.2.2 误差的基本概念 4
1.2.3 减少误差的若干原则 7
1.3 范数与内积 12
1.3.1 向量范数和矩阵范数 13
1.3.2 内积空间 17
1.4 不动点原理 20
习题1 22
第2章 插值法 24
2.1 引言 24
2.2 拉格朗日(Lagrange)插值法 26
2.2.1 线性插值 26
2.2.2 二次插值 27
2.2.3 n次Lagrange插值多项式 28
2.2.4 插值余项 29
2.3 牛顿(Newton)插值法 31
2.3.1 差商及性质 31
2.3.2 Newton插值公式 32
2.3.3 Newton插值公式的余项 33
2.3.4 重节点的Newton插值公式 36
2.4 埃尔米特(Hermite)插值法 37
2.4.1 Hermite插值 37
2.4.2 Hermite插值的唯一性及余项 38
2.5 分段低次插值法 40
2.5.1 分段线性插值 41
2.5.2 分段三次Hermite插值 42
2.6 样条插值法 43
2.6.1 样条插值函数 43
2.6.2 三次样条插值函数的构造 45
2.7 二元函数插值方法 48
2.7.1 二元双线性插值 48
2.7.2 双二次插值 51
2.7.3 双三次插值 52
2.7.4 双三次埃尔米特插值 53
习题2 55
第3章 函数的*佳逼近和离散数据的*小二乘拟合 58
3.1 引言 58
3.2 内积空间中的*佳逼近 60
3.3 函数的*佳平方逼近 63
3.4 勒让德多项式和切比雪夫多项式 66
3.4.1 勒让德多项式 66
3.4.2 切比雪夫多项式 70
3.5 离散数据的*小二乘拟合 73
3.6 连续函数的*佳一致逼近多项式 77
3.6.1 *佳一致逼近多项式 77
3.6.2 一次*佳一致逼近多项式 79
3.7 曲面逼近 80
3.7.1 局部三次曲面逼近 81
3.7.2 样条曲面逼近 83
习题3 85
第4章 数值积分与数值微分 88
4.1 引言 88
4.1.1 数值求积的基本思想 89
4.1.2 代数精度的概念 90
4.2 插值型求积公式及其性质 91
4.2.1 插值型求积公式 91
4.2.2 求积公式的数值稳定性 93
4.3 等距节点的牛顿-柯特斯公式及余项估计 94
4.3.1 牛顿-柯特斯公式 94
4.3.2 牛顿-柯特斯公式的数值稳定性 96
4.3.3 偶数阶求积公式的代数精度 96
4.3.4 牛顿-柯特斯公式的积分余项 97
4.4 复化求积法 99
4.4.1 复化梯形公式 99
4.4.2 复化辛普森公式 100
4.5 龙贝格积分法 102
4.5.1 梯形法的递推化 102
4.5.2 龙贝格算法 104
4.6 高斯型求积公式 105
4.7 数值微分 111
4.8 数字图像的导数与梯度 113
4.8.1 二维数据的一阶导数 114
4.8.2 二维数据的二阶导数 114
习题4 115
第5章 线性方程组的数值解法 118
5.1 引言 118
5.2 线性方程组的性态及条件数 119
5.2.1 b有扰动δb， 而A无扰动 120
5.2.2 A有扰动δA， 而b无扰动 121
5.2.3 A有扰动δA， b有扰动δb
121
5.3 高斯消元法 123
5.3.1 基本的高斯消元法 124
5.3.2 高斯列主元消去法 127
5.3.3 高斯-若当(GaussJordan)消去法 128
5.4 基于矩阵三角分解的方法 131
5.4.1 矩阵三角分解的存在唯一性和紧凑算法 131
5.4.2 平方根法和改进的平方根法 137
5.4.3 追赶法 141
5.5 雅可比迭代法和高斯-塞德尔迭代法 144
5.5.1 雅可比迭代法 145
5.5.2 高斯-塞德尔迭代法 147
5.5.3 迭代法的收敛性 148
5.6 超松弛迭代法 158
5.7 广义逆 164
习题5 166
第6章 非线性方程(组)求根 171
6.1 问题描述 171
6.2 根的搜索 172
6.3 迭代法及其收敛性 175
6.3.1 一般迭代法及其收敛性 175
6.3.2 迭代公式的加速 180
6.4 方程求根的牛顿法 183
6.4.1 牛顿迭代公式及其收敛性 183
6.4.2 下山法 187
6.4.3 简化牛顿法、弦截法与抛物线法 187
6.5 代数方程求根 191
6.5.1 多项式求值的秦九韶算法 192
6.5.2 代数方程的牛顿法 193
6.5.3 代数方程的劈因子法 193
6.6 非线性方程组的迭代法 195
6.6.1 一般迭代法及其收敛条件 195
6.6.2 牛顿迭代法 197
习题6 200
第7章 矩阵的特征值与特征向量 202
7.1 引言 202
7.2 幂法和反幂法 204
7.2.1 幂法 204
7.2.2 幂法的加速 208
7.2.3 反幂法 211
7.3 雅可比方法 214
7.3.1 雅可比方法的基本思想 214
7.3.2 雅可比方法 214
7.3.3 雅可比过关法 220
7.4 豪斯荷尔德变换 221
7.4.1 豪斯荷尔德变换的基本思想 221
7.4.2 用正交相似变换约化矩阵 224
7.5 QR算法 229
7.5.1 矩阵的QR分解 229
7.5.2 QR算法 231
7.5.3 带原点位移的QR方法 234
7.5.4 上Hessenberg矩阵的特征值计算 235
7.6 计算实对称矩阵部分特征值的二分法 239
7.7 矩阵的奇异值分解 242
习题7 244
参考文献 247
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