扫一扫
关注中图网
官方微博
本类五星书更多>
-
>
宇宙、量子和人类心灵
-
>
考研数学专题练1200题
-
>
希格斯:“上帝粒子”的发明与发现
-
>
神农架叠层石:10多亿年前远古海洋微生物建造的大堡礁
-
>
二十四史天文志校注(上中下)
-
>
声音简史
-
>
浪漫地理学:追寻崇高景观
买过本商品的人还买了
黎曼几何 版权信息
- ISBN：9787030600486
- 条形码：9787030600486 ; 978-7-03-060048-6
- 装帧：一般胶版纸
- 册数：暂无
- 重量：暂无
- 所属分类：>>
黎曼几何 内容简介
《黎曼几何》根据作者黄利兵近年来多次在南开大学讲授黎曼几何的讲稿写成，可以作为黎曼几何的入门教材，主要介绍黎曼几何的基本概念与基本方法。全书共十四讲，依次介绍黎曼流形、黎曼联络、测地线、曲率等基本概念；其间介绍弧长的变分公式以及Jacobi场等基本方法，并讨论黎曼流形上的几何变换、微分算子、完备性、比较定理等；很后，作为黎曼流形的重要实例，介绍了齐性黎曼流形。每一讲都配有适量的例子和重要的应用，以及少量习题，以加深对相关概念和方法的理解。本书强调几何背景，着重介绍几何直观比较明确的一些定理，定理的证明也以经典微分几何方法为主。
本书可作为综合类大学和高等师范院校数学、统计、物理等专业的黎曼几何课教材，可供研究生或高年级本科生使用，也可供数学教师和科技工作者参阅。
黎曼几何 目录
目录
前言
**讲 黎曼度量 1
1.1 黎曼度量的定义 1
1.2 黎曼流形的例子 2
1.3 黎曼流形上的变换 4
1.4 附注 6
1.5 习题 7
第二讲 黎曼联络 9
2.1 仿射联络 9
2.2 Levi-Civita联络 11
2.3 联络形式 13
2.4 附注 14
2.5 习题 15
第三讲 黎曼流形上的微分算子 16
3.1 梯度和散度 16
3.2 Laplace算子和Hessian算子 17
3.3 Hodge理论 18
3.4 附注 22
3.5 习题 22
第四讲 平行移动和测地线 23
4.1 平行移动 23
4.2 测地线 25
4.3 射影变换 27
4.4 附注 28
4.5 习题 29
第五讲 弧长的**变分 30
5.1 指数映射 30
5.2 曲线的变分 31
5.3 两个应用 33
5.4 附注 35
5.5 习题 35
第六讲 完备性 37
6.1 距离函数 37
6.2 Hopf-Rinow定理 40
6.3 附注 43
6.4 习题 43
第七讲 曲率算子和曲率形式 44
7.1 曲率算子 44
7.2 曲率形式 48
7.3 附注 52
7.4 习题 52
第八讲 截面曲率 54
8.1 截面曲率的定义 54
8.2 常曲率空间 57
8.3 附注 60
8.4 习题 61
第九讲 弧长的第二变分 62
9.1 第二变分公式 62
9.2 Weinstein定理和Synge定理 64
9.3 连通性 65
9.4 附注 66
9.5 习题 67
第十讲 Ricci曲率和数量曲率 68
10.1 Ricci曲率 68
10.2 数量曲率 73
10.3 附注 73
10.4 习题 74
第十一讲 测地变分和Jacobi场 75
11.1 测地变分 75
11.2 共轭点 79
11.3 割迹 81
11.4 附注 82
11.5 习题 82
第十二讲 体积比较定理 83
12.1 相对体积比较定理 83
12.2 体积比较定理的应用 86
12.3 附注 89
12.4 习题 89
第十三讲 仿射变换和射影对应 91
13.1 仿射变换 91
13.2 射影等价性 93
13.3 附注 96
13.4 习题 97
第十四讲 齐性黎曼流形 98
14.1 齐性空间 98
14.2 不变黎曼度量 100
14.3 对称空间 103
14.4 附注 105
14.5 习题 105
参考文献 107
索引 110
前言
**讲 黎曼度量 1
1.1 黎曼度量的定义 1
1.2 黎曼流形的例子 2
1.3 黎曼流形上的变换 4
1.4 附注 6
1.5 习题 7
第二讲 黎曼联络 9
2.1 仿射联络 9
2.2 Levi-Civita联络 11
2.3 联络形式 13
2.4 附注 14
2.5 习题 15
第三讲 黎曼流形上的微分算子 16
3.1 梯度和散度 16
3.2 Laplace算子和Hessian算子 17
3.3 Hodge理论 18
3.4 附注 22
3.5 习题 22
第四讲 平行移动和测地线 23
4.1 平行移动 23
4.2 测地线 25
4.3 射影变换 27
4.4 附注 28
4.5 习题 29
第五讲 弧长的**变分 30
5.1 指数映射 30
5.2 曲线的变分 31
5.3 两个应用 33
5.4 附注 35
5.5 习题 35
第六讲 完备性 37
6.1 距离函数 37
6.2 Hopf-Rinow定理 40
6.3 附注 43
6.4 习题 43
第七讲 曲率算子和曲率形式 44
7.1 曲率算子 44
7.2 曲率形式 48
7.3 附注 52
7.4 习题 52
第八讲 截面曲率 54
8.1 截面曲率的定义 54
8.2 常曲率空间 57
8.3 附注 60
8.4 习题 61
第九讲 弧长的第二变分 62
9.1 第二变分公式 62
9.2 Weinstein定理和Synge定理 64
9.3 连通性 65
9.4 附注 66
9.5 习题 67
第十讲 Ricci曲率和数量曲率 68
10.1 Ricci曲率 68
10.2 数量曲率 73
10.3 附注 73
10.4 习题 74
第十一讲 测地变分和Jacobi场 75
11.1 测地变分 75
11.2 共轭点 79
11.3 割迹 81
11.4 附注 82
11.5 习题 82
第十二讲 体积比较定理 83
12.1 相对体积比较定理 83
12.2 体积比较定理的应用 86
12.3 附注 89
12.4 习题 89
第十三讲 仿射变换和射影对应 91
13.1 仿射变换 91
13.2 射影等价性 93
13.3 附注 96
13.4 习题 97
第十四讲 齐性黎曼流形 98
14.1 齐性空间 98
14.2 不变黎曼度量 100
14.3 对称空间 103
14.4 附注 105
14.5 习题 105
参考文献 107
索引 110
展开全部
书友推荐
- >
月亮与六便士
月亮与六便士
¥18.1¥42.0 - >
经典常谈
经典常谈
¥19.5¥39.8 - >
大红狗在马戏团-大红狗克里弗-助人
大红狗在马戏团-大红狗克里弗-助人
¥3.6¥10.0 - >
李白与唐代文化
李白与唐代文化
¥8.9¥29.8 - >
二体千字文
二体千字文
¥14.0¥40.0 - >
唐代进士录
唐代进士录
¥18.3¥39.8 - >
新文学天穹两巨星--鲁迅与胡适/红烛学术丛书(红烛学术丛书)
新文学天穹两巨星--鲁迅与胡适/红烛学术丛书(红烛学术丛书)
¥9.9¥23.0 - >
上帝之肋:男人的真实旅程
上帝之肋:男人的真实旅程
¥19.3¥35.0
本类畅销
-
几何原本
¥50.6¥93.6 -
平面几何天天练-下卷.提高篇
¥25.9¥58 -
几何原本
¥37¥69.8 -
4.23文创礼盒A款--“作家言我精神状态”
¥42.3¥206 -
4.23文创礼盒B款--“作家言我精神状态”
¥42.3¥206 -
一句顶一万句 (印签版)
¥40.4¥68
