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线性锥优化导论/邢文训

线性锥优化导论/邢文训

出版社:清华大学出版社出版时间:2020-08-01
开本: 其他 页数: 204
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线性锥优化导论/邢文训 版权信息

线性锥优化导论/邢文训 本书特色

本书系统地介绍了线性锥优化的相关理论、模型和计算方法, 主要内容包括:线性锥优化简介, 凸集和凸函数基础知识, *优性条 件与对偶, 可计算线性锥优化, 应用案例和内点算法软件介绍等.

线性锥优化导论/邢文训 内容简介

本书系统地介绍了线性锥优化的相关理论、模型和计算方法, 主要内容包括:线性锥优化简介, 凸集凸函数基础知识, 很优性条件与对偶, 可计算线性锥优化, 应用案例和内点算法软件介绍等.本书不仅包含了线性规划、二阶锥规划和半定规划等基本模型, 还引进二次函数锥规划来探讨更一般化的线性锥优化模型. 同时, 在共轭对偶理论的基础上, 系统地建立了线性锥优化的对偶模型, 给出了原始与对偶模型之间的强对偶条件. 书中给出了二阶锥可表示和半定锥可表示的一些实例, 使读者掌握线性锥优化模型建立的一些基本方法和技巧.

线性锥优化导论/邢文训 目录


目录




第1章引论


第1节线性规划


第2节Torricelli点问题


第3节相关阵满足性问题


第4节*大割问题


小结


习题


第2章集合、空间和矩阵正定性


第1节集合、线性空间与范数


2.1.1集合与运算


2.1.2向量与线性空间


2.1.3空间、集合的维数与矩阵的秩


2.1.4行列式、迹、内积和范数


第2节矩阵正定性


第3节凸集与锥


2.3.1内点和相对内点、开集、闭集和相对开集


2.3.2凸集及其性质


2.3.3多面体


2.3.4锥


2.3.5锥半序


第4节对偶集合


小结


习题


第3章凸函数及可计算问题


第1节函数


第2节凸函数


第3节共轭函数


第4节可计算性问题


3.4.1离散模型


3.4.2连续模型


3.4.3离散优化的多项式时间近似方案和连续优化可计算


小结


习题






第4章*优性条件与对偶问题


第1节基于导数的*优性条件


4.1.1一阶*优性条件


4.1.2二阶*优性条件


第2节约束规范


第3节Lagrange对偶


4.3.1Lagrange对偶问题


4.3.2广义Lagrange对偶


4.3.3二次约束二次规划问题的Lagrange对偶模型


第4节共轭对偶


4.4.1共轭对偶在线性规划的应用


4.4.2共轭对偶与Lagrange对偶


第5节线性锥优化模型及*优性结论


小结


习题


第5章可计算线性锥优化模型


第1节线性规划


第2节二阶锥规划


5.2.1其他变形模型


5.2.2二阶锥可表示函数/集合概念


5.2.3常见的二阶锥可表示函数/集合


5.2.4二阶锥的应用


第3节半定规划


5.3.1一般形式


5.3.2线性矩阵不等式


5.3.3半定矩阵可表示集合/函数


5.3.4半定规划应用


第4节内点算法简介



第5节线性锥优化问题都可计算吗


小结


习题


第6章应用案例


第1节线性方程组近似与稀疏解


第2节投资管理问题


第3节单变量多项式优化


第4节鲁棒凸二次约束二次优化问题


小结


习题


第7章CVX使用简介


第1节使用环境和典型命令


第2节可计算凸优化规则及核心函数库


第3节参数控制及核心函数的扩展


小结


习题


参考文献


索引



展开全部

线性锥优化导论/邢文训 作者简介

清华大学数学科学系教授、博士生导师,北京大学理学学士,清华大学理学博士。目前研究兴趣为非凸/非光滑全局z优化及组合z优化问题,在国内外学术刊物发表论文60余篇,出版专著1部,教材6部。2007年获得国防科工委国防科学技术进步奖(一等),2008年获国家科学技术进步奖(二等),2001年获中国运筹学会运筹学应用奖(二等)。先后主持过国家基金委面上和教育部重点课题,承担国防973二级课题负责人,及参加国家、部委及企业科研项目10余项。目前为中国运筹学会常务理事。

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