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华章数学原版精品系列:实分析(英文版·原书第4版) 版权信息
- ISBN:9787111646655
- 条形码:9787111646655 ; 978-7-111-64665-5
- 装帧:平装-胶订
- 册数:暂无
- 重量:暂无
- 所属分类:>>
华章数学原版精品系列:实分析(英文版·原书第4版) 本书特色
本书是实分析课程的教材,被国外众多大学(如斯坦福大学、哈佛大学等)采用。全书分为三部分:第壹部分为实变函数论,介绍一元实变函数的勒贝格测度和勒贝格积分;第二部分为抽象空间,介绍拓扑空间、度量空间、巴拿赫空间和希尔伯特空间;第三部分为一般测度与积分理论,介绍一般度量空间上的积分,以及拓扑、代数和动态结构的一般理论。书中不仅包含数学定理和定义,而且还提出了富有启发性的问题,以便读者更深入地理解书中内容。
华章数学原版精品系列:实分析(英文版·原书第4版) 内容简介
本书是实分析课程的教材,被国外众多大学(如斯坦福大学、哈佛大学等)采用。全书分为三部分:第壹部分为实变函数论,介绍一元实变函数的勒贝格测度和勒贝格积分;第二部分为抽象空间,介绍拓扑空间、度量空间、巴拿赫空间和希尔伯特空间;第三部分为一般测度与积分理论,介绍一般度量空间上的积分,以及拓扑、代数和动态结构的一般理论。书中不仅包含数学定理和定义,而且还提出了富有启发性的问题,以便读者更深入地理解书中内容。
华章数学原版精品系列:实分析(英文版·原书第4版) 目录
第0章 集合、映射与关系的预备知识3
0.1 集合的并与交3
0.2 集合间的映射4
0.3 等价关系、选择公理以及Zorn引理5
第1章 实数集:集合、序列与函数7
1.1 域、正性以及完备性公理7
1.2 自然数与有理数11
1.3 可数集与不可数集13
1.4 实数的开集、闭集和Borel集16
1.5 实数序列20
1.6 实变量的连续实值函数25
第2章 Lebesgue测度29
2.1 引言29
2.2 Lebesgue外测度31
2.3 Lebesgue可测集的代数34
2.4 Lebesgue可测集的外逼近和内逼近40
2.5 可数可加性、连续性以及Borel-Cantelli引理43
2.6 不可测集47
2.7 Cantor集和Cantor-Lebesgue函数49
第3章 Lebesgue可测函数54
3.1 和、积与复合54
3.2 序列的逐点极限与简单逼近60
3.3 Littlewood的三个原理、Egoroff定理以及Lusin定理64
第4章 Lebesgue积分68
4.1 Riemann积分68
4.2 有限测度集上的有界可测函数的
Lebesgue积分71
4.3 非负可测函数的Lebesgue积分79
4.4 一般的Lebesgue积分85
4.5 积分的可数可加性与连续性90
4.6 一致可积性:Vitali收敛定理92
第5章 Lebesgue积分:深入课题97
5.1 一致可积性和紧性:一般的Vitali收敛定理97
5.2 依测度收敛99
5.3 Riemann可积与Lebesgue可积的刻画102
第6章 微分与积分107
6.1 单调函数的连续性108
6.2 单调函数的可微性:Lebesgue定理109
6.3 有界变差函数:Jordan定理116
6.4 绝对连续函数119
6.5 导数的积分:微分不定积分124
6.6 凸函数130
第7章 Lp空间:完备性与逼近135
7.1 赋范线性空间135
7.2 Young、H鰈der与Minkowski不等式139
7.3 Lp是完备的:Riesz-Fischer定理144
7.4 逼近与可分性150
第8章 Lp空间:对偶与弱收敛155
8.1 关于Lp(1≤p<∞)的对偶的Riesz表示定理155
8.2 Lp中的弱序列收敛162
8.3 弱序列紧性171
8.4 凸泛函的*小化174
第二部分 抽象空间:度量空间、
拓扑空间、Banach空间
和Hilbert空间
第9章 度量空间:一般性质183
9.1 度量空间的例子183
9.2 开集、闭集以及收敛序列187
9.3 度量空间之间的连续映射190
9.4 完备度量空间193
9.5 紧度量空间197
9.6 可分度量空间204
第10章 度量空间:三个基本定理206
10.1 Arzelà-Ascoli定理206
10.2 Baire范畴定理211
10.3 Banach压缩原理215
第11章 拓扑空间:一般性质222
11.1 开集、闭集、基和子基222
11.2 分离性质227
11.3 可数性与可分性228
11.4 拓扑空间之间的连续映射230
11.5 紧拓扑空间233
11.6 连通的拓扑空间237
第12章 拓扑空间:三个基本定理239
12.1 Urysohn引理和Tietze延拓定理239
12.2 Tychonoff乘积定理244
12.3 Stone-Weierstrass定理247
第13章 Banach空间之间的连续线性算子253
13.1 赋范线性空间253
13.2 线性算子256
13.3 紧性丧失:无穷维赋范线性空间259
13.4 开映射与闭图像定理263
13.5 一致有界原理268
第14章 赋范线性空间的对偶271
14.1 线性泛函、有界线性泛函以及弱拓扑271
14.2 Hahn-Banach定理277
14.3 自反Banach空间与弱序列
收敛性282
14.4 局部凸拓扑向量空间286
14.5 凸集的分离与Mazur定理290
14.6 Krein-Milman定理295
第15章 重新得到紧性:弱拓扑298
15.1 Helly定理的Alaoglu推广298
15.2 自反性与弱紧性:Kakutani定理300
15.3 紧性与弱序列紧性:Eberlein-mulian定理302
15.4 弱拓扑的度量化305
第16章 Hilbert空间上的连续线性算子308
16.1 内积和正交性309
16.2 对偶空间和弱序列收敛313
16.3 Bessel不等式与规范正交基316
16.4 线性算子的伴随与对称性319
16.5 紧算子324
16.6 Hilbert-Schmidt定理326
16.7 Riesz-Schauder定理:Fredholm算子的刻画329
第三部分 测度与积分:一般理论
第17章 一般测度空间:性质与构造337
17.1 测度与可测集337
17.2 带号测度:Hahn与Jordan分解342
17.3 外测度诱导的Carathéodory测度346
17.4 外测度的构造349
17.5 将预测度延拓为测度:Carathéodory-Hahn定理352
第18章 一般测度空间上的积分359
18.1 可测函数359
18.2 非负可测函数的积分365
18.3 一般可测函数的积分372
18.4 Radon-Nikodym定理381
18.5 Nikodym度量空间:Vitali-Hahn-Saks定理388
第19章 一般的Lp空间:完备性、对偶性和弱收敛性394
19.1 Lp(X, )(1≤p≤∞)的完备性394
19.2 关于Lp(X, )(1≤p<∞)的对偶的Riesz表示定理399
19.3 关于L∞(X, )的对偶的Kantorovitch表示定理404
19.4 Lp(X, )(1<p<∞)的弱序列紧性407
19.5 L1(X, )的弱序列紧性:Dunford-Pettis定理409
第20章 特定测度的构造414
20.1 乘积测度:Fubini与Tonelli定理414
20.2 欧氏空间Rn上的Lebesgue测度424
20.3 累积分布函数与Borel测度437
20.4 度量空间上的Carathéodory外测度与Hausdorff测度441
第21章 测度与拓扑446
21.1 局部紧拓扑空间447
21.2 集合分离与函数延拓452
21.3
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