¸´±äº¯Êý

Ŀ¼ Ç°ÑÔ µÚ1Õ ¸´ÊýÓ븴±äº¯Êý 1 1.1 ¸´Êý¼°ÆäÔËËã 1 1.1.1 ¸´Êý¼°Æä´úÊýÔËËã 1 1.1.2 ¸´ÊýµÄ¼¸ºÎ±íʾ 3 1.1.3 ¸´ÊýµÄÃÝÓë·½¸ù 7 1.2 ¸´Æ½ÃæÉϵĵ㼯 10 1.3 ¸´±äº¯Êý 13 1.3.1 ¸´±äº¯ÊýµÄ¶¨Òå 13 1.3.2 Èý¸öÌØÊâµÄÓ³Éä 13 1.3.3 ¸´±äº¯ÊýµÄ¼«ÏÞÓëÁ¬ÐøÐÔ 15 Ï°Ìâ1 17 µÚ2Õ ½âÎöº¯Êý 20 2.1 ½âÎöº¯Êý»ù´¡ 20 2.1.1 µ¼ÊýÓë΢·Ö 20 2.1.2 ½âÎöº¯ÊýµÄ¸ÅÄî 22 2.1.3 Cauchy-Riemann Ìõ¼þ 23 2.2 ³õµÈº¯Êý 27 2.2.1 Ö¸Êýº¯Êý 28 2.2.2 ¶ÔÊýº¯Êý 29 2.2.3 Ãݺ¯Êý 31 2.2.4 Èý½Çº¯Êý 31 2.2.5 ·´Èý½Çº¯Êý 33 2.2.6 Ö§µã 34 Ï°Ìâ2 37 µÚ3Õ ¸´±äº¯ÊýµÄ»ý·ÖÀíÂÛ 40 3.1 ¸´±äº¯ÊýµÄ»ý·Ö 40 3.1.1 »ý·ÖµÄ¶¨Òå 40 3.1.2 »ý·Ö´æÔڵijä·ÖÌõ¼þ¼°»ý·ÖµÄ¼ÆËã·½·¨ 41 3.1.3 »ý·ÖµÄÐÔÖÊ 453.2 Cauchy¶¨Àí¼°ÆäÓ¦Óà 46 3.2.1 Cauchy¶¨Àí 46 3.2.2 Cauchy¶¨ÀíµÄÍƹã 51 3.2.3 Ô­º¯ÊýÓë²»¶¨»ý·Ö 52 3.3 Cauchy»ý·Ö¹«Ê½¼°ÆäÓ¦Óà 55 3.3.1 Cauchy»ý·Ö¹«Ê½ 55 3.3.2 ¸ß½×µ¼Êý¹«Ê½ 56 3.3.3 ½âÎöº¯ÊýµÄһЩÐÔÖÊ 59 3.4 µ÷ºÍº¯Êý 64 3.4.1 µ÷ºÍº¯ÊýµÄ¸ÅÄî 64 3.4.2 µ÷ºÍº¯ÊýµÄÐÔÖÊ 67 Ï°Ìâ3 69 µÚ4Õ ¸´±äº¯ÊýµÄ¼¶ÊýÀíÂÛ 72 4.1 Ò»°ãÀíÂÛ 72 4.1.1 ¸´ÊýÏÊý 72 4.1.2 ¸´±äº¯ÊýÏÊý 77 4.1.3 Ãݼ¶Êý 80 4.2 Taylor¼¶Êý 84 4.2.1 ½âÎöº¯ÊýµÄTaylorÕ¹¿ªÊ½ 84 4.2.2 Áãµã 90 4.2.3 ½âÎöº¯ÊýµÄ**ÐÔ 91 4.3 Laurent¼¶Êý 92 4.3.1 ½âÎöº¯ÊýµÄLaurentÕ¹¿ªÊ½ 92 4.3.2 ¹ÂÁ¢Ææµã 97 4.3.3 ½âÎöº¯ÊýÔÚÎÞÇîÔ¶µãµÄÐÔÖÊ 102 4.3.4 Õûº¯ÊýÓëÑÇ´¿º¯Êý 104 Ï°Ìâ4 106 µÚ5Õ ¸´±äº¯ÊýµÄÁôÊýÀíÂÛ 109 5.1 ÁôÊý¶¨Àí¼°ÆäÍƹã 109 5.1.1 ÁôÊýµÄ¶¨Òå 109 5.1.2 ÁôÊý¶¨Àí 110 5.1.3 ÁôÊýµÄ¼ÆËã·½·¨ 111 5.1.4 ÎÞÇîÔ¶µãµÄÁôÊý 117 5.2 ÁôÊýÔÚ»ý·Ö¼ÆËãÖеÄÓ¦Óà 1185.2.1 ÐÎÈç*R(cos¦È£¬sin¦È)d¦ÈµÄ»ý·Ö 118 5.2.2 ÐÎÈç*R(x)dxµÄ»ý·Ö 121 5.2.3 ÐÎÈç*R(x)e*dx(a>0)µÄ»ý·Ö 124 5.3 ·ø½ÇÔ­ÀíÓëRouche¶¨Àí 129 5.3.1 ·ø½ÇÔ­Àí 129 5.3.2 Rouche¶¨Àí 132 Ï°Ìâ5 133 µÚ6Õ ¸´±äº¯ÊýµÄ¼¸ºÎÀíÂÛ 137 6.1 ¹²ÐÎÓ³Éä 137 6.1.1 µ¥Ò¶½âÎöº¯ÊýµÄÐÔÖÊ 137 6.1.2 ½âÎöº¯ÊýµÄµ¼Êý¼°Æ伸ºÎÒâÒå 140 6.1.3 ¹²ÐÎÓ³ÉäµÄ¸ÅÄî 142 6.2 ·ÖʽÏßÐÔÓ³Éä 143 6.2.1 ·ÖʽÏßÐÔÓ³ÉäµÄ¸ÅÄî 143 6.2.2 ¹²ÐÎÐÔ 145 6.2.3 ±£Ô²ÐÔ 147 6.2.4 ±£½»±ÈÐÔ 148 6.2.5 ±£¶Ô³ÆÐÔ 150 6.2.6 Á½¸öÌØÊâµÄ·ÖʽÏßÐÔÓ³Éä 151 6.3 Riemann¶¨Àí 153 6.3.1 **Ä£Ô­Àí 153 6.3.2 SchwarzÒýÀí 154 6.3.3 Riemann¶¨ÀíÓë±ß½ç¶ÔÓ¦¶¨Àí 154 6.4 ½âÎö¿ªÍØ 157 6.4.1 ½âÎö¿ªÍصĸÅÄî 157 6.4.2 ½âÎö¿ªÍصķ½·¨ 158 Ï°Ìâ6 163 ²Î¿¼ÎÄÏ× 166