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波动系统的定性分析与数值计算 版权信息
- ISBN：9787030583529
- 条形码：9787030583529 ; 978-7-03-058352-9
- 装帧：一般胶版纸
- 册数：暂无
- 重量：暂无
- 所属分类：>
波动系统的定性分析与数值计算 内容简介
本书以复杂波动系统解的判定为背景，围绕初始值，研究如何找出弱解的**存在条件，优化适定性的区域和门槛结果，从而形成一个行之有效的判定方案。本书首先综述波动系统的分类、结构、研究背景和经典波动系统问题，进而详细地叙述与本书相关的初边值问题，以及本书用到的弱解理论和数值算法。在此基础上，本书研究了位势井框架下初始条件对波动系统整体适定性的影响，同时基于有限差分法和迭代原理对其中两类波动系统进行了数值算法的探讨。本书的研究内容对于解决物理和工程领域的实际问题，例如，光栅传感器的检测性能和桥梁的坚固度等具有重要的现实意义，同时在理论层面为复杂非线性系统的可解条件和适定性分析提供了可行方案，具有一定的科学价值。
波动系统的定性分析与数值计算 目录
目录
前言
第1章 绪论 1
1.1 研究的问题 1
1.2 研究背景 4
1.3 研究内容及目的 26
1.4 研究路线与方法 27
1.5 研究特色及意义 29
第2章 耗散基尔霍夫系统的定性分析 31
2.1 预备知识及位势井族的引入 31
2.2 低初始能量时耗散基尔霍夫系统的适定性 41
2.3 临界初始能量时耗散基尔霍夫系统的适定性 60
2.4 任意高初始能量时耗散基尔霍夫系统的爆破 71
2.5 本章小结 74
第3章 时滞基尔霍夫系统的定性分析 76
3.1 预备知识与符号标记 77
3.2 低初始能量时时滞基尔霍夫系统的整体可解性 82
3.3 临界初始能量时时滞基尔霍夫系统的整体可解性 95
3.4 任意高初始能量时时滞基尔霍夫系统的爆破 96
3.5 本章小结 104
第4章 高阶Bq系统的定性分析与数值计算 105
4.1 高阶Bq系统的定性分析 105
4.1.1 基本假设与定义 105
4.1.2 具有低初始能量的Bq系统的可解性 106
4.1.3 具有临界初始能量的Bq系绕的可解性 112
4.2 高阶Bq系统的数值计算 118
4.2.1 基本假设、定义及引理 118
4.2.2 高阶Bq系统的离散守恒律 120
4.2.3 高阶Bq系统差分解的存在性 124
4.2.4 高阶Bq系统的差分解的收敛性与稳定性 128
4.2.5 高阶Bq系统的数值实验 133
4.3 本章小结 134
第5章 非线性耗散系统的定性分析与数值计算 136
5.1 非线性耗散波动系统的定性分析 136
5.1.1 基本假设、定义及预备知识 136
5.1.2 低初始能量下耗散波动系统的可解性 138
5.1.3 临界初始能量下耗散波动系统的可解性 151
5.2 非线性耗散波动系统的数值计算 155
5.2.1 耗散波动系统的差分格式 155
5.2.2 耗散波动系统的多重有限体积格式 157
5.2.3 耗散波动系统的数值实验 161
5.3 本章小结 164
参考文献 165
前言
第1章 绪论 1
1.1 研究的问题 1
1.2 研究背景 4
1.3 研究内容及目的 26
1.4 研究路线与方法 27
1.5 研究特色及意义 29
第2章 耗散基尔霍夫系统的定性分析 31
2.1 预备知识及位势井族的引入 31
2.2 低初始能量时耗散基尔霍夫系统的适定性 41
2.3 临界初始能量时耗散基尔霍夫系统的适定性 60
2.4 任意高初始能量时耗散基尔霍夫系统的爆破 71
2.5 本章小结 74
第3章 时滞基尔霍夫系统的定性分析 76
3.1 预备知识与符号标记 77
3.2 低初始能量时时滞基尔霍夫系统的整体可解性 82
3.3 临界初始能量时时滞基尔霍夫系统的整体可解性 95
3.4 任意高初始能量时时滞基尔霍夫系统的爆破 96
3.5 本章小结 104
第4章 高阶Bq系统的定性分析与数值计算 105
4.1 高阶Bq系统的定性分析 105
4.1.1 基本假设与定义 105
4.1.2 具有低初始能量的Bq系统的可解性 106
4.1.3 具有临界初始能量的Bq系绕的可解性 112
4.2 高阶Bq系统的数值计算 118
4.2.1 基本假设、定义及引理 118
4.2.2 高阶Bq系统的离散守恒律 120
4.2.3 高阶Bq系统差分解的存在性 124
4.2.4 高阶Bq系统的差分解的收敛性与稳定性 128
4.2.5 高阶Bq系统的数值实验 133
4.3 本章小结 134
第5章 非线性耗散系统的定性分析与数值计算 136
5.1 非线性耗散波动系统的定性分析 136
5.1.1 基本假设、定义及预备知识 136
5.1.2 低初始能量下耗散波动系统的可解性 138
5.1.3 临界初始能量下耗散波动系统的可解性 151
5.2 非线性耗散波动系统的数值计算 155
5.2.1 耗散波动系统的差分格式 155
5.2.2 耗散波动系统的多重有限体积格式 157
5.2.3 耗散波动系统的数值实验 161
5.3 本章小结 164
参考文献 165
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