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写给全人类的数学魔法书(修订版)

作者：永野裕之

出版社：北京日报出版社出版时间：2020-09-01

开本：其他页数： 224

本类榜单：科普读物销量榜

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版权信息
本书特色
内容简介
目录
节选
作者简介

写给全人类的数学魔法书(修订版) 版权信息

ISBN：9787547736913
条形码：9787547736913 ; 978-7-5477-3691-3
装帧：一般轻型纸
册数：暂无
重量：暂无
所属分类：
科普读物
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其他科普知识

写给全人类的数学魔法书(修订版) 本书特色

日本永野数学私塾校长永野裕之畅销之作！百度10万会员大吧“数学吧”吧主幸福_狐狸真诚推荐！台湾180余所中学指定阅读！冲破惯常的数学学习法，告诉你数学到底是个什么东西，为什么“越是死记硬背公式，就越学不好数学”；详尽介绍10种基本解题思路，只要熟练掌握，就能轻松应对各种类型数学题，尤其是难度较高的高考真题；《写给全人类的数学魔法书》回答了“怎样听课”“怎样记笔记”“怎样做练习册”等读者关心的问题，将作者多年学习数学的秘籍倾囊相授；对数学公式和定理进行推理验证，启发读者抛开刻板的学习方法，不能“只知其一，不知其二”，真正了解数学，对数学开窍。

写给全人类的数学魔法书(修订版) 内容简介

《写给全人类的数学魔法书》是一本能真正提高你的数学能力、快速拯救考卷分数的“数学宝典”。全书只讲解了10种基本解题思路，却足够你游刃有余地应对各种初高中数学难题，甚至连那些冷僻的高考试题你也可以轻松拿下。更重要的是，你将通过这10种解题思路，将所有的数学知识融会贯通，形成自己的学习方法，从而对数学开窍！不要再死记硬背枯燥的数学公式和概念了。这本书将接近颠覆你自以为正确的学习方法，让你真正会学数学，爱上数学！

写给全人类的数学魔法书(修订版) 目录

序言

为什么你学不好数学？

第1部

应该怎样学数学？

死记硬背要不得

学数学的诀窍――“记不住”

为什么要学数学？

数学=枯烦燥乏味？

不要去记解题方法

代替死记硬背的方法

多想一想“为什么？”

添加“新的语意”

不仅仅是“知识”，更要多一些“智慧”

对定理和公式进行验证

定理和公式是“人类智慧的结晶”

在验证的过程当中有所感动

通过验证提高“数学的能力”

对勾股定理的验证

对2次公式的验证

找到灵光一闪的原因

“倾听→思考→再教会别人”的三步走

怎样才算是“明白了”

学习的三步骤

准备一本属于自己的“数学笔记”

笔记是写给自己将来看的

把笔记变成属于自己的知识“宝库”

通过记笔记，来积累“教学”的经验

“宝库”笔记的记法

第2部

在解题之前应该掌握的知识

在数学当中，使用未知数的原因

算术和数学的区别

演绎和归纳

规律性

使用未知数的好处

去除未知数

代入法

加减法

万能的代入法

我们的口号是：“去除未知数！”

去除未知数的方法

2元2次联立方程式的解题方法（附录）

拿到数学练习册的做题方法

“能看懂”和“能解答”是两码事

关于练习册后面的“答案”

这道题为什么不会做？

怎么样才能够会答题？

当你会做这些题的时候

数学不好的人所欠缺的解题基本功

将应用题“数字化”

除法运算当中所包括的两个含义

图表与联立方程式之间的联系

通过辅助线，能不能获得“更多有用的信息”

数学好的人，头脑里面都装了些什么

数学不好的人的典型特征

数学好的人，都掌握了“基本的解题思路”

“10种解题的思路”和相应的作用

归纳出其中的原理、规则和定义，将复杂的问题进行分解

第3部

遇到任何数学题都能够解答的10种解题思路

解题思路 1“降低次方和次元”

1开3次方

在几何图形当中，同样可以降低“次元”

解题思路2“寻找周期和规律性”

找不着日历也没关系

同余式

解题思路 3“寻找对称性”

几何图形的对称

对称式

相反方程式

解题思路4“逆向思维”

“至少如何如何……”，遇到这种问题，我们不妨逆向思维

反证法

解题思路5“与其考虑相加，不如考虑相乘”

写给全人类的数学魔法书(修订版) 节选

前言学习数学的窍门当你翻开这本书的时候，我就能想象得到，学生时代的你，数学成绩一定不怎么样，你在数学方面一定很自卑： “我没有数学方面的才能。” 或者，你会这么认为： “数学好的人=有才智、有灵感的人。” 认为自己和他们不是一个世界的人？这种想法是错误的！数学家秋山仁老师在他的著作《爱上数学》当中，关于“报考理工大学所需要的能力”说了这样4句话：（1）把自己的鞋子都收拢起来，放到指定的每一个鞋箱子里面；（2）遇到不明白的字词，要拿出辞典来查一查；（3）学会做咖喱饭（不会的话可以照着食谱学）；（4）绘制一张从家到*近车站的地图。为什么这样说？ “因为你只要做到以上4点，就具备了报考理工大学所**的能力。” 上述4件事情分别代表了4项基本能力：（1）掌握了对应概念能够把左右两只鞋子都放到相对应的鞋箱子里面，就说明你掌握了一对一的概念。（2）能够理清顺序关系比如“book”这个单词，b是26个英文字母当中的第2个字母，下一个字母o在n的后面，在p的前面……也就是说你掌握了26个英文字母的顺序关系。（3）能够对事情的步骤进行整理、实行和观察准备食材，按照步骤烹饪，并且能够对整个烹饪的过程进行观察。（4）抽象能力的表现能够将三元空间的景象，用二元平面的方式绘制，去除不必要的部分，保留必要的信息，这就是一种抽象能力的表现。上述4项基本能力是几乎每个人都具备的。由此可见，除了那些想要成为数学家，并且能够引领数学界未来的数学天才之外（这样的人想必也不会看我这本书的），一般的人，无论是想要报考理工大学也好，还是处理在实际工作当中遇到的数学问题也罢，都不需要什么特别的“数学才能”。那么，为什么你的数学不好呢？恕我直言，你之所以会数学不好，并不是因为你没有这方面的才能，而是因为你所掌握的学习方法是错误的。我在这本书当中，将对如何掌握正确的学习方法进行阐述。掌握了这套学习方法，你不但是能够学好数学，而且是能学得轻松愉快。这套学习方法实际上是把高中时期的我自己作为教学目标，用约20年的指导经验加以研究得出的。而实际的学习效果已经被很多学生给证实了。用我这套学习方法，在短短的几个月之内，数学成绩从全班垫底到全年级第二名的例子不在少数。他们都这样告诉我： “这套学习方法的作用，已经达到了不可思议的程度！” “我从来没想过如此轻松愉快的学数学！” 数学差生也能当数学家实际上，我也不是什么科班出身的数学专家。本科是在东京大学读的地球行星物理专业，后来是在宇宙科学研究所（现如今的宇宙开发机构=JAXA）读的研。此后也没有在本专业领域内进行发展，而是想要成为一名古典音乐指挥家，后来又参与到西餐厅的经营策划当中去。就这样一直到现在，现如今开了一家名叫“永野数学私塾”的针对性指导培训学校，并担任该校的校长。由此可见，我的人生经历是曲折多变的，然而唯一保持不变的就是我在“数学方面的教育工作”。从刚上大学开始就担任家庭教师，一直到现在担任数学私塾的校长，前前后后约20年，有针对性的指导了一批又一批的学生。我虽然不是数学专业出身，但我自认为是数学教育方面的专家。其实，现在回想中学时代的我……那时候我的数学成绩是绝对谈不上优异的。考试成绩远远低于全班平均成绩的情况也不是一次两次了。初中的时候沉迷于棒球，高中的时候沉迷于音乐，那时候我的学习成绩一直就在班级下游这个范围内徘徊。这种状态一直持续到高中2年级的那年冬天（是不是有些迟了！），我意识到， “我不能再这样下去了” 开始想要认真学习！然而，虽然拿出了这样的信念，但是和周围的同学比起来，实在是落后得太多太多了。而且这个时候，离高考已经不远了，同学们也全都开始认真读书了。这种情况下，我意识到， “仅仅是和大家保持一样的学习是不行的。” 必须要找出一种属于自己的学习方法。有没有那种一下子就能打个翻身仗，超级厉害的学习方法呢？……反正当时一直就在琢磨这个。另外，我还在想， “能不能找到一种轻松愉快的学习方法！” 现在想起来还觉得有些不好意思，当时我是这么想的，要是在接下来一直到高考之前的一年多的时间里，反复遭受着做习题、考试，考试、做习题的这种学习方法的折磨，那么我是坚决受不了的。直到我找到了“学习数学的方法” 当我试着寻找一种适合自己的学习方法的时候，突然我想到了这么一点。 “为什么人们总是对小说和电影的情节念念不忘呢？” 仅仅是读了一遍，看了一遍，就能够从头到尾的把故事当中发生的每一件事按照顺序说出来，这是不是很厉害？为什么小说和电影当中的情节那么轻松的就记住了？如果能够把这种“原理”运用到数学的学习当中去，那么想必一定会有很好的效果，并且让人在学习的过程当中感到轻松愉快。一想到这里，我就忍不住的兴奋起来。这么一说的话，那么，“无需死记硬背”、“抓住故事的梗概”、“学会将所学的知识教给别人”……这么几点，就是接下来在这本书当中将要介绍给大家的“数学学习法”的几个关键点。正因为我找到了适合自己的学习方法，使得我的数学成绩有了显著的提高，*终考上了东京大学的一类理科。回过头来再说，我不是数学方面的专家，在数学上也没有什么特别的才能。这不是什么谦虚的话，我对我自身的情况还是能有一个客观的认识的。然而，正是这样的一个我，也正因为找到了正确的学习方法，使得我能够顺利的考上东京大学。并且，在上了大学之后，这种学习方法仍旧发挥出了它的强大作用，此后的分科选考（东京大学在学生本科二年级的时候，会有一次比入学考试更加严格的专业课“分科选考”）和考研的过程当中，都如同我所期望的那样顺利的通过了。成年人为什么还要学习数学？当我还在做家庭教师的时候，我就已经开始给成年人教数学了。一开始在收学生的时候，我就没有特意的限制年龄，没想到在偶然当中，会有社会上的成年人来报名。以此为契机，从那以后，凡是成年人来报名我就一概不拒绝。直到现如今，更是开办了“成人数学班”，专门教成年人数学。并且，我不仅仅是教会他们数学，还要告诉他们，成年人为什么要学习数学。这也是在教学的过程当中发现的，别有不同的趣味性的地方。 “都这么大人了，再来学数学还能有什么用？” 有这种想法的成年人想必不在少数（啊，正在读这本书的你想必不是这么想的！）。的确，数学当中所涉及到的向量啊、指数函数啊、三角函数等等，在日常的生活当中都用不上。然而，几乎所有的国家都把数学这门课列入到了义务教育的教学计划当中，这是为什么呢？那是因为，通过对数学的学习，可以培养一个人的逻辑判断能力（=数学的思考能力），也就是说，能够让人有条理的来分析事情。而掌握了逻辑判断分析的能力之后，可以让别人接受自己的意见，反过来，也可以理解别人所提出的不同的意见。然而不仅仅是如此，当你在解决人际关系上的纠纷，工作上的烦恼，以及环境问题等各种社会问题的时候，你都必须要找到解决这些复杂问题的线索，然而这就需要你具有逻辑判断分析的能力，能够抓住问题的关键点并加以验证和定性，能够客观的分析和对待所遇到的问题。并且，在问题得到解决之后，能够将具体的事情加以抽象分析，从而得出经验，并根据经验归纳出合适的解决办法，以后再遇到类似问题的时候能够以此为参考加以解决。这就是学习数学所真正的用意。并且，就拿日常生活当中的事情来说，比如音响的接线，也要用到数学。阅读新买家电的说明书，对旅行和工作上的事情进行安排和计划，这些也都需要数学。学习数学并不是为了能够解答练习册上的数学题，学习数学是为了提高逻辑判断能力，提高在社会生存当中所需要的“智力”。尤其是对于成年人来说，在工作生活当中，应该能够深切的体会到数学的必要性。如今能让你感受到的数学的魅力然而遗憾的是，对于学生们来说，他们并不能认识到学习数学所真正的用意，也不会有感而发的主动去研究数学。仅仅是为了应付一次又一次的定期测验，从而死记硬背那些数学公式和解题方法，勉强的去提高自己的数学水平（实际上，用这种死记硬背的方法，多半是不能提高自己的数学水平的……）。在许多学生的眼里，数学已经沦落为一门死记硬背的科目。当然了，在这种情况下，什么“逻辑判断力”之类的一点都不要谈，完全丧失了学习数学所应有的意义。如果你在学生时代的时候，也是把数学当作为一门死记硬背的科目来学习的话，那么你就更应该重新学习数学了，借此机会找到数学真正的魅力！如今不需要应付考试，也可以自由的安排学习时间，完全是抱着兴趣爱好的态度来学习数学，那么你对数学的认识，将会有180度的大转变。学习数学不需要什么条件，只要有纸和铅笔，立马就能够开始学习。并且，相对于学生来说，成年人学习数学会更加的轻松容易，这么说一点都不为过。为什么呢？因为相对于学生来说，成年人拥有更多的人生经验。而对于抽象的事物，要想产生具体的印象，经验可以起到很大的作用。数学的内容，大部分都是抽象的，能够把其中的“含义”和具体的“美感”相结合，我想，这也只有成年人才能够做得到。 “文科生”更要学数学在我的学校里面，凡是能够在短期内提高自己的数学水平，摆脱自己不擅长数学的境况的学生，都有一个共同点，那就是他们的语文成绩都很好。特别是那些能够写出条理清晰的文章的人，能够把别人的发言用自己的语言来复述的人，都具有很强的逻辑判断能力和资质，只要传授给他们正确的学习技巧，并且把这些方法和技巧都吃透了，很快，数学水平就提高了。并且，人们是用语言来分析事情的，语言是逻辑判断的重要组成部分。因此，在学习数学之前，语言能力是必须要掌握的关键。然而遗憾的是，很多人都说，上学的时候“我（偶）学的是文科……”，数学忘得一干二净了。正是这样，很多学文科的人都认为“我不是学数学的料”，自己往自己身上贴上标签，实际上这是一种误解。同样，人们往往会认为数学能力和语文能力那是完全相反的两种能力，这是认知层面上的*大的错误。要让我来说的话， “语文成绩不错，可是数学（算术）就不行” 这句话根本就是自相矛盾的谬论。实际上这句话和 “我没有掌握正确的学习方法” 基本上是同一个意思。如果你的语文成绩好的话，在阅读文章和写作方面有自信的话，那么你的数学水平肯定就不会差。本书的使用方法虽然在学习上下了功夫，但是数学成绩一直就提高不上去的情况，一般都发生在初三到高一这个阶段。因为在这一阶段，学生们往往靠得都是死记硬背。那么，在接下来的这本书当中，我将把从初中到高一的数学课程拿出来举例讲解（当中也会有一部分内容超出了这个范围，届时书上会有注明）。把那些当年大家在上面栽了跟头的课程拿出来讲，从而让大家掌握正确的学习数学的方法。当然，这些课程对于有些读者来说过于简单了，但对于有些读者来说却又稍微难了，这一点我也考虑到了。为了不让大家产生误解，我要说明一下，本书不是一本初高中数学辅导书，从这本书的书名《大人这样学数学》就能够看出来，这是一本告诉那些在学生时代数学不好的成年人，为什么你的数学会不好，要想学好数学应该掌握哪些学习方法的书。当你读了这本书之后，如果你感觉到， “啊，这么说的话，我觉得我也能学好数学” 那么，根据你所要学习的深度和级别，请你再去读一读相应的数学教科书或者参考书。并且，在学习的过程当中，把我写的这本书放在一旁，当你不知道该怎样学习的时候，看看这本书，也许就能迎刃而解，找到实用的“学习技巧”。并且，虽说这本书是“针对成年人”的，但是我建议那些正在和数学做着殊死搏斗（？）的高中生们也来看看这本书，按照这本书上的学习方法来做，肯定会让你的数学成绩有大幅度的提高。拿起数学这门武器，顺利的考上大学，这将不再是一个遥不可及的梦想。要说这本书*大的亮点，就应该是第三部分的“适用于任何数学题的10种解题方法”。并不是说让你去死记硬背这些解题的方法，而是在解答数学题的时候能够找到属于自己的解题方法，掌握了这10种解题方法，就像是拿到了十把传世宝刀一样。根据这10种方法，几乎可以解决任何的数学问题。当你在读完这本书之后，不妨自己试一试。我希望能通过这本书，让那些数学不好的人，不再为数学而感到自卑，让每一个人都能够了解数学，享受数学，从而轻松愉快的掌握数学。让我们不要再为数学而感到自卑，不要再面对数学而迟疑不前，也不要再为数学而感到厌烦。因为如今的你，就站在这扇门前，只要你向前迈一步，你就能学好数学。【本书当中所涉及到的高中数学课程，放在平成24年改版之后的高一数学新学习指导要领当中，也是适用的。不过，在本书当中所涉及到的数ⅠA，数ⅡB，数ⅢC等科目，仍然是基于我们读者当年耳濡目染的旧课程来举例的。】

写给全人类的数学魔法书(修订版) 作者简介

永野裕之，1974年生于东京。高中就读于晓星高级中学，本科就读于东京大学理学部地球行星物理学系，硕士就读于东京大学宇宙科学研究所（JAXA）。高中时代曾参加过数学奥林匹克竞赛，曾作为东京学生代表，参加过广中平佑先生主办的“第12届数理大研讨”。如今，担任小班制培训学校·永野数学私塾的校长。该校曾被NHK、《日本经济新闻》《商务杂志》等多家媒体报道，2011年《东洋经济周刊》评选出3所日本全国“数学强劲私塾”，该校是其中之一。另外，作者还是一位职业音乐指挥家。

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