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“工科数学分析”MOOC配套教材工科数学分析教程(上册)/杨小远 版权信息
- ISBN：9787030585998
- 条形码：9787030585998 ; 978-7-03-058599-8
- 装帧：一般胶版纸
- 册数：暂无
- 重量：暂无
- 所属分类：>>
“工科数学分析”MOOC配套教材工科数学分析教程(上册)/杨小远 内容简介
本书上册包含：数列极限、函数极限与混沌现象、导数与微分中值定理、泰勒公式与函数插值逼近、不定积分、Riemann积分与Lebesgue积分，定积分应用、广义积分、数项级数与函数项级数.下册内容包括：傅立叶级数与傅立叶变换、分数阶傅立叶变换与小波变换初步、Euclid空间上的极限与连续，多元函数微分学、向量函数微分学、常微分方程及数值解初步、重积分、曲线积分与曲面积分、场论、含参变量积分.本套教材将微积分经典内容进行拓展与延伸,力求反映当代数学的发展趋势，为此引入了分支与混沌，分数阶傅立叶变换与小波变换等内容.与传统的数学分析教材不同，本套教材设置系列探索类问题,培养学生的开放式思维和独立思考问题的能力.根据信息化背景下对人才的要求,教材内容与计算机和信息技术相结合，增加了非线性方程数值方法，函数多项式插值逼近以及外推算法，数值积分，非线性数值优化初步以及常微分方程数值求解等内容.本套教材可以作为高等院校非数学专业的微积分教材，也可作为其他科研人员的参考书.
“工科数学分析”MOOC配套教材工科数学分析教程(上册)/杨小远 目录
第1章 数列极限
1.1 数列极限的定义与基本性质
1.1.1 数列极限的定义
1.1.2 数列极限定义的应用
1.1.3 收敛数列的性质
1.1.4 数列极限的运算法则
1.1.5 无穷小量及其运算性质
1.1.6 趋向于无穷大的数列
1.2 单调有界定理与应用
1.2.1 单调有界定理
1.2.2 两个典型单调数列
1.2.3 单调数列综合例题
1.3 闭区间套定理与应用
1.3.1 闭区间套定理
1.3.2 闭区间套定理的应用
1.4 柯西收敛准则及其应用
1.4.1 列紧性定理
1.4.2 柯西收敛准则
1.4.3 柯西收敛准则的应用
1.5 确界存在定理与应用
1.5.1 确界存在定理
1.5.2 确界存在走理的应用
1.6 有限覆盖定理
1.7 实数系六个定理的等价性讨论
1.7.1 实数的连续与完备性讨论
1.7.2 无理数集合、有理数集合与实数集合的进一步讨论
1.8 数列的上下极限与应用
1.9 施笃兹定理与应用
1.9.1 施笃兹定理
1.9.2 施笃兹定理的应用
1.10 综合例题选讲
1.11 提高课
1.12 探索类问题
第2章 函数植限与连续
2.1 集合
2.1.1 集合的定义
2.1.2 集合的基本术语
2.1.3 集合的势的定义与基本性质
2.2 初等函数的讨论
2.2.1 初等函数回顾
2.2.2 函数曲线的数学描述
2.2.3 函数曲线与数学建模
2.2.4 函数基本性质讨论
2.3 函数极限的定义与基本理论
2.3.1 函数极限的定义
2.3.2 函数极限的基本性质
2.3.3 函数极限的四则运算与夹逼定理
2.3.4 复合函数的极限
2.3.5 典型例题
2.3.6 海理原理
……
第3章 导数的计算与应用
第4章 泰勒公式
第5章 不定积分
第6章 定积分
第7章 定积分的应用
第8章 广义积分
第9章 数项级数
参考文献
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“工科数学分析”MOOC配套教材工科数学分析教程(上册)/杨小远 作者简介
杨小远，北京航空航天大学教授，长期致力于工科数学分析课程的教学研究和实践。2012年获宝钢优秀教师奖，2013年被评为北京市教学名师，2013年获北京市教学成果一等奖。杨老师主编的《工科数学分析教程》（上、下册）被评为北京市精品教材、“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材。 杨老师倡导并在教学中实践研究型教学模式和成长式学习模式，发表教学研究论文30余篇。在科研上，主要从事随机微分方程理论与数值逼近、应用调和分析领域的研究，先后主持国家自然基金3项、北京市自然基金1项，在国际权威SCI源刊上发表学术论文40余篇，出版《随机微分方程有限元》与《基于框架理论的图像融合》两部专著。
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