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测度论与实分析基础

作者：杨寿渊

出版社：复旦大学出版社出版时间：2019-08-11

开本： 16开 页数： 244

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版权信息
内容简介
目录
作者简介

测度论与实分析基础版权信息

ISBN：9787309144666
条形码：9787309144666 ; 978-7-309-14466-6
装帧：一般胶版纸
册数：暂无
重量：暂无
所属分类：
教材
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经济管理类

测度论与实分析基础内容简介

本书是测度论与实分析的基础教材，内容涵盖了Lebesgue测度以及一般测度的基础知识、Dynkinπ-λ定理和测度扩张定理、可测函数、几乎处处收敛和依测度收敛、Riesz定理、可测函数的逼近、Lusin定理、Lebesgue积分理论、乘积测度与Fubini定理、极大函数与Lebesgue微分理论、符号测度及其分解定理、Radon-Nikodym定理、Lp-空间、Fourier级数与Fourier变换等核心内容。写作上力求深入浅出，循序渐进，既照顾到学生的理解能力与学习兴趣，又考虑到内容的全面性与深度。本书在内容取舍、习题选择等方面依据作者的教学经验作了仔细考虑，同时参考了国内外的经典教材与文献，力求做到与时俱进，能够与后续课程很好地衔接。本书每章末尾均有拓展阅读建议，供学有余力或有兴趣的同学参考。本书可作为基础数学、概率统计、应用数学、大数据、管理科学与工程、金融工程等专业本科教材，也可以作为相关专业研究生基础课程教材或参考书。

测度论与实分析基础目录

本书使用的记号第1章预备知识 1.1 集合 1.1.1 集合的概念 1.1.2 集合的运算 1.1.3 上限集与下限集 1.2 笛卡尔直积 1.3 映射 1.4 集合的基数 1.5 R^n中的点集 1.5.1 欧氏空间R^n 1.5.2 开集和闭集 1.5.3 点列的极限 1.6 连续性 1.6.1 连续映射的定义与性质 1.6.2 连续延拓定理第1章习题第2章测度 2.1 测度的概念 2.2 Lebesgue外测度 2.3 Lebesgue测度 2.4 测度的扩张 2.4.1 测度的**性 2.4.2 测度的扩张第2章习题第3章可测函数 3.1 可测函数的定义与性质 3.2 几乎处处收敛与依测度收敛 3.3 用简单函数逼近可测函数 3.4 Lusin定理第3章习题第4章积分 4.1 简单函数的积分 4.2 非负可测函数的积分 4.3 一般可测函数的积分 4.4 Lebesgue积分与Riemann积分的联系 4.5 乘积测度 4.6 Fubini定理 4.6.1 乘积空间上的可测函数 4.6.2 Fubini定理 4.7 可积函数与连续函数的关系第4章习题第5章 Lebesgue微分定理和Radon-Nikodym定理 5.1 Lebesgue微分定理 5.2 符号测度 5.3 Radon-Nikodym定理第5章习题第6章 L^p-空间和Fourier变换 6.1 L^p-范数 6.2 L^p-空间的完备性

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测度论与实分析基础作者简介

杨寿渊，男，生于1974年9月，副研究员。1997年毕业于湖南师范大学，获学士学位；1999年考入中山大学数学系攻读硕士学位，导师林伟教授，由于成绩优秀转为直接攻读博士；2004年获中山大学数学博士学位；2004年7月—2006年7月在南开大学做博士后研究，合作导师周性伟教授；2006～7月至今在江西财经大学信息管理学院从事教学科研工作。2014年12月—2015年12月在新加坡资讯通信研究院访问。现从事小波分析、图像处理、金融数据处理和机器学习方面的研究。主持完成国家自然科学基金项目2项、江西省科技厅重点项目1项，参与完成国家自然科学基金项目多项，发表论文20余篇。长期从事数学分析、实变函数、概率统计、随机过程、优化理论与方法等学科的教学，曾被评为江西财经大学金牌主讲教师。

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