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国家理科基地教材泛函分析基础/刘培德/修订版国家理科基地教材 版权信息
- ISBN：9787030163752
- 条形码：9787030163752 ; 978-7-03-016375-2
- 装帧：平装胶订
- 册数：暂无
- 重量：暂无
- 所属分类：>
国家理科基地教材泛函分析基础/刘培德/修订版国家理科基地教材 本书特色
本书以简短的篇幅叙述f辑性坦函分析的基础理论。全书共分5章。按章子分别讲解度量空间和贼能空间的拓扑知识与结梅性戚、有界结性算子和有界线性泛函的基木定蝇、共辑空间与共辄算子、Hilb制空间的几何学以及线性算子的谱理论书；注重简述空间和算子的基本照论9取材既有简洁的一面又有深入的一面，并适当引入了自反空间、一致凸空间等较新的内容，在突出基本理论系统的同时，有选择地叙述了在其他学科分支的应用。
国家理科基地教材泛函分析基础/刘培德/修订版国家理科基地教材 内容简介
刘培德编著的《泛函分析基础》以简短的篇幅叙述了线性泛函分析的基础理论。全书共分5章。按章序分别讲解度量空间和赋范空间的拓扑知识与结构性质、有界线性算子和有界线性泛函的基本定理、共轭空间与共轭算子、Hilbert空间的几何学以及线性算子的谱理论。本书注量阐述空间和算子的基本理论，取材既有简洁的一面又有深入的一面，并适当引入了自反空间、一致凸空间等较新的内容，在突出基本理论系统的伺时，有选择地叙述了在其他学科分支的应用。
本书可作为综合性大学、师范院校的理科各专业本科生和研究生教材或参考书，也可作为工科有关专业的研究生教材或教学参考书。
国家理科基地教材泛函分析基础/刘培德/修订版国家理科基地教材 目录
目录
前言
第1章 线性赋范空间 1
1.1 线性空间与度量空间 1
1.2 线性赋范空间的例 14
1.3 完备性与纲定理 23
1.4 紧性与有限维空间 37
1.5* 积空间与商空间 47
习题1 50
第2章 有界线性算子与有界线性泛函 55
2.1 空间B（X，Y）与X* 55
2.2 共鸣定理及其应用 63
2.3 开映射和闭图像定理 68
2.4 Hahn-Banach延拓定理 78
2.5 凸集的隔离定理 87
习题2 93
第3章 共辄空间与共辄算子 98
3.1 共辄空间及其表现 98
3.2 w收敛与w*收敛 107
3.3 共辄算子与紧算子 116
3.4 自反空间与一致凸空间 125
习题3 130
第4章 Hilbert空间的几何学 132
4.1 正交集与正交基 132
4.2 正交投影 141
4.3 自伴算子与一 五线性泛函 150
习题4 162
第5章 有界线性算子的谱理论 165
5.1 逆算子与谱 165
5.2 紧算子的谱论 177
5.3 自伴算子的谱论 186
5.4* 谱系与谱分解 194
习题5 208
参考书目 211
附录 212
附录A 等价关系 序集 Zorn引理 212
附录B 习题选解 213
索引 227
修订版后记 231
前言
第1章 线性赋范空间 1
1.1 线性空间与度量空间 1
1.2 线性赋范空间的例 14
1.3 完备性与纲定理 23
1.4 紧性与有限维空间 37
1.5* 积空间与商空间 47
习题1 50
第2章 有界线性算子与有界线性泛函 55
2.1 空间B（X，Y）与X* 55
2.2 共鸣定理及其应用 63
2.3 开映射和闭图像定理 68
2.4 Hahn-Banach延拓定理 78
2.5 凸集的隔离定理 87
习题2 93
第3章 共辄空间与共辄算子 98
3.1 共辄空间及其表现 98
3.2 w收敛与w*收敛 107
3.3 共辄算子与紧算子 116
3.4 自反空间与一致凸空间 125
习题3 130
第4章 Hilbert空间的几何学 132
4.1 正交集与正交基 132
4.2 正交投影 141
4.3 自伴算子与一 五线性泛函 150
习题4 162
第5章 有界线性算子的谱理论 165
5.1 逆算子与谱 165
5.2 紧算子的谱论 177
5.3 自伴算子的谱论 186
5.4* 谱系与谱分解 194
习题5 208
参考书目 211
附录 212
附录A 等价关系 序集 Zorn引理 212
附录B 习题选解 213
索引 227
修订版后记 231
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