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研究生/本科/专科教材

高等数学--及其教学软件上册第三版

作者：上海交通大学,集美大学

出版社：科学出版时间：2019-07-01

开本： 大32开 页数： 364

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版权信息
本书特色
内容简介
目录

高等数学--及其教学软件上册第三版版权信息

ISBN：9787030284464
条形码：9787030284464 ; 978-7-03-028446-4
装帧：平装胶订
册数：暂无
重量：暂无
所属分类：
教材
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研究生/本科/专科教材

高等数学--及其教学软件上册第三版本书特色

本书根据国家教委1995年颁布的"高等数学课程教学基本要求"而编写。本书分上、下两册，上册内容是一元函数微积分和微分方程(共七章)，下册内容是多元函数微积分和级数(共五章)，书末还附有微积分应用课题、常用积分表和习题参考答案。

高等数学--及其教学软件上册第三版内容简介

本书内容包括：函数与模型、函数极限与连续、导数与微分、微分中值定理和导数的应用、积分等。

高等数学--及其教学软件上册第三版目录

目录第三版前言 **版序 **版前言致学生第1章函数与模型 1 1.1 函数 1 1.1.1 函数的概念及其表示法 1 11.2 函数的几种特性 6 1.1.3 基本初等函数及其性质 8 1.1.4 函数的复合 10 1.1.5 反函数 11 1.1.6 初等函数 13 习题1.1(A) 14 习题1.1(B) 16 1.2 简单数学模型举例 17 1.2.1 线性函数模型 17 1.2.2 指数函数模型 20 习题1.2(A) 23 习题1.2(B) 23 1.3 演示与实验 24 1.3.1 Mathematica的启动运行和帮助系统 25 1.3.2 常用语法规则简介 28 1.3.3 Mathematica计算举例 30 1.3.4 在Mathematica中定义函数 31 1.3.5 用Mathematica绘制函数图形 32 1.3.6 曲线拟合 36 习题1.3 37 第2章函数极限与连续 38 2.1 极限 38 2.1.1 数列的极限 38 2.1.2 函数的极限 43 2.1.3 函数的左极限与右极限 47 2.1.4 极限的性质 48 2.1.5 极限的运算法则 49 习题2.1(A) 52 习题2.1(B) 53 2.2 两个重要极限 54 习题2.2(A) 57 习题2.2(B) 58 2.3 无穷小量与无穷大量 58 2.3.1 无穷小量 58 2.3.2 无穷大量 59 2.3.3 无穷小量的阶的比较 59 习题2.3(A) 61 习题2.3(B) 62 2.4 函数的连续性 62 2.4.1 函数的连续性与连续函数 63 2.4.2 函数的间断点 65 2.4.3 闭区间上连续函数的性质 66 习题2.4(A) 68 习题2.4(B) 69 2.5 演示与实验 70 2.5.1 用Mathematica计算极限 70 2.5.2 数列极限过程演示 72 2.5.3 用对分区间法求方程在某个区间的根 76 习题2.5 77 第3章导数与微分 79 3.1 导数 79 3.1.1 导数概念的引入 79 3.1.2 导数的定义 81 3.1.3 可导与连续的关系 84 习题3.1(A) 86 习题3.1(B) 87 3.2 导函数 87 3.2.1 导函数定义 87 3.2.2 高阶导数 91 习题3.2(A) 93 习题3.2(B) 94 3.3 求导法则 95 3.3.1 四则运算法则 95 3.3.2 复合函数求导法 98 3.3.3 隐函数求导法 101 3.3.4 由参数方程表示的函数的导数 105 习题3.3(A) 108 习题3.3(B) 110 3.4 微分与线性近似 111 3.4.1 微分的定义 111 3.4.2 线性近似和近似计算 113 *3.4.3 牛顿法简介 114 习题3.4(A) 116 习题3.4(B) 117 3.5 演示与实验 117 3.5.1 利用Mathematica求函数导数 117 3.5.2 用Mathematica演示导数的几何意义 119 3.5.3 牛顿法求方程的根 120 习题3.5 122 第4章微分中值定理和导数的应用 124 4.1 微分中值定理 124 4.1.1 罗尔(Rolle)中值定理 124 4.1.2 拉格朗日（Lagrange)中值定理 125 4.1.3 柯西(Cauchy)中值定理 128 习题4.1(A) 129 习题4.1(B) 130 4.2 洛必达法则 130 4.2.1 关于*型及*型不定式的洛必达法则 131 4.2.2 其他类型的不定式的极限 133 习题4.2(A) 137 习题4.2(B) 137 4.3 函数的单调性与函数图形的凸性 138 4.3.1 函数单调性及其判别法 138 4.3.2 函数图形的凸性与曲线的拐点 141 习题4.3(A) 144 习题4.3(B) 145 4.4 极值与优化 145 4.4.1 函数的极值 146 4.4.2 函数的*大、*小值 149 4.4.3 *优化问题 150 习题4.4(A) 152 习题4.4(B) 153 4.5 不等式的证明 154 4.5.1 利用微分中值定理证明不等式 154 4.5.2 利用函数的单调性证明不等式 155 4.5.3 利用函数的极值与*值证明不等式 156 4.5.4 利用函数图形的性等 157 习题4.5(A) 157 习题4.5(B) 158 4.6 变化率问题 158 4.6.1 相关变化率 158 4.6.2 平面曲线的曲率 161 习题4.6(A) 167 习题4.6(B) 168 4.7 导数在经济学中的应用 169 4.7.1 边际与边际分析 169 4.7.2 弹性与弹性分析 171 习题4.7(A) 173 习题4.7(B) 174 4.8 演示与实验 175 4.8.1 利用导数分析函数的单调性、函数图形的凸性和渐近线 175 4.8.2 局部极值命令介绍 176 习题4.8 177 第5章积分 178 5.1 定积分的概念与基本性质 178 5.1.1 引例 178 5.1.2 定积分的定义 180 5.1.3 定积分的基本性质 182 习题5.1(A) 184 习题5.1(B) 185 5.2 原函数与微积分基本定理 185 5.2.1 原函数与变上限积分 186 5.2.2 牛顿-莱布尼茨公式不定积分 188 习题5.2(A) 191 习题5.2(B) 191 5.3 基本积分法 191 5.3.1 直接积分法 193 习题5.3.1(A) 194 习题5.3.1(B) 194 5.3.2 **类换元法 195 习题5.3.2(A) 199 习题5.3.2(B) 200 5.3.3 第二类换元法 200 习题5.3.3(A) 206 习题5.3.3(B) 206 5.3.4 分部积分法 207 习题5.3.4(A) 210 习题5.3.4(B) 211 *5.3.5 数值积分简介 211 习题5.3.5(A) 215 习题5.3.5(B) 216 5.4 反常积分 216 5.4.1 无限区间上的反常积分 216 5.4.2 无界函数的反常积分 220 习题5.4(A) 222 习题5.4(B) 222 5.5 演示与实验 223 5.5.1 定积分的定义 223 5.5.2 微积分基本定理 224 5.5.3 用Mathematica计算积分 225 习题5.5 227 第6章定积分的应用 228 6.1 平面图形的面积 228 6.1.1 元素法 228 6.1.2 平面图形面积 229 习题6.1(A) 233 习题6.1(B) 234 6.2 体积 234 6.2.1 平行截面面积为已知的立体体积 234 6.2.2 旋转体的体积 236 习题6.2(A) 241 习题6.2(B) 242 6.3 平面曲线的弧长 243 习题6.3(A) 244 习题6.3(B) 245 6.4 旋转曲面的面积 245 习题6.4(A) 247 习题6.4(B) 247 6.5 物理上的应用 248 6.5.1 功 248 6.5.2 液体的静压力 251 习题6.5(A) 253 习题6.5(B) 254 *6.6 在经济学中的应用 254 6.6.1 由边际函数求原函数 254 6.6.2 收入流和支出流的现值与将来值 256 6.6.3 消费者剩余和生产者剩余 257 习题6.6(A) 259 习题6.6(B) 259 6.7 演示与实验 260 6.7.1 近似计算旋转体体积 260 6.7.2 利用数学软件求解实际问题 261 习题6.7 263 第7章微分方程 264 7.1 微分方程的基本概念 264 习题7.1(A) 266 习题7.1(B) 266 7.2—阶微分方程 266 7.2.1 变量可分离的微分方程 266 7.2.2 齐次型微分方程 268 7.2.3—阶线性微分方程 269 *7.2.4 欧拉法 272 习题7.2(A) 275 习题7.2(B) 276 7.3—阶微分方程的应用举例 276 习题7.3(A) 280 习题7.3(B) 280 7.4 高阶微分方程的降阶法 281 习题7.4(A) 283 习题7.4(B) 284 7.5 二阶线性微分方程解的结构 284 7.5.1 二阶线性齐次微分方程解的结构 284 7.5.2 二阶线性非齐次微分方程解的结构 286 习题7.5(A) 287 习题7.5(B) 287 7.6 二阶常系数线性微分方程 288 7.6.1 二阶常系数线性齐次微分方程的解法 288 7.6.2 二阶常系数线性非齐次微分方程的解法 290 习题7.6(A) 294 习题7.6(B) 294 *7.7 二阶微分方程的应用举例 295 习题7.7(A) 300 习题7.7(B) 300 7.8 演示与实验 301 7.8.1 微分方程的符号解法 301 7.8.2 微分方程的数值解法 302 7.8.3 导弹追踪飞机问题 304 习题7.8 305 微积分应用课题 306 附录A 积分表 312 附录B 极坐标系简介几种常用曲线的极坐标方程 321 附录C 本书所配光盘的使用方法 323 习题参考答案 325

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